山东省临沂市2022届高三上学期11月教学质量检测考试数学试题（Word版含答案）

临沂市2022届高三上学期11月教学质量检测考试
数学
2021.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈N|－1A.A＝B B.BA C.A∈B D.AB
2.若复数z＝(i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3－x＋，则f(1)＝
A.－3 B.－2 C.2 D.3
4.设命题甲： x∈R，x2＋2ax＋1>0是真命题；命题乙：函数y＝log2a－1x在(0，＋∞)上单调递减是真命题，那么甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若α∈(，)，则
A.cosα－sinα B.－cosα－sinα C.cosα＋sinα D.－cosα＋sinα
6.已知a＝()－0.8，b＝，c＝40.3，则a，b，c的大小关系是
A.b7.如图，等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则＝
A. B.
C. D.
8.设函数y＝f(x)在区间D上的导函数为f'(x)，f'(x)在区间D上的导函数为g(x)，若在区间D上，g(x)<0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m为常数，f(x)＝，若对满足|m|≤1的任何一个实数m，函数f(x)在区间(a，b)上都为“凸函数”，则b－a的最大值为
A.4 B.3 C.2 D.1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在等比数列{an}中，公比q>0，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝2，a2＋a3＝12，则下列结论正确的是
A.S5＝63 B.q＝2 C.数列{Sn＋2}是等比数列 D.数列{lgan}是公差为2的等差数列
10.已知正数a，c满足lga＋lgc＝lg(a＋c)，以下四个结论正确的是
A.＝1 B.ac的最小值为4
C.ac＋的最小值为2 D.a＋c＋ac的最小值为8
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，其图象的一个最高点是P(，2)，距离P点最近的对称中心为(，0)，则
A.ω＝6
B.x∈(－，0)时，函数f(x)单调递增
C.x＝是函数f(x)图象的一条对称轴
D.f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ的最小值是
12.法国数学家柯西(A.Cauchy.1789－1857)研究了函数f(x)＝的相关性质，并证明了f(x)在x＝0处的各阶导数均为0。对于函数f(x)，下列结论正确的是
A.f(x)是偶函数 B.f(x)在(－∞，0)上单调递增
C.f(－π)>f(e) D.若a≤f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量＝(2，t)，＝(3，3)，||＝1，则＝ 。
14.函数f(x)＝x＋2x－m在(－1，1)上存在零点，则m的取值范围是 。
15.一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为2海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为3海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则CD＝ 海里。
16.已知递增的等比数列{an}中，2a2，a3，a4成等差数列，前5项和S5＝31，则an＝ ；数列a1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…，，…的前100项和为 。(第一个空2分，第二个空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)＝4cos(－x)sin(x＋)。
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若关于x的不等式f(x)>1－m对x∈[－，]恒成立，求m的取值范围。
18.(12分)
在①a1＝－9，a1，a4，a5成等比数列；②a2＋a3＝－12，a6＝1；③Sn＝n2－10n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。
问题：已知{an}是递增的等差数列，前n项和为Sn，且 。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tm＝a1a2…am，是否存在m∈N*，使得Tm取得最大值？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
19.(12分)
已知函数f(x)＝2lnx－ax在x＝2处的切线与直线2x＋y－3＝0平行。
(1)求a；
(2)设g(x)＝f(x)＋x2－bx，若函数g(x)存在单调递减区间，求b的取值范围。
20.(12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a－bcosC)＝csinB，点M在AC上，且AM＝MC，BM＝1。
(1)求B；
(2)若a＝，求△ABC的面积。
21.(12分)
为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒a(1≤a≤4)个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变化的函数关系式近似为y＝af(x)，其中f(x)＝。若多次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？
(2)若第一次喷洒4个单位的净化剂，6小时后再喷洒2个单位的净化剂，问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用？请说明理由。
22.(12分)
已知函数f(x)＝ax2－cosx，x∈[0，]。
(1)当a＝－时，求f(x)的值域；
(2)讨论f(x)极值点的个数。