2021-2022学年北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标 期末复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》期末复习训练（附答案）
1．点M（2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
2．以下点在第二象限的是（　　）
A．（0，0） B．（3，﹣5） C．（﹣1，9） D．（﹣2，﹣1）
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
4．在教室里，如果用（3，2）表示3排2列，那么5排6列可以表示为（　　）
A．（5，11） B．（11，6） C．（5，6） D．（6，5）
5．已知点P（﹣4，5），Q（﹣2，5），则直线PQ（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．垂直于x轴 D．以上都不正确
6．已知点C（﹣1，﹣2），D（﹣1，2），则线段CD的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若点A（﹣3，2）关于y轴对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
8．若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（　　）
A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2）
C．（2，﹣2） D．（4，4）
9．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且在直线AB的下方，满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为（　　）
A． B． C． D．2
10．下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．6排10座 B．东经118°，北纬40°
C．中山北路30号 D．东北方向
11．点（﹣5，3）到y轴上的距离是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 　 　．
13．点P（﹣x2﹣1，2）在第　 　象限．
14．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），∠OCB＝90°且OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是 　 　．
15．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是　 　．
16．如图，若实验楼的坐标是（1，﹣2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐标是 　 　．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
18．如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
19．已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．
A（　 　，　 　）；B（　 　，　 　）；
C（　 　，　 　）；D（　 　，　 　）；
E（　 　，　 　）；F（　 　，　 　）．
20．建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（4，0），写出点A、B、D、E、F、G的坐标．
21．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
22．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
23．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 　 　；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 　 　．
24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
26．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（　 　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
27．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：点M（2，3）关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
2．解：A．（0，0）在原点，故本选项不合题意；
B．（3，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，9）在第二象限，故本选项符合题意；
D．（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴＝1，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故选：A．
4．解：用（3，2）表示3排2列，
那么5排6列应先表示排，再表示列，即（5，6），
故选：C．
5．解：（﹣4，5），Q（﹣2，5）都在第二象限，
∵纵坐标都是5，
∴PQ∥x轴，
故选：A．
6．解：∵点C（﹣1，﹣2），D（﹣1，2），
∴CD＝|﹣2﹣2|＝4，
故选：D．
7．解：∵点A（﹣3，2）关于y轴对称的点是点B，
∴点B的坐标是（3，2），
∵点B关于x轴对称的点是点C，
∴点C的坐标是（3，﹣2）．
故选：C．
8．解：由题意得：m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，
解得：m＝3或m＝1；
当m＝3时，点B的坐标是（4，4）；
当m＝1时，点B的坐标是（2，﹣2）．
所以点B的坐标为（4，4）或（2，﹣2）．
故选：B．
9．解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（﹣，0）、B（0，1），得OA＝，OB＝1，
∵△ABC为等边三角形，
由勾股定理，得AB＝＝2，
∴S△ABC＝×2×＝，
又∵S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP
＝××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，
＝，
由2S△ABP＝S△ABC，得＝，
∴a＝．
故选：C．
10．解：A、6排10座，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、中山北路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、东北方向，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
11．解：点P（﹣5，3）到y轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
12．解：∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．解：∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∴﹣x2﹣1＜0，
∴点P（﹣x2﹣1，2）在第二象限．
故答案为：二．
14．解：如图，过点C作CD⊥OB于D，
∵∠OCB＝90°，OC＝BC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴CD＝OD＝OB，
∵O（0，0），B（﹣6，0），
∴OB＝6，
∴CD＝OD＝×6＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，3），
∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．
故答案为：（3，3）．
15．解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
16．解：建立如图所示的直角坐标系，
教学楼的坐标是（﹣2，1）．
17．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
18．解：以D为坐标原点，OC和AD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系，
A的坐标是（0，4），B的坐标是（6，4），C的坐标是（6，0），D的坐标是（0，0）；
作EG⊥CD交AB于点F．
∵AE＝BE，
∴AF＝AB＝×6＝3，
在直角△AEF中，EF＝＝＝4，
则EG＝4+4＝8，
则E的坐标是（3，8）．
19．解：坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，4），
故答案为：﹣5，0；0，﹣3；5，﹣2；3，2；0，2；﹣3，4．
20．解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则
A（﹣2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．
21．解：（1）∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标为（1，0）；
（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
（4）∵点D在下轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；
（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，﹣2）．
22．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝；
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），
∴AB＝＝6；
（3）△ABC为等腰三角形．
理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
23．解：（1）如图，点A，点C即为所求；
（2）S△ABC＝×8×4＝16；故答案为：16．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
24．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．
25．解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
故答案为：﹣2，4；
（2）如图1，过M作CE⊥x轴于E，
∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
∵在第三象限内有一点M（﹣3，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴S△ABC＝AB ME＝×6×（﹣m）＝﹣3m；
（3）当m＝﹣3时，M（﹣3，﹣3），此时点M到x轴的距离是3．
∵在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，
∴点P到x轴的距离是3，
∴如图2，符合条件的坐标是：P（0，﹣3）或P′（0，3）．
26．解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4，OC＝6，
∴点B（4，6）；
故答案为：4，6．
（2）如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，
∴点P的坐标为（2，6）；
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP＝5，
t＝5÷2＝2.5秒，
若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，
t＝11÷2＝5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．
27．解：（1）由题意可得，
（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，
校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，
28．解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，
∴a＝2，b＝3，
∵|c﹣4|≤0，
∴c＝4；
（2）由（1）得A（0，2），
∵点P（m，1）在第二象限，
∴P到线段AO的距离为|m|，
∴S△AOP＝×2 |m|＝|m|，
∵m＜0，
∴S△AOP＝﹣m；
（3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，
理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），
∴|BC|＝4，点A到BC的距离为3，
∴S△ABC＝×3×4＝6，
∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，
∴﹣m＝6，解得m＝﹣6，
∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．