2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程同步培优（Word版含答案）

人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步培优
一、选择题
1. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(　　)
A. a＞0 B. a＝0 C. c＞0 D. c＝0
2. 一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　)
A．0 B．0，2
C．2 D．2，－2
3. 2019·遂宁 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(　　)
A．0 B．±1 C．1 D．－1
4. 用配方法解方程x2－6x＝4时，需要两边同时加上(　　)
A．3 B．4 C．6 D．9
5. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的(　　)
A．1 　 B．4 C. D.
6. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是(　　)
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
二、填空题
7. 填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋＝；
(3)x2－x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
8. 若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
9. 已知1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．
10. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．
11. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．
12. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．
13. 2018·内江 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
14. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
三、解答题
15. 解下列方程：
(1)x2＋6x－16＝0；
(2)x2＋(＋)x＋＝0.
16. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例　分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试　分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
(2)应用　请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
17. 已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求的值．
18. 阅读理解：
先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
所以m＋n＝0，n－3＝0，
所以m＝－3，n＝3.
问题：
(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的取值范围．
19. 材料阅读我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．
(1)请仿照上述过程，完成以下练习：
x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－8x－4＝[x＋(______)][x＋(______)]．
(2)请用配方法分解因式：x4＋4.
20. 已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．
(1)求证：不论p为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当p为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)
人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】该方程是一元二次方程，则有a≠0，该一元二次方程根的判别式为b2－4ac＝16－4ac，要使原方程一定有实数根，只需b2－4ac≥0即可．A选项中a＞0，若c＞0，16－4ac可能小于0，不符合题意；B选项中一元二次方程a不能为0，不符合题意；C选项同A选项，不符合题意；D选项中当c＝0时，b2－4ac＝16＞0，符合题意，故选D.
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】D　
5. 【答案】D
6. 【答案】D　[解析] 将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化简为x2－4x＋2＝0.其判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x＝，即x1＝2＋，x2＝2－.∵2＋＞3，2－＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.
二、填空题
7. 【答案】(1)4　2　(2)－5　(3)　
(4)　
8. 【答案】k＞－　【解析】∵一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝32－4×1×(－k)＞0，即9＋4k＞0，解得k＞－.
9. 【答案】－2　[解析] 方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.
方法2：设方程的另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2，所以x1＝－2.
10. 【答案】m＞　【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件，即，解得 m＞.
11. 【答案】－3或4　[解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.
整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，
所以m1＝－3，m2＝4.
12. 【答案】x1＝0，x2＝　[解析] 4x2＝3x，
4x2－3x＝0，
x(4x－3)＝0，
x＝0或4x－3＝0，
所以x1＝0，x2＝.
13. 【答案】1　[解析] 设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，
∴at2＋bt＋1＝0.
由题意可知：t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
∴x3＋x4＝1.
14. 【答案】　[解析] 由b2－4ac＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是.
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)将方程左边分解因式，得(x－2)(x＋8)＝0.∴x1＝2，x2＝－8.
(2)将方程左边分解因式，得(x＋)(x＋)＝0.∴x1＝－，x2＝－.
16. 【答案】
[解析] (1)把8分解成2×4，且2＋4＝6.
(2)把－4分解成1×(－4)，
且1＋(－4)＝－3.
解：(1)2　4
(2)x2－3x－4＝0，
(x＋1)(x－4)＝0，
所以x＋1＝0或x－4＝0.
所以x1＝－1，x2＝4.
17. 【答案】
解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.
左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.
∵xy＞0，∴x，y同号，可见x＋2y≠0.
∴x－4y＝0，即x＝4y.
∴原式＝＝＝3.
18. 【答案】
解：(1)因为x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，
所以x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0，
所以(x－y)2＋(y＋2)2＝0，
则x－y＝0，y＋2＝0，
解得x＝－2，y＝－2，
所以xy＝(－2)－2＝.
(2)因为a2＋b2＝12a＋8b－52，
所以a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，
即(a－6)2＋(b－4)2＝0，
则a－6＝0，b－4＝0，
解得a＝6，b＝4，
所以2＜c＜10.
19. 【答案】
解：(1)－1　5　－2　－3　－4－2
－4＋2
(2)x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．
20. 【答案】
解：(1)证明：原方程可化为x2－5x＋4－p2＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4(4－p2)＝4p2＋9＞0，
∴不论p为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)原方程可化为x2－5x＋4－p2＝0.
由求根公式得方程的根为x＝.
∵方程有整数解，
∴找到p的值，使为整数即可，
∴p可取0，2，－2，，－等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．