2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案）
1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．化简的结果是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
3．计算的值为（　　）
A． B．0 C．6 D．﹣6
4．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若0＜a＜1，则﹣的值为（　　）
A．2a B． C．﹣2a D．﹣4
8．已知y＝，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知，，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如果最简根式和能够合并，那么a、b的值可以是（　　）
A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝﹣2
12．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．3或﹣5 D．5或﹣3
13．计算：的结果为　 　．
14．要使式子有意义，则a的取值范围为　 　．
15．若y＝++2，则xy＝　 　．
16．使是整数的最小正整数n＝　 　．
17．若|2021﹣m|+＝m，则m﹣20212＝　 　．
18．请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝　 　．
19．如果x2﹣3x+1＝0，则的值是　 　．
20．设＝a，＝b，请用含有a、b的式子表示＝　 　．
21．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为　 　．
22．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
23．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
24．阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣
＝＝﹣2，根据以上解法
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值
（3）+++…++的值．
25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
26．计算
（1）
（2）
27．计算：．
28．计算：
（1）；
（2）．
参考答案
1．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
2．解：原式＝（3﹣4）2021，
＝﹣﹣2．
故选：D．
3．解：原式＝（3﹣2）（3+2）
＝18﹣12＝6．
故选：C．
4．解：根据题意可知a﹣1＜0，
所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，
故选：D．
5．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，
﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，
∴原式＝＝．
故选：B．
6．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
7．解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，
∴原式＝﹣，
＝|a﹣|﹣|a+|，
＝﹣a﹣a﹣，
＝﹣2a．
故选：C．
8．解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x＝4，
则y＝3，
则＝，
故选：C．
9．解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
B、＝±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；
C、＝＝2 ；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；
D、＝＝；被开方数里含有分母；故本选项错误．
故选：A．
10．解：∵a＝＝＝+2，b＝＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×（5﹣4）＝18，
∴＝＝5，
故选：C．
11．解：∵和可以合并
∴，解得，
故选：A．
12．解：∵最简二次根式与可以进行合并，
∴2m＝15﹣m2，解得：m＝3，m＝﹣5，
当m＝﹣5时，2m＝﹣10＜0，不合题意，舍去；
故选：A．
13．解：原式＝3××，
＝，
＝1，
故答案为：1．
14．解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0．
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
15．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
16．解：＝2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．
17．解：∵|2021﹣m|+＝m，
∴m﹣2022≥0，
m≥2022，
由题意，得m﹣2021+＝m．
化简，得＝2021，
平方，得m﹣2022＝20212，
m﹣20212＝2022．
故答案为：2022．
18．解：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1＝2﹣1﹣27×3＝﹣80．
19．解：方程x2﹣3x+1＝0中，当x＝0时，方程左边为0﹣0+1＝1≠0，故x≠0；
将方程两边同除以x，则有：
x﹣3+＝0，即x+＝3；
∴原式＝＝
＝＝．
20．解：∵＝3×，＝a，＝b，
∴＝3ab．
21．解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，
则有：a+b+2＝2+，a2+b2＝22＝4．
∴a+b＝，a2+b2＝4．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6．
∴4+2ab＝6．
∴ab＝1．
∴S＝ab＝．
故答案为：．
22．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
23．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
24．解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）+++…++
＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1+10
＝9．
25．解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．
26．（1）
＝3﹣2+1
＝2；
（2）
＝2﹣+3﹣2+1+2
＝+4．
27．解：原式＝2﹣3﹣（×3﹣3）
＝2﹣3﹣+3
＝．
28．解：（1）原式＝6﹣5+3
＝4；
（2）原式＝﹣3﹣
＝．