2021-2022学年人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质同步培优练习（Word版含答案）

人教版 九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步培优
一、选择题
1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
　　　
2. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数为 (　　)
A．115° B．105°
C．100° D．95°
　　　
3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(　　)
A．6 B．3 C．6 D．12
4. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为(　　)
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
5. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　　)
A．DI＝DB B．DI＞DB
C．DI＜DB D．不确定
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　)
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题
7. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为　　　　.
8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________°.
　　　　　　
9. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．
10. 2018·孝感 已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm.
11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过点M的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°.
12. 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.
13. 如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
14. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________°.
三、解答题
15. 如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.
16. 如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE＝BD.求证：＝.
17. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将劣弧AC沿弦AC翻折与AB的交点恰好是圆心O，作OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BC，CD.求证：四边形BCDO是菱形．
18. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在上，连接AE，CE，BE.
(1)求证：EC平分∠AEB；
(2)连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．
19. 已知：如图4所示，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.
20. 如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上的动点(不与点A，B重合)，过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
人教版 九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步培优：22.2 二次函数与一元一次方程-答案
一、选择题
1. 【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵＝，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.
2. 【答案】B
3. 【答案】A　[解析] ∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝45°.
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，∠CEO＝90°.
∵∠COE＝45°，∴CE＝OE.
在Rt△COE中，由勾股定理，得CE2＋OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得CE＝3 ，∴CD＝2CE＝6 .故选A.
4. 【答案】A　[解析] 作出该球轴截面的示意图如图所示．依题意，得BE＝2 cm，AE＝CE＝4 cm.设OE＝x cm，则OA＝(2＋x)cm.∵OA2＝AE2＋OE2，∴(2＋x)2＝42＋x2，解得x＝3，故该球的半径为5 cm.
5. 【答案】A　[解析] 连接BI，如图．
∵△ABC的内心为I，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2.
∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，
∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.
故选A.
6. 【答案】A　[解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°.
∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠B＝50°，
∴∠BCD＝180°－2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°－80°＝10°.
二、填空题
7. 【答案】6　[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.
8. 【答案】62　【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.
9. 【答案】35　【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB＝35°.
10. 【答案】2或14　[解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，
∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，
∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.
∵OA＝OC＝10 cm，
∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，
∴EF＝OF－OE＝2 cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，
∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.
∵OA＝OC＝10 cm，
∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，
∴EF＝OF＋OE＝14 cm.
∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.
11. 【答案】6　90　[解析] ∵AB为⊙M的直径，
∴AB＝4.
当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积最大，此时AB⊥x轴于点M，
∴△AOB的面积的最大值为×4×3＝6，∠AMO＝90°.
即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°.
12. 【答案】40　[解析] ∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.
13. 【答案】　[解析] 连接OD.因为CD⊥OC，所以CD＝，根据题意可知圆的半径一定，故当OC最小时CD最大，故当OC⊥AB时CD最大，此时CD＝AB＝.
14. 【答案】58　[解析] 方法一：如图①，连接OB.∵在△OAB中，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.
又∵∠OAB＝32°，∴∠OBA＝32°，∴∠AOB＝180°－2×32°＝116°.又∵∠C＝∠AOB(一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半)，
∴∠C＝58°.
　　　
方法二：如图②，过点A作直径AD，连接BD，则∠ABD＝90°，∴∠C＝∠D＝90°－32°＝58°(同弧所对的圆周角相等)．
三、解答题
15. 【答案】
证明：连接BE.
∵AD，BF是△ABC的高，
∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠FBC＝∠CAD.
∵∠CBE＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CBE.
又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，
∴△BDH≌△BDE，∴DH＝DE.
16. 【答案】
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
又∵BE＝BD，
∴AC＝BE，∴＝.
17. 【答案】
证明：如图，连接AD，OC.
∵OD⊥AC，∴AE＝EC.
由翻折的性质，得AC是OD的垂直平分线，
∴OE＝DE，
∴四边形OADC是平行四边形，
∴OA∥CD，OA＝CD.
∵OA＝OB，∴OB＝CD，OB∥CD，
∴四边形BCDO是平行四边形．
又∵OB＝OD，
∴四边形BCDO是菱形．
18. 【答案】
解：(1)证明：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AEC＝∠BEC，
∴EC平分∠AEB.
(2)∵CD⊥AB，
∴BG＝AG＝AB＝3，∠BGC＝90°.
在Rt△BGC中，
∵CG＝4，BG＝3，
∴BC＝5.
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE.
又∵∠AEC＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝5.
19. 【答案】
解： 如图，过点O作OG⊥AP于点G，连接OF.
∵DB＝10 cm，
∴OD＝OF＝5 cm，
∴AO＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm)．
∵∠PAC＝30°，
∴OG＝AO＝×8＝4(cm)．
∵OG⊥EF，∴EG＝GF＝EF.
∵GF＝＝＝3(cm)，
∴EF＝2GF＝6 cm，
∴圆心O到AP的距离为4 cm，EF的长为6 cm.
20. 【答案】
解：P为半圆的中点．
证明：如图，连接OP.
∵∠OCD的平分线交⊙O于点P，∴∠PCD＝∠PCO.
∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC，
∴∠PCD＝∠OPC，∴OP∥CD.
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴＝，即P为半圆的中点．