湖北省十堰市竹溪县第二高中2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省十堰市竹溪县第二高中2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 22:38:08 | ||
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文档简介
竹溪县第二高中2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试题
(时间120分钟，满分150分）
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
已知直线：与：垂直，则实数的值为( )
A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 D. -6或2
若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
A. B.
C. D.
如图，在三棱锥中，平面，，，，以点为原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面和平面的法向量分别为和，则下面选项中正确的是( )
点P的坐标为 B.
C. 可能为 D.
5.“”是“方程为椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）
A. 200两 B. 400两 C. 432两 D. 480两
7. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，，如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为的等边三角形，则，的值分别为
A. ，1 B. ，1 C. 5,3 D. 5,4
8. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．已知方程表示的曲线为C，则以下四个判断正确的为（ ）
A．当1 < t < 4时，曲线C表示椭圆
B．当t > 4或t < 1时，曲线C表示双曲线
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1 < t <
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t > 4
10．设抛物线C：y2 = 2px（p > 0）的焦点为F，点M在C上，|MF|= 5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则抛物线C的方程为（ ）
A．y2 = 4x B．y2 = 8x C．y2 = 16x D．y2 = 2x
11. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆 上存在点P，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为
A. B. C. D.
12. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点．则
A.
B. 直线平面
C. 直线EF与平面所成角的正切值为
D. 点B到平面的距离是
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________．
14．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________
15.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________.
16已知双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，则C的焦距为 ．
四、解答题（17题10分，其它各题都是12分共计70分）
17. 已知空间中三点，，，设，.
（1）求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值.
18. 已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
19. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
20. 已知椭圆：的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．
求的方程
若直线与椭圆交于，两点，求．
21. 如图，几何体为圆柱的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）若，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22. 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上
（1）椭圆C的方程；
直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．
高二12月月考数学试题答案
一、单项选择题 1~8题答案DDCC BDAD
二、多项选择 9. ABCD 10. AC 11. BCD 12. ABD
三、填空题 13. 6x-6y-6=0 14. (x+3)^2+(y-4)^2=73
15. y^2/16-x^2=1 16. 4
四、解答题
【详解】（1）∵，，
设与的夹角为，∴；
（2）∵，且，
∴，即：或.
【详解】（1）因为直线的方程为，所以直线的斜率为.
因为，所以直线的斜率为.
因为直线过点，所以直线的方程为，即.
（2）因为直线与直线之间的距离为，所以可设直线的方程为，
所以，解得或.
故直线的方程为或.
【详解】（1）由可得顶点,
又因得，
所以设的方程为，
将代入得
由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，得，
解得，
所以的外接圆的一般方程为.
解：由椭圆：的一个焦点为，得，
且，
椭圆的焦点为，
又椭圆过点，
椭圆的长轴长为．
椭圆的半长轴长为，半焦距为，则短半轴长为．
的方程为；
联立，得．
设，， 则，
．
【详解】（1）证明：四边形是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆的直径，，
是圆柱的母线，
平面，，
又，
平面，又平面，
．
（2），，，
，，
以为原点，以，及平面的过点的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，
，1，，，，，，1，，，1，，
设，，，则，，，，
设平面的法向量为，，，则，即，
令可得，3，，
，，
直线与平面所成角的正弦值为，
，解得， ，3，，
由（1）可知平面， ，0，为平面的法向量，
，，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
解：根据椭圆的对称性，必过，，必不过，
代入点得，，代入点得，．
椭圆的方程为：．
由，可得．
直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，
整理得．
由条件可得，，，
，
，．
，，
当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，
，，又，解得．
故此时直线的方程为或．
数学试题
(时间120分钟，满分150分）
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
已知直线：与：垂直，则实数的值为( )
A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 D. -6或2
若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
A. B.
C. D.
如图，在三棱锥中，平面，，，，以点为原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面和平面的法向量分别为和，则下面选项中正确的是( )
点P的坐标为 B.
C. 可能为 D.
5.“”是“方程为椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）
A. 200两 B. 400两 C. 432两 D. 480两
7. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，，如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为的等边三角形，则，的值分别为
A. ，1 B. ，1 C. 5,3 D. 5,4
8. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．已知方程表示的曲线为C，则以下四个判断正确的为（ ）
A．当1 < t < 4时，曲线C表示椭圆
B．当t > 4或t < 1时，曲线C表示双曲线
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1 < t <
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t > 4
10．设抛物线C：y2 = 2px（p > 0）的焦点为F，点M在C上，|MF|= 5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则抛物线C的方程为（ ）
A．y2 = 4x B．y2 = 8x C．y2 = 16x D．y2 = 2x
11. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆 上存在点P，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为
A. B. C. D.
12. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点．则
A.
B. 直线平面
C. 直线EF与平面所成角的正切值为
D. 点B到平面的距离是
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________．
14．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________
15.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________.
16已知双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，则C的焦距为 ．
四、解答题（17题10分，其它各题都是12分共计70分）
17. 已知空间中三点，，，设，.
（1）求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值.
18. 已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
19. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
20. 已知椭圆：的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．
求的方程
若直线与椭圆交于，两点，求．
21. 如图，几何体为圆柱的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）若，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22. 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上
（1）椭圆C的方程；
直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．
高二12月月考数学试题答案
一、单项选择题 1~8题答案DDCC BDAD
二、多项选择 9. ABCD 10. AC 11. BCD 12. ABD
三、填空题 13. 6x-6y-6=0 14. (x+3)^2+(y-4)^2=73
15. y^2/16-x^2=1 16. 4
四、解答题
【详解】（1）∵，，
设与的夹角为，∴；
（2）∵，且，
∴，即：或.
【详解】（1）因为直线的方程为，所以直线的斜率为.
因为，所以直线的斜率为.
因为直线过点，所以直线的方程为，即.
（2）因为直线与直线之间的距离为，所以可设直线的方程为，
所以，解得或.
故直线的方程为或.
【详解】（1）由可得顶点,
又因得，
所以设的方程为，
将代入得
由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，得，
解得，
所以的外接圆的一般方程为.
解：由椭圆：的一个焦点为，得，
且，
椭圆的焦点为，
又椭圆过点，
椭圆的长轴长为．
椭圆的半长轴长为，半焦距为，则短半轴长为．
的方程为；
联立，得．
设，， 则，
．
【详解】（1）证明：四边形是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆的直径，，
是圆柱的母线，
平面，，
又，
平面，又平面，
．
（2），，，
，，
以为原点，以，及平面的过点的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，
，1，，，，，，1，，，1，，
设，，，则，，，，
设平面的法向量为，，，则，即，
令可得，3，，
，，
直线与平面所成角的正弦值为，
，解得， ，3，，
由（1）可知平面， ，0，为平面的法向量，
，，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
解：根据椭圆的对称性，必过，，必不过，
代入点得，，代入点得，．
椭圆的方程为：．
由，可得．
直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，
整理得．
由条件可得，，，
，
，．
，，
当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，
，，又，解得．
故此时直线的方程为或．
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