安徽省安庆市怀宁县第二中学2022届高三上学期12月第四次月考数学（文）试题（Word版含答案）

怀宁县第二中学2022届高三上学期第四次月考
数学试题（文科）
一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知命题p： x∈(0，＋∞)，3x>x3，则 p是
A. x∈(－∞，0]，3x≤x3 B. x∈(－∞，0]，3x>x3
C. x∈(－∞，0]，3x≤x3 D. x∈(0，＋∞)，3x≤x3
2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{2，m}，若 UA＝{0,1,3}，则m＝
A．0 B．2 C．4 D．2或4
3. 已知复数z满足，则复数z对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设，则f(f(2))的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
5.已知a＝20.2，b＝log0.22，c＝2-0.2，则
A.b6. 如图所示，在中，，，若，，则
A．
B．
C．
D．
7.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝8，则S12＝
A.14 B.18 C.26 D.32
8.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(－|x|)的图象为.
9.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(－1)m的建筑物AB，在它们之间的地面.上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A.楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为
A.20m B.20m C.30 m D.30m
10.已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a>0)的最大值为，若f ' ()＝
A. B. － C. D.－
11．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
12．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知向量 ，向量， 与共线， 则_____.
14. 已知e1,e2是单位向量,m＝e1＋2e2，n＝5e1－4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为________。
15.已知Sn为数列{an}的前n项和,数列是等差数列,若a2＝2a1，S12＝468,则a1＝ 。
16.已知函数f(x)＝tanx的导函数为f'(x)，若x∈(0，)，则满足f'(x)≤4f(x)的实数x的最大值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，bsinA＝3cosB。
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为6，求b。
18.(12分)
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn＝－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝＋＋…＋，求T2 016
19（12分）.
已知数列{}是首项＝，公差为的等差数列，数列{}是首项＝，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，＋＝．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若数列{}满足＝·（），求数列{}的前项和．
20. (12分)
已知平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－cosx)，记b在a上的投影为f(x)。
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若平面向量c＝(cosx0,－cos x0),f(x0)＝c2,且x0∈(－,),求tan(x0＋)。
21（12分）．
已知函数，曲线在点处切线方程为．
（1）求的值；
（2）讨论分f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
22.(10分)
设p：x满足－1(1)若 x∈(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
怀宁县第二中学2022届高三上学期第四次月考
数学试题（文科）答案
一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B A D C A C B A B
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、-2 14、
三、解答题：共70分。
17.(12分)
18.(12分)　(1)当n＝1时，a1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
又Sn＝－an，所以an＝an－1，
即数列{an}是首项为，公比为的等比数列，故an＝n.
(2)由已知可得f(an)＝log3n＝－n，则bn＝－1－2－3－…－n＝－，
故＝－2，
又Tn＝－2＝－2＝－，
所以T2 016＝－.
19（12分）.解：（1）由题意，可得，
因为，则，解得或，
因为等比数列各项为正项，所以，
则，；
（2）因为，，故，
，①
，②
将①-②得：
即
有
所以.
20. (12分)
21（12分）.（1）．
由已知得，．
故，．从而，．
（2）由（1）知，，
．
令得，或．
从而当时，；
当时，．
故在，上单调递增，在上单调递减．
当时，函数取得极大值，极大值为．
22.(10分)
高三文科数学-2