华东师大版数学八年级上册 12.3.2 用平方差公式进行 教案

12.5《用平方差进行因式分解》
【学习目标】
1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】运用平方差公式进行因式分解．
【学习难点】根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。【学习过程】
一、回顾复习
1、什么叫多项式的因式分解
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ）
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ）
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ）
(4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）
二、探究新知、合作交流
利用多媒体展示：如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
1、想一想：观察这个等式，从左到右是分解因式吗？
这和我们以前学过的什么知识很相似
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
2、议一议：说说平方差公式的特点
3、辨一辨：
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2
（4）-x2+y2 （5） x2-25y2 （6）m2-1
4、练一练：
你会填下列各空吗？
（1）4x2=( )2 25m2=( )2
a4=( )2 0.49b2=( )2
(3) x4y2－4=( )2 -( )2
(4) x2－0.01y2=( )2 -( )2
三、典例精析
例1、把下列各式分解因式
（1） 1－25x2 1、把两项写成平方的形式，找出a和b
2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
（2）4x - m n
变式：－25x2+1
解：原式=+1-25x2
= 12 －（5x）2
=（1+5x）（1-5x）
例3：分解因式: (1) x5－x3
（2） 2x4-32y4
四、牛刀小试
1.把下列各式分解因式
（1）16a - 1 ( 2 ) 4x - m n
( 3 ) –9x + 4 (4) a3x2 – a3y2
自选超市
任选两式作差，并进行因式分解 ：
（利用多媒体展示）
六、本节课我都学到了什么？
1、 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。
2、公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
3、分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
七、作业布置
课本45页1、练习第2题
2、习题12.5第1题
八、板书设计：
【教学反思】
逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。
传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。
因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质。
做一做
课堂练方差进行因式分解（课题）
平方差：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积
左边：只有两项 右边：相同项和相反项
积的乘方 ：(ab)n=anbn