2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式 期末知识点分类复习题 （Word版含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末知识点分类复习题（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二．二次根式有意义的条件
2．成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
三．二次根式的性质与化简
3．已知实数a满足，则下列结论正确的是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3
4．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
四．最简二次根式
5．下列各式：，，，中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列二次根式中最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
7．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有　 　．（填序号）
8．计算：
（1）＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）＝　 　．
9．化为最简二次根式：＝　 ，＝　 　，＝　 　．
10．化成最简二次根式为　 　．
11．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　 　．
12．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
13．当x＝　 　时，既是最简二次根式，被开方数又相同．
14．若和都是最简二次根式，则m＝　 　，n＝　 　．
五．二次根式的乘除法
15．．
16．如果＝ 成立，求x的取值范围．
17．计算：
（1）
（2）．
18．计算：
（1） 2 （﹣）；
（2） （÷2）．
19．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
20．已知x为奇数，且＝，求 ．
21．若等式成立，
化简：．
六．分母有理化
22．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．
23．（1）已知a2+b2＝6，ab＝1，求a﹣b的值；
（2）已知a＝，b＝，求a2+b2的值．
七．可以合并的二次根式
24．下列二次根式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
25．若与最简二次根式可以合并，则m的值为（　　）
A．7 B．11 C．2 D．1
26．若最简二次根式和可以合并．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
八．二次根式的加减法
27．下列计算正确的是（　　）
A． B．2+＝2
C．3 D．
28．计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）+6﹣2x（x＞0）．
29．计算：
（1）+﹣（﹣）；
（2）+8﹣x．
九．二次根式的混合运算
30．计算：
（1）﹣×+2；
（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）．
31．计算：
（1）﹣3﹣+2；
（2）（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣1）0+．
十．二次根式的化简求值
32．已知，若，，试求a2+b2+ab的值．
33．先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．
34．已知x＝，y＝，m＝xy，n＝x2﹣y2．
（1）求m，n的值；
（2）若﹣＝m+，＝n2，求+的值．
十一．二次根式的应用
35．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
36．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；
B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项正确；
D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
二．二次根式有意义的条件
2．解：由题意可得：，
解得：﹣1≤a≤1．
故选：A．
三．二次根式的性质与化简
3．解：∵实数a满足，
∴a+3≤0，
∴a≤﹣3，
故选：A．
4．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝ |x|
＝ （﹣x）
＝﹣．
故选：D．
四．最简二次根式
5．解：∵，＝，＝2，＝，
∴最简二次根式只有一个，
故选：A．
6．解：A、，是最简二次根式；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：A．
7．解：①＝a，不是最简二次根式，
④＝，不是最简二次根式，
⑤＝2，不是最简二次根式，
而②③⑥是最简二次根式．
故答案为：②③⑥．
8．解：（1）＝＝3；
（2）＝；
（3）＝0.5；
故答案为：（1）3；（2）；（3）0.5．
9．解：＝＝2，＝＝，＝＝，
故答案为：2，，．
10．解：＝＝2．
故答案为：2．
11．解：由题意，得：解得：，
∴a+b＝8．
12．解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
13．解：若既是最简二次根式，
则x2+3x＝x+15，
解得x＝﹣5或3，
当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，
故x＝﹣5．
14．解：∵若和都是最简二次根式，
∴，
解得：m＝1，n＝2，
故答案为：1；2．
五．二次根式的乘除法
15．解：原式＝＝＝．
16．解：∵＝ 成立，
∴，
解得：﹣1≤x≤2．
17．解：（1）原式＝﹣12＝﹣12×9＝﹣108；
（2）原式＝÷×
＝＝1．
18．解：（1） 2 （﹣）
＝2×（﹣）
＝﹣
＝﹣4；
（2） （÷2）
＝×××
＝．
19．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
20．解：∵＝，
∴6≤x＜9，
∵x为奇数，
∴x＝7，
则 ＝8×＝12．
21．解：根据题意得：2x﹣1＝2﹣x，或3x+1＝0
解得：x＝1或x＝﹣
则原式＝|﹣2|++
＝2+4+1
＝7．
或原式＝|﹣﹣4|+0+（2+）
＝+
＝7．
综上所述，原式＝7．
六．分母有理化
22．解：当a＝2+，b＝2﹣时，
a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，
ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×1
＝14；
②
＝
＝
＝
＝8．
23．解：（1）由a2+b2＝6，ab＝1，得a2+b2﹣2ab＝4，
（a﹣b）2＝4，
a﹣b＝±2．
（2）a＝＝＝，
b＝＝＝，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（+）2﹣2××＝3﹣1＝2．
七．可以合并的二次根式
24．解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式＝3，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：C．
25．解：∵＝5与最简二次根式可以合并
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故选：C．
26．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
八．二次根式的加减法
27．解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、2与不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意．
C、
＝，
故C不符合题意．
D、
＝
＝，
故D符合题意．
故选：D．
28．解：（1）原式＝2+﹣+
＝3+；
（2）原式＝ 3+6 ﹣2x
＝2+3﹣2
＝3．
29．解：（1）原式＝3+2﹣+
＝2+3；
（2）原式＝×3+8×﹣x
＝2+4﹣
＝5．
九．二次根式的混合运算
30．解：（1）原式＝3﹣4×+
＝3﹣2+
＝﹣2．
（2）原式＝5﹣6+9+11﹣9
＝16﹣6．
31．解：（1）原式＝
＝
＝8；
（2）原式＝（）2﹣12﹣3﹣1+
＝3﹣1﹣3﹣1++1
＝﹣1．
十．二次根式的化简求值
32．解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，
∴x＝4，
∴y＝3，
∵，，
∴原式＝（a+b）2﹣ab
＝（+﹣）2﹣（+）（﹣）
＝4x﹣（x﹣y）
＝4x﹣x+y
＝3x+y，
当x＝4，y＝3时，
原式＝12+3
＝15．
33．解：原式＝2x+﹣x+5
＝x+6，
当x＝，y＝4时，原式＝+6＝+6＝．
34．解：（1）由意得，，
．
（2）由（1）得，，，
∴，
∵，
∴．
十一．二次根式的应用
35．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
＝AB DE+AC DF，
＝AB（DE+DF），
∵DE+DF＝2，
∴AB×2＝（3+2），
∴AB＝＝3+2．
36．解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2＝64cm2；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×＝32cm3．