2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系 同步达标训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系 同步达标训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 457.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 18:13:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》
同步达标训练（附答案）
1．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
2．半径为3的⊙P的圆心坐标为（2，4），则⊙P与x轴的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
3．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
4．如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
5．如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA＝AB，PO交⊙O于点C，若OC＝3，OP＝5，则AB长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．140° D．130°
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
10．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠A＝100°，则∠BCD的度数是（ ）
A．40° B．140° C．100°或 40° D．40°或140°
11．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（ ）
A．l1和l2的距离为2
B．当MN与⊙O相切时，AM＝2
C．MN＝
D．当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切
12．如图，点C、O在线段AB上，且AC＝CO＝OB＝5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
13．如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为 ．
15．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝ 度．
16．如图，过⊙O外一点P作两条割线，分别交⊙O于A，B和C，D．已知PA＝2，PB＝5，PD＝8，则PC的长是 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为 ．
18．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝58°，则∠BOC＝ ．
19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆的面积是 ．
20．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CE⊥DB交DB的延长线于点E，且∠CBE＝∠ABC．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：CD＝CA；
（3）若AC＝4，AB＝5，求CE的长．
23．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．
24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD＝15，AE＝9，求⊙O的半径．
25．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．
（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
2．解：在直角坐标系内，以P（2，4）为圆心，3为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝4，
∵r＝3，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选：B．
3．解：连接OD，如图，
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵CD＝BD＝4，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，
∴∠DOE＝2∠C，
在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，
∴OD＝cot∠EOD CD＝×4＝4，
∵DF⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD OD＝×4＝2，
故选：B．
4．解：在直角△BCM中，
tan60°＝＝，
得到BC＝＝2，
∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，
∴CD＝BC＝2．
故选：C．
5．解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，
∴∠CAD＝∠B＝60°．（弦切角定理）
故选：B．
6．解：设PA＝AB＝x，延长PO交圆于点D．
∵PA PB＝PC PD，OC＝3，OP＝5，
∴x 2x＝16，
∴x＝2．
故选：B．
7．解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，
∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，
∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
8．解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵△ABC的周长为14，
∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14
∴2（BE+CE）＝10
∴BC＝5
故选：C．
9．解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y＝x相切时，
由题意得，直线与x轴的交点为30°，
点A到直线的距离为1，则OA＝2，
点A的坐标为（﹣2，0）；
②当圆A在x轴的正半轴和直线y＝x相切时，
由①得，点A的坐标为（2，0）；
故选：D．
10．解：当点C在劣弧BC上时，如图1
过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，
∴∠OBA＝∠ODA＝90°，
∵∠A＝100°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠DOE＝100°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝50°，
∵B、C、D、E共圆，
∴∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
当点C在优弧BC′D上时，如图2，∠C′＝40°
故选：D．
11．解：连接OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；
作NH⊥AM于H，如图1，
则MN＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝＝；
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，
当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为；
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．
故选：B．
12．解：∵AD是⊙O的切线，ACB是⊙O的割线，
∴AD2＝AC AB，
又AC＝5，AB＝AC+CO+OB＝15，
∴AD2＝5×15＝75，
∴AD＝5．（AD＝﹣5不合题意舍去）．
故选：C．
13．解：连接OC，
∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，
∴∠OCP＝90°，
∴∠COP＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝，
故答案为：35°
14．解：连接DO
解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴
∴
∴PA＝4
故答案为4
15．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．
16．解：∵PA PB＝PC PD，PA＝2，PB＝5，PD＝8
∴PC＝＝．
17．解：连接EO，DO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，BF＝BE＝12，AD＝AF＝5，EC＝CD，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECDO是矩形，
又∵EO＝DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CD＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+12）2+（x+5）2＝172，
解得：x＝3，
∴△ABC的周长＝8+15+17＝40．
故答案为40．
18．解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BAC＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝122°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×122°＝119°．
故答案为：119°
19．解：∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，
∵AF+BF＝13，
∴12﹣a+5﹣a＝13，
∴a＝2，
∴它的内切圆半径，
∴内切圆面积S＝π r2＝π×22＝4π．
故答案为：4π
20．解：（1）CF与⊙O相切．连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
又∵OA＝OB，
∴OC是△ABD的中位线．
∴OC∥BD，
∴∠OCF＝∠CFD＝90°，
即CF⊥OC．
∴CF与⊙O相切；
（2）过点O作OH⊥BE于点H，则∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，
∴四边形OCFH是矩形，
∴OC＝FH，OH＝CF，
设BH＝x，
∵OC＝5，BF+CF＝6，
∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，
在Rt△BOH中，由勾股定理知：
BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，
解得x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴BH＝3，
∵OH⊥BE，
∴BH＝EH＝BE，
∴BE＝2BH＝2×3＝6．
21．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
22．解：（1）直线CE与⊙O相切，
理由：连接OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥DB，
∴∠E＝90°，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴∠ECB＝∠A，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴AD⊥DE，
∵CE⊥DE，
∴CE∥AD，
∴∠ECD＝∠ADC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠CAD＝∠ECD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∴AC＝CD；
（3）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵∠CAB＝∠∠CDB，
∴Rt△ACB∽Rt△DEC，
∴＝，即＝，
∴EC＝．
23．解：（1）连OD，OE，如图，
∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵OD＝OB，OE为公共边，
∴△OED≌△OEB，
∴∠ODE＝∠OBE＝90°．
∴DE与半圆O相切．
（2）∵AB为直径
∴∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠CAB，
∴△ABC∽△ADB．
∴，
∵AD＝4、AB＝6，
∴AC＝9，
∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．
24．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠2，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OD∥BC，
而∠C＝90°，
∴OD⊥AD，
∴AC与⊙O相切于D点；
（2）解：∵OD⊥AD，
∴在RT△OAD中，OA2＝OD2+AD2，
又∵AD＝15，AE＝9，设半径为r，
∴（r+9）2＝152+r2，
解方程得，r＝8，
即⊙O的半径为8．
25．解：（1）如图连接OD．
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODA＝∠DAC．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
（2）OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴＝，即＝，解得：AC＝．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OD，
∵GF是切线，OD是半径，
∴OD⊥GF，
∴∠ODG＝90°，
∵∠G＝40°，
∴∠GOD＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝65°，
∵点A、B、D、E都在⊙O上，
∴∠ABD+∠AED＝180°，
∴∠AED＝115°；
（3）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴△GOD∽△GAF，
∴＝，
∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，
∴AF＝2r﹣2，
∴＝，
∴r＝3，
即⊙O的半径是3．
同步达标训练（附答案）
1．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
2．半径为3的⊙P的圆心坐标为（2，4），则⊙P与x轴的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
3．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
4．如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
5．如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA＝AB，PO交⊙O于点C，若OC＝3，OP＝5，则AB长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．140° D．130°
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
10．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠A＝100°，则∠BCD的度数是（ ）
A．40° B．140° C．100°或 40° D．40°或140°
11．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（ ）
A．l1和l2的距离为2
B．当MN与⊙O相切时，AM＝2
C．MN＝
D．当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切
12．如图，点C、O在线段AB上，且AC＝CO＝OB＝5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．10
13．如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为 ．
15．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝ 度．
16．如图，过⊙O外一点P作两条割线，分别交⊙O于A，B和C，D．已知PA＝2，PB＝5，PD＝8，则PC的长是 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为 ．
18．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝58°，则∠BOC＝ ．
19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆的面积是 ．
20．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CE⊥DB交DB的延长线于点E，且∠CBE＝∠ABC．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：CD＝CA；
（3）若AC＝4，AB＝5，求CE的长．
23．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．
24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD＝15，AE＝9，求⊙O的半径．
25．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．
（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
2．解：在直角坐标系内，以P（2，4）为圆心，3为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝4，
∵r＝3，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选：B．
3．解：连接OD，如图，
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵CD＝BD＝4，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，
∴∠DOE＝2∠C，
在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，
∴OD＝cot∠EOD CD＝×4＝4，
∵DF⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD OD＝×4＝2，
故选：B．
4．解：在直角△BCM中，
tan60°＝＝，
得到BC＝＝2，
∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，
∴CD＝BC＝2．
故选：C．
5．解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，
∴∠CAD＝∠B＝60°．（弦切角定理）
故选：B．
6．解：设PA＝AB＝x，延长PO交圆于点D．
∵PA PB＝PC PD，OC＝3，OP＝5，
∴x 2x＝16，
∴x＝2．
故选：B．
7．解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，
∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，
∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
8．解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵△ABC的周长为14，
∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14
∴2（BE+CE）＝10
∴BC＝5
故选：C．
9．解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y＝x相切时，
由题意得，直线与x轴的交点为30°，
点A到直线的距离为1，则OA＝2，
点A的坐标为（﹣2，0）；
②当圆A在x轴的正半轴和直线y＝x相切时，
由①得，点A的坐标为（2，0）；
故选：D．
10．解：当点C在劣弧BC上时，如图1
过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，
∴∠OBA＝∠ODA＝90°，
∵∠A＝100°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠DOE＝100°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝50°，
∵B、C、D、E共圆，
∴∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
当点C在优弧BC′D上时，如图2，∠C′＝40°
故选：D．
11．解：连接OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；
作NH⊥AM于H，如图1，
则MN＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝＝；
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，
当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为；
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．
故选：B．
12．解：∵AD是⊙O的切线，ACB是⊙O的割线，
∴AD2＝AC AB，
又AC＝5，AB＝AC+CO+OB＝15，
∴AD2＝5×15＝75，
∴AD＝5．（AD＝﹣5不合题意舍去）．
故选：C．
13．解：连接OC，
∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，
∴∠OCP＝90°，
∴∠COP＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝，
故答案为：35°
14．解：连接DO
解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴
∴
∴PA＝4
故答案为4
15．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．
16．解：∵PA PB＝PC PD，PA＝2，PB＝5，PD＝8
∴PC＝＝．
17．解：连接EO，DO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，BF＝BE＝12，AD＝AF＝5，EC＝CD，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECDO是矩形，
又∵EO＝DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CD＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+12）2+（x+5）2＝172，
解得：x＝3，
∴△ABC的周长＝8+15+17＝40．
故答案为40．
18．解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BAC＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝122°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×122°＝119°．
故答案为：119°
19．解：∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，
∵AF+BF＝13，
∴12﹣a+5﹣a＝13，
∴a＝2，
∴它的内切圆半径，
∴内切圆面积S＝π r2＝π×22＝4π．
故答案为：4π
20．解：（1）CF与⊙O相切．连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
又∵OA＝OB，
∴OC是△ABD的中位线．
∴OC∥BD，
∴∠OCF＝∠CFD＝90°，
即CF⊥OC．
∴CF与⊙O相切；
（2）过点O作OH⊥BE于点H，则∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，
∴四边形OCFH是矩形，
∴OC＝FH，OH＝CF，
设BH＝x，
∵OC＝5，BF+CF＝6，
∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，
在Rt△BOH中，由勾股定理知：
BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，
解得x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴BH＝3，
∵OH⊥BE，
∴BH＝EH＝BE，
∴BE＝2BH＝2×3＝6．
21．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
22．解：（1）直线CE与⊙O相切，
理由：连接OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥DB，
∴∠E＝90°，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴∠ECB＝∠A，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴AD⊥DE，
∵CE⊥DE，
∴CE∥AD，
∴∠ECD＝∠ADC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠CAD＝∠ECD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∴AC＝CD；
（3）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵∠CAB＝∠∠CDB，
∴Rt△ACB∽Rt△DEC，
∴＝，即＝，
∴EC＝．
23．解：（1）连OD，OE，如图，
∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵OD＝OB，OE为公共边，
∴△OED≌△OEB，
∴∠ODE＝∠OBE＝90°．
∴DE与半圆O相切．
（2）∵AB为直径
∴∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠CAB，
∴△ABC∽△ADB．
∴，
∵AD＝4、AB＝6，
∴AC＝9，
∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．
24．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠2，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OD∥BC，
而∠C＝90°，
∴OD⊥AD，
∴AC与⊙O相切于D点；
（2）解：∵OD⊥AD，
∴在RT△OAD中，OA2＝OD2+AD2，
又∵AD＝15，AE＝9，设半径为r，
∴（r+9）2＝152+r2，
解方程得，r＝8，
即⊙O的半径为8．
25．解：（1）如图连接OD．
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODA＝∠DAC．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
（2）OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴＝，即＝，解得：AC＝．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OD，
∵GF是切线，OD是半径，
∴OD⊥GF，
∴∠ODG＝90°，
∵∠G＝40°，
∴∠GOD＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝65°，
∵点A、B、D、E都在⊙O上，
∴∠ABD+∠AED＝180°，
∴∠AED＝115°；
（3）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴△GOD∽△GAF，
∴＝，
∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，
∴AF＝2r﹣2，
∴＝，
∴r＝3，
即⊙O的半径是3．