华东师大版数学八年级上册 第14章 勾股定理 复习（课件）（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 第14章 勾股定理 复习（课件）（共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 262.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 19:21:15 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第14章 勾股定理 复习课件
1.了解勾股定理的内容和名字的由来， 并会用它来解决一些有关直角三角形的计算问题。
2.理解勾股定理常见的证明方法，并会 用这种思想来求一些图形面积问题。
3.会用勾股定理判断是否是一组勾股数。
知识点目标
4.理解勾股定理逆定理的含义，并会用它来判断一个三角形是否是直角三角形。
5.能区分和辨认勾股定理与勾股定理逆定理，并会简单的综合运用。
6.能用勾股定理解决生活中的实际问题。
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
勾股定理
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
勾 股 数
结论变形
a
b
c
c2=a2 + b2
由上可知：已知直角三角形
的任意两边可求第三边 。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。
13
20
11
24
60/13
填空题
3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。
49cm2
4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为
△ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE
⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且
BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
BC的距离分别等于 cm。
F
B
C
A
D
E
O
2，
2，
2
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、a=1.5，b=2，c=3 B、a=7，b=24，c=25
C、a=6， b=8， c=10 D、a=3，b=4，c=5
D
A
3.直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
C
选择题
4.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
D
A
B
1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
C
A
E
B
D
解答题
解：
设AE= xkm，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得：
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x
25-x
C
A
E
B
D
15
10
2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
提示：先运用勾股定理证明中线AD⊥BC，再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了。
解答题
3.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
将△ACD沿AD折叠，使得C点与E点重合 ，CD=1.5， BD=2.5，求AC的长。
D
A
C
B
E
解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
P
C
思考题
解：
过A点做AD⊥BC
A
B
P
C
D
在 Rt△ABD中，根据勾股定理，得：
AB2=AD2+BD2 ①
同理： AP2=AD2+DP2 ②
由①-②，得
AB2－AP2=BD2-DP2
=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC， AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2－AP2=PB×PC
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，试说明：AB2－AP2=PB×PC。
三、小结
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理。
谢 谢
第14章 勾股定理 复习课件
1.了解勾股定理的内容和名字的由来， 并会用它来解决一些有关直角三角形的计算问题。
2.理解勾股定理常见的证明方法，并会 用这种思想来求一些图形面积问题。
3.会用勾股定理判断是否是一组勾股数。
知识点目标
4.理解勾股定理逆定理的含义，并会用它来判断一个三角形是否是直角三角形。
5.能区分和辨认勾股定理与勾股定理逆定理，并会简单的综合运用。
6.能用勾股定理解决生活中的实际问题。
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
勾股定理
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
勾 股 数
结论变形
a
b
c
c2=a2 + b2
由上可知：已知直角三角形
的任意两边可求第三边 。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。
13
20
11
24
60/13
填空题
3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。
49cm2
4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为
△ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE
⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且
BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
BC的距离分别等于 cm。
F
B
C
A
D
E
O
2，
2，
2
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、a=1.5，b=2，c=3 B、a=7，b=24，c=25
C、a=6， b=8， c=10 D、a=3，b=4，c=5
D
A
3.直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
C
选择题
4.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
D
A
B
1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
C
A
E
B
D
解答题
解：
设AE= xkm，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得：
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x
25-x
C
A
E
B
D
15
10
2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
提示：先运用勾股定理证明中线AD⊥BC，再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了。
解答题
3.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
将△ACD沿AD折叠，使得C点与E点重合 ，CD=1.5， BD=2.5，求AC的长。
D
A
C
B
E
解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
P
C
思考题
解：
过A点做AD⊥BC
A
B
P
C
D
在 Rt△ABD中，根据勾股定理，得：
AB2=AD2+BD2 ①
同理： AP2=AD2+DP2 ②
由①-②，得
AB2－AP2=BD2-DP2
=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC， AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2－AP2=PB×PC
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，试说明：AB2－AP2=PB×PC。
三、小结
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理。
谢 谢