2021-2022学年苏科版九年级数学下册7.5解直角三角形 期末复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》期末复习训练（附答案）
1．根据下列条件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，解这个直角三角形．
3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝19，c＝19，解这个直角三角形．
4．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解直角三角形．
（2）已知△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝3，求AC的长．
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求∠A的度数．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝．求sinA的值．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．
9．如图，在△ABC中，BC＝6，sinA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．
10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．
11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6．求△ABC的面积．
12．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
14．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，BC＝3．求AC的长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB＝．
求：（1）线段CD的长；
（2）sin∠BAC的值．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sinB＝．
（1）求线段CD的长度；
（2）求cos∠C的值．
17．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，
求（1）AB的长；
（2）S△ABC．
18．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝，BD＝3．
（1）求sin∠CBD的值；
（2）若AB＝3，求AD的长．
20．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AD＝4，BD＝2，求tanA的值．
22．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB＝，求tanC和BC的长．
参考答案
1．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2，
∴c＝＝4，
∴sinA＝＝，sinB＝＝，
∴∠A＝60°，∠B＝30°．
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°，
∴sinA＝＝，sinB＝＝，
∴a＝3，b＝3．
2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，
∴AB＝＝8，
∴sinA＝＝，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
即AB＝8，∠A＝60°，∠B＝30°．
3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝19，c＝19，
∴b＝＝19，
∵tanA＝＝1，
∴∠A＝45°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，
因此，b＝19，∠A＝∠B＝45°．
4．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∵tanA＝，
∴＝，
∴AC＝3，
∴AB＝＝2，
∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2；
（2）如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，
∵AB＝4，∠A＝45°，
∴AD＝BD＝sin45°×AB＝×4＝2，
在Rt△BCD中，
CD＝＝1，
∴AC＝AD+CD＝2+1，
如图2，AC＝AD﹣CD＝2﹣1，
故AC的长为2+1或2﹣1．
5．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴tanA＝＝＝，
∴∠A＝60°．
6．解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝4，
∴tanB＝＝，
∴AC＝3，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝5，
∴sinA＝＝．
7．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，
∵HB＝HD，
∴∠HBD＝∠HDB＝15°，
∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，
∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，
∴BD＝＝＝（+）a，
∴sin∠ABD＝＝＝．
8．解：∵tanC＝＝＝，
∴CD＝4．
∴BD＝12﹣4＝8．
在Rt△ABD中，
AB＝
＝10．
∴cosB＝＝．
9．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝＝．
∴CD＝×6＝3，
BD＝BC＝3
在Rt△ACD中，
sinA＝＝，
∴AC＝＝5．
∴AD＝＝＝4，
∴AB＝AD+BD
＝4+3．
10．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，
∴AD＝4，BD＝，
∵在Rt△ADC中，tanC＝，AD＝4，
∴，
∴CD＝3．
∴BC＝BD+CD＝．
11．解：如图，作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∵BC＝6，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的面积是．
12．解：作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝AB sinB＝4×＝2，
∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．
13．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴BD＝DC＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
在Rt△ABD中，
∴tanB＝＝．
14．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
设AD为x，
在Rt△ABD中，sinB＝＝，
∴AB＝3AD＝3x，
∴BD＝＝＝x，
在Rt△ACD中，tanC＝＝，
∴CD＝AD＝，
∵BD+CD＝BC，
∴x＝3，
解得：x＝1，
∴AD＝1，CD＝，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝．
15．解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠D＝90°，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝．
∴＝，
又∵AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝9，
又∵BC＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；
答：线段CD的长为5；
（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵S△ABC＝BC AD＝AB CE
∴×4×12＝×15×CE，
∴CE＝，
在Rt△AEC中，
∴sin∠BAC＝＝＝，
答：sin∠BAC的值为．
16．解：（1）∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵sinB＝，AD＝12，
∴AB＝15，
∴BD＝＝＝9，
∵BC＝14，
∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；
（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，
∴AC＝＝＝13，
cosC＝＝．
17．解：（1）过点A作AD⊥BC于D．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，AC＝2，
∴AD＝DC＝2，
在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，AD＝2，
∴AB＝2AD＝4．
（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，
∴AB＝2AD＝4．BD＝AD＝2，
∴S△ABC＝ BC AD＝×2×（2+2）＝2+2．
18．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，
∴△BCD∽△ACD，
∴CD2＝AD BD＝36，
∴CD＝6，
∴tanA＝＝＝．
19．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，
在Rt△CED中，∵，
∴CE＝DE＝1，
在Rt△BDE中，；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，
则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DE＝BF＝1，
∵BD＝3，
∴
∴AF＝AB﹣BF＝2，
∴
20．解：作CD⊥AB于D，
在Rt△CDB中，∠B＝30°，
∴CD＝BC＝6，BD＝BC cosB＝12×＝6，
在Rt△ACD中，tanA＝，
∴＝，即＝，
解得，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝＝＝10，
△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．
21．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD2＝AD BD＝8，
∴CD＝2，
∴tanA＝＝＝．
22．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
在Rt△ABD中，AB＝25，sinB＝＝，
∴＝，
∴AD＝15，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝36，
∴tanC＝＝＝，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝20，
∴BC＝BD+CD＝20+36＝56．