华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定课件(共13张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定课件(共13张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 468.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 17:07:46 | ||
图片预览
文档简介
(共13张PPT)
直角三角形的判定
1.一个三角形满足什么条件是直角三角形
2.如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足
那么这个三角形是直角三角形吗
温故知新
a b c 确定三角形形状
3 4 5
6 8 10
9 12 15
6 9 13
5 12 13
6 7 8
猜想归纳：上述三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方
之间有什么数量关系，所得的三角形是直角三角形？
36
64
100
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
81
144
225
36
81
169
25
144
169
36
49
64
若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形.
若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.
与
的关系
＋
你来归纳
如果三角形的三边长a,b,c满足
那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：
∵△ABC的三边长a,b,c满足
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
c
a
b
B
C
A
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
（如图）求证：∠C=90°
∠C=∠
=90°
在△ABC和△
∴ ABC
中，
△
≌
使∠
证明：作
则有
=90°,
A
B
b
c
C
a
a
b
∵
再探究：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形,c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
反过来
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
A
B
C
视野拓展
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9
解:(1)最长边为25
∵a2+c2=72+242
=49+576 =625
b2=252 =625
∴a2+c2=b2
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.
范例点击：
数形结合思想
满足a2+b2=c2的三个正整数，
称为一组勾股数.
如：3、4、5；5、12、13…
例 2：已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）
试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB +BC =（n -1） +（2n）
=n -2n +1+4n
=n +2n +1
=(n +1)
=AC
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。
4
4
解：∵AB +BC =（n -1） +（2n）
=n -2n +1+4n
=n +2n +1
=(n +1)
=AC
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。
4
4
先确定AB、BC、AC、
的大小
1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。(4分）
（1 ） 1.5 ，2 ，2.5 （2）5，6 ，7
2.若三角形三边为1, 2， 此三角形的形状是（ ）（3分）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法判定
3.在△ABC中， a，b，c分别是 ∠A，∠B ，∠C的对边.若
是直角 （2分）
达标练习：
小组PK
小结 拓展
这节课你学到了什么？
1.直角三角形的判定方法有哪些？
勾股定理逆定理应用步骤 什么是勾股数
2. 解决数学问题的思路和方法？
作业：
课本114页：1.2.3.题
老师寄语：
希望每一位同学都能在知识的海洋努力汲取，
让自己的智慧之树根深叶茂！
勾 股 树
谢 谢
直角三角形的判定
1.一个三角形满足什么条件是直角三角形
2.如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足
那么这个三角形是直角三角形吗
温故知新
a b c 确定三角形形状
3 4 5
6 8 10
9 12 15
6 9 13
5 12 13
6 7 8
猜想归纳：上述三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方
之间有什么数量关系，所得的三角形是直角三角形？
36
64
100
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
81
144
225
36
81
169
25
144
169
36
49
64
若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形.
若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.
与
的关系
＋
你来归纳
如果三角形的三边长a,b,c满足
那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：
∵△ABC的三边长a,b,c满足
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
c
a
b
B
C
A
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
（如图）求证：∠C=90°
∠C=∠
=90°
在△ABC和△
∴ ABC
中，
△
≌
使∠
证明：作
则有
=90°,
A
B
b
c
C
a
a
b
∵
再探究：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形,c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
反过来
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
A
B
C
视野拓展
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9
解:(1)最长边为25
∵a2+c2=72+242
=49+576 =625
b2=252 =625
∴a2+c2=b2
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.
范例点击：
数形结合思想
满足a2+b2=c2的三个正整数，
称为一组勾股数.
如：3、4、5；5、12、13…
例 2：已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）
试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB +BC =（n -1） +（2n）
=n -2n +1+4n
=n +2n +1
=(n +1)
=AC
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。
4
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解：∵AB +BC =（n -1） +（2n）
=n -2n +1+4n
=n +2n +1
=(n +1)
=AC
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。
4
4
先确定AB、BC、AC、
的大小
1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。(4分）
（1 ） 1.5 ，2 ，2.5 （2）5，6 ，7
2.若三角形三边为1, 2， 此三角形的形状是（ ）（3分）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法判定
3.在△ABC中， a，b，c分别是 ∠A，∠B ，∠C的对边.若
是直角 （2分）
达标练习：
小组PK
小结 拓展
这节课你学到了什么？
1.直角三角形的判定方法有哪些？
勾股定理逆定理应用步骤 什么是勾股数
2. 解决数学问题的思路和方法？
作业：
课本114页：1.2.3.题
老师寄语：
希望每一位同学都能在知识的海洋努力汲取，
让自己的智慧之树根深叶茂！
勾 股 树
谢 谢