5.3诱导公式二 第二课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.3诱导公式二
人教A（2019）版
必修一
温故知新
诱导公式一：
诱导公式二：
新知导入
诱导公式三：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
诱导公式四：
新知导入
下面我们来研究α与π/2+α的三角函数值之间的关系
如图，点P1(x1，y1)关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？
以OP5为终边的角γ都是与角 －α终边相同的角，
即γ＝２kπ＋( －α)，(k∈Z)．
设P5(x5，y5)，由于P5是点P1关于直线y=x的对称点，则：
x5=y1，y5＝x1．
根据三角函数的定义，得:
sin( -α)=y5，cos( -α)=x5
因此我们得到公式五：
新知讲解
新知讲解
公式五
由 +α= -(-α)，再结合公式三可以容易推出公式六：
公式六
公式五、六实现了正余弦函数的相互转化
记忆口诀：函数名改变，符号看象限
新知讲解
诱导公式的记忆技巧
公式一～四可以将2kπ±α或2kπ+π±α=(2k+1)π±α化成锐角三角函数，
即将kπ±α化成锐角三角函数，其中k∈Z。也就是角γ可化成两个角α±β，
其中α的终边落在x轴上，然后运用公式一～四，而函数名称不变。
对于2kπ±( ±α)即角γ可化成两个角α±β形式，其中α为2kπ± 终边落在y轴上的角，然后运用公式五、六，其函数名称改变。
角γ可化成两个角的和的形式，其中一个角的终边落在坐标轴上即可运用诱导公式。落在x轴上时，函数名称不变；落在y由上时，函数名称改变。
新知讲解
诱导公式的整合记忆
例1 求下列三角函数值：（1）cos225 ° ； （2）
解：(1)
分解
终边落在x轴上，函数名称不变。
(2)
分解
终边落在y轴上，函数名称不变。
合作探究
合作探究
例2、证明：（1） 　　　　　　　 ；（2） ．
证明：（1）
（2）
例3、化简：
解：原式
合作探究
例4、已知sin（53°－α）＝ ，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．
解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．
于是sin γ＝sin（90°－β）＝cos β．
因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜ 323°．
由sin β＝ ＞0，得143°＜β＜ 180°．
所以cos β＝ ＝ ＝
所以sin（37°＋α）＝sin γ＝ ．
合作探究
合作探究
课堂练习
1、计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
解：(1)
(2)
(3)
课堂练习
2、化简：
（1） ； （2） ．
解：(1)
(2)
课堂总结
公式五
公式六
诱导公式的整合记忆
(3)根据已知条件会选择恰当的诱导公式进行变形．
板书设计
公式五
公式六
记忆口诀：函数名改变，符号看象限
诱导公式整合
k∈Z
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
tan(kπ±α)=±tanα
k∈Z
作业布置
1、 化简
（2）
3、课本P1931、2、3
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