2021-2022鲁教版数学七年级上册 第六章 一次函数 单元测试（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级上册第六章一次函数单元测试
一、选择题
某兴趣小组做试验，如图，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那么该倒置的啤酒瓶内水面高度与水流出的时间之间的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
下图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程千米随时间小时变化的图象，则下列结论错误的是
A. 轮船的速度为千米时
B. 快艇的速度为千米时
C. 轮船比快艇先出发小时
D. 快艇到达乙港用了小时
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为
A. B. C. D.
在中，若是的正比例函数，则值为
A. B. C. D. 无法确定
一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
，是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是
A. B.
C. 当时， D. 当时，
将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为
A. B. C. D.
对于一次函数为常数，下表中给出组自变量及其对应的函数值，其中恰好有个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. B. C. D.
下列说法中：
一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；
函数是一次函数，且随着的增大而减小；
已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；
若一次函数中，随增大而减小，则的取值范围是．
正确的有个．
A. B. C. D.
某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案设购票张数为张，购票总价为元方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为
A. B. C. D.
二、填空题
甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系式；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系，则货车出发______小时与轿车相遇．
甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了______
已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若，则直线的解析式为 ．
已知点在一次函数的图象上，则______．
若是关于的正比例函数，则的值为______．
有边长为的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为、、、的大等边三角形如图所示．
根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数与大等边三角形的边长的关系式是 ．
三、解答题
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息如图，解答下列问题：
设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数关系式
请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
如图，是某汽车距离目的地的路程千米与时间分钟的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
汽车在前分钟内的平均速度是______；
汽车在中途停了多长时间？
当，求关于的函数关系式．
已知关于的一次函数．
当为何值时，随的增大而减小
当，为何值时，函数的图象经过原点
当，为何值时，函数的图象与直线平行
小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本元．甲的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第本开始就按标价的八折卖．
当购买数量超过本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用元与购买数量本之间的关系式；
小明要买本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．
小明现有元，最多可买多少本练习本？
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点．
求证：≌；
请直接写出点的坐标，并求出直线的函数关系式；
若点是轴上的一个动点，点是线段上的点不与点、重合，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点坐标．若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】该倒置的啤酒瓶内水面高度变化的过程分为两段，其变化规律为先慢后快，
因为水匀速流出，所以表现在图象上为两条首尾相接的线段，
故选A．
2.【答案】
【解析】由题图可知，快艇到达乙港用了小时．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义与正比例函数的定义，属于基础题，难度不大直接根据一次函数的定义与正比例函数的定义求解即可．
【解答】
解：是正比例函数，也是一次函数，不符合题意；
B.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不是正比例函数，符合题意；
D.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
故选C．
4.【答案】
【解析】解：函数是正比例函数，
，
解得．
故选：．
先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
本题考查的是正比例函数的定义，即形如的函数叫正比例函数．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：正比例函数上的点随着想的增大而减小，
又，是正比例函数图象上的两点，
若，
则，
故选：．
根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：直线向上平移两个单位，所得的直线是，
故选：．
根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
8.【答案】
【解析】解：，，，符合解析式，当时，
这个计算有误的函数值是，
故选：．
经过观察组自变量和相应的函数值得，，，符合解析式，不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一次函数，，，
它的图象过第一、三、四象限，故错误；
函数中，，
随着的增大而减小，故正确；
直线与的一次项系数相同，
两直线平行，当时，，故正确；
一次函数中，随的增大而减小，
，解得，故错误，
正确的由，
故选：．
根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设段对应的函数解析式为，
，得，
即段对应的函数解析式为，
设段对应的函数解析式为，
，得，
即段对应的函数解析式为，
由题意可得，方案二中与的函数关系式为，
令，得，
为整数，
应舍去，
令，得，
即当时，两种方案购票总价相同，
故选：．
根据题意，可以分别求得方案一和方案二对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，即可得到两种方案购票总价相同时，的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：设段对应的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
即段对应的函数解析式为，
设段对应的函数解析式为，
，
解得，
即段对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时与轿车相遇，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以分别求得段和对应的函数解析式，然后令它们相等，求得的值，即可得到货车出发几小时与轿车相遇．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由地到地所用的时间．
【解答】
解：由图可得，
甲的速度为：，
则乙的速度为：，
则乙由地到地用时：，
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】由题意知，，由勾股定理得，所以点的坐标为或，
设直线的解析式为，将代入，得，
将代入得，解得此时直线的解析式为
将代入得，解得此时直线的解析式为．
综上，直线的解析式为或．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入一次函数，可求，即可求．
【解答】
解：点在一次函数的图象上，
．
故答案为
15.【答案】
【解析】解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解．
此题主要考查了正比例函数的定义以及代数式求值，正确把握定义是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：题图中，，；
题图中，，；
题图中，，；
题图中，，；
依此类推，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数与大等边三角形的边长的关系式是．
17.【答案】解： 设，把代入，可得
，解得，
设，把代入，可得，．
当，即时，解得
由题图可知，当时，
当时，，
当租车时间为小时时，选择方案一，方案二一样合算当租车时间小于小时时，选择方案二合算当租车时间大于小时时，选择方案一合算．
【解析】见答案
18.【答案】千米分钟
由图象得汽车在中途停止的时间为：
分钟．
由图象得在时，汽车所行驶的路程为：
平均速度为：分钟．
【解析】
解：由图象得汽车在前分钟内的平均速度是：
千米分钟；
故答案是：千米分钟．
【分析】
通过观察图象可以得出汽车前分钟行驶的路程是，由速度路程时间可以得出结论；
由图象可以得出从第分钟至分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；
由图象可以得出汽车在时行驶的路程是，所用的时间为：分钟，从而可以由路程求出平均速度．
本题是一道一次函数的应用，考查了速度路程时间的运用，在解答本题时读懂图象的含义是关键．
19.【答案】解：
由一次函数的性质可知，当，即时，随的增大而减小．
由题意，得且，解得且，
即当且时，函数的图象经过原点．
由题意，得且，解得且
所以当且时，函数的图象与直线平行．
【解析】见答案
20.【答案】解：根据题意得：；
．
到乙商店购买较省钱，理由如下：
当时，，，
，
小明要买本练习本，到乙商店购买较省钱．
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：．
，
最多可买本练习本．
【解析】根据甲、乙两店的优惠方案，可找出、与之间的函数关系；
代入求出、的值，比较后即可得出结论；
分别代入、求出的值，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据两店的优惠方案，找出函数关系式；代入求出、的值；分别代入、求出的值．
21.【答案】证明：，
，，
，
将线段绕着点顺时针旋转得到，
，
在和中，，
≌；
解：在中，令，则；
令，则，
点的坐标为，点的坐标为，
设，
由得：≌，
，，
点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
点的坐标为，点的坐标为，
设直线的解析式为，
将、代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为；
解：存在，理由如下：
点在线段上，直线的解析式为，
设点，
点在轴上，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标点的纵坐标，
，
解得：，
，
设点的坐标为，分两种情况：
如图所示：
则，
解得：，
；
如图所示：
则，
则，
；
综上所述，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为或．
【解析】利用同角的余角相等可得出，由旋转的性质可得出，结合即可证出≌；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设，则点的坐标为，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，进而可得出点，的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式；
设点，由题意得，，则点的纵坐标点的纵坐标，求出，则，设点的坐标为，分两种情况，由平行四边形的性质得出方程，解方程即可．
本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求一次函数的解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、平行四边形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质，由待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
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