2021-2022学年北师大版八年级数学上册第4章一次函数 期末综合复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末综合复习训练（附答案）
1．下面关系式中x与y不成正比例的是（　　）
A．x×＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y
2．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A．y＝﹣2x B．y＝x+4 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣2
3．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝±2
4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
5．若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）
A．kb＜0 B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
8．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（　　）
A． B． C．2 D．
9．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2
10．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　 　．
12．一次函数的图象如图所示，则其函数关系式为　 　．
13．若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为 　 　．
14．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝　 　．
15．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为y＝　 　，该汽车最多可行驶　 　小时．
16．某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷，生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示．则变量y与x之间的关系式是　 　．
17．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为　 　千米．
18．汽车油箱中余油量Q（升）与它的行驶时间t（小时）之间的为如图所示的一次函数关系，则其解析式为　 　．t的范围是　 　．
19．为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．
（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．
（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？
（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？
20．如图，在平面直角坐标系内，点B是x轴上的点，点A是y轴上的点，将△AOB沿直线AB翻折使点O落在C点处，过C点作CD⊥y轴交y轴于点D，已知C（4，8）．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）若在x轴上存在某点N，使得以A、B、C．N四点为顶点的四边形面积为40，求N点的坐标；
（3）若P点是y轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22．过点C（﹣6，c）的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）点A坐标　 　；点B坐标　 　；点C坐标　 　；
（2）如图，在BC左侧有一点D，使△BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标；
（3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交△BOC另一边于点E，求点E的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B（0，6），与直线y＝﹣x+3交于点C（﹣1，4），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点D、E，连接AE．在直线l上有一动点P．
（1）求直线l的解析式；
（2）若S△PCE＝S△ACE，求满足条件的点P坐标；
（3）在直线y＝﹣x+3上是否存在点Q，使△BEQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、∵x×＝3，∴y＝，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；
B、∵5x＝6y，∴y＝x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；
C、∵4÷x＝y，∴y＝，∴x与y不成正比例，故本选项符合题意；
D、∵x＝y，∴y＝2x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），
把（1，1），（0，2）代入得，
解得，
所以，y与x之间的函数关系的解析式是y＝﹣x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故选：C．
3．解：∵直线y＝kx+b经过点（2，1），
∴当x＝2时，1＝kx+b，
∴方程kx+b＝1的解为x＝2，
故选：C．
4．解：汽车行驶路程为：30t，
∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．
故选：A．
5．解：∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴直线y＝﹣bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
6．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．
故选：D．
7．解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，当x＜1时，y＞0，故B正确；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝0，故D错误．
故选：D．
8．解：将一次函数y＝x﹣的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到y＝（x+m）﹣，
把（0，0）代入，得到：0＝m﹣，
解得m＝．
故选：D．
9．解：有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．
故选：D．
10．解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝（千米/时），故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选：A．
11．解：依题意有：h＝60+2x，
故答案为：h＝60+2x．
12．解：如图所示：设解析式为：y＝kx+b，将（0，3），（2，0）代入得：
，
解得：，
故此函数的解析式为：y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
13．解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣4a+b＝0，即b＝4a，
∴直线为y＝﹣2ax+4a，
当y＝0时，x＝2．
故答案为：（2，0）．
14．解：∵直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x＝﹣2时，3x+b＝ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，
当y＝0时，40﹣5x＝0，
解得：x＝8，
即汽车最多可行驶8小时．
16．解：设相应的直线解析式为y＝kx+b，
∵（30，400），（50，0）适合这个函数解析式，
∴30k+b＝400，50k+b＝0，
解得k＝﹣20，b＝1000，
∴y＝﹣20x+1000（0≤x≤50）．
17．解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，
设s＝kt+b①，
因为C过（0，0），（2，4）点，
所以代入①得：k＝2，b＝0，
所以sC＝2t．
因为D过（2，4），（0，3）点，
代入①中得：k＝，b＝3，
所以sD＝t+3，
当t＝3时，sC﹣sD＝6﹣＝．
18．解：依题意设Q＝at+b（a、b为常数）
把t＝0，Q＝60和t＝4，Q＝40代入函数关系式，得
解得
所以，Q＝﹣5t+60；
∵Q＝﹣5t+60≥0，
∴0≤t≤12．
19．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；
当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；
（2）小新家十月份用电160度，月用电量没超过200度，
∴应交电费为：0.55×160＝88（元），
（3）由题意可知，用电两是200度时，电费为110元，
∵小明家十月份的电费超过110元，
∴把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．
答：小明家十月份用电210度．
20．解：（1）如图1，作CF⊥OB于点F，连接OC，
∵C（4，8），CD⊥y轴于点D，
∴D（0，8），F（4，0），
∴CD＝OF＝4，OD＝CF＝8，
由折叠得CA＝OA，
∴AD＝8﹣OA＝8﹣CA，
∵∠ADC＝90°，
∴CA2＝AD2+CD2，
∴OA2＝（8﹣OA）2+42，
解得OA＝5，
∴A（0，5），
∵∠CFB＝90°，
∴CB2＝BF2+CF2，
∵CB＝OB，BF＝OB﹣4，CF＝8，
∴OB2＝（OB﹣4）2+82，
解得OB＝10，
∴B（10，0）．
（2）设点N的坐标为（m，0），
∵∠AOB＝90°，OA＝5，OB＝10，
∴S△ACB＝S△AOB＝×5×10＝25，
如图1，点N在点B的左侧，则BN＝10﹣m，
∵S四边形ANBC＝40，
∴×5（10﹣m）+25＝40，
解得m＝4，
∴N（4，0）；
如图2，点N在点B的右侧，则BN＝m﹣10，
∵S四边形ABNC＝40，
∴×8（m﹣10）+25＝40，
解得，m＝，
∴N（，0），
综上所述，点N的坐标为（4，0）或（，0）．
（3）如图3，点P在点A的下方，
∵∠AOB＝90°，A（0，5），B（10，0），
∴AB＝＝，
当AP＝AB＝时，则yp＝，
∴P（0，）；
当PB＝AB时，则OP＝OA＝5，
∴P（0，﹣5）；
当AP＝BP时，则BP＝5+OP，
∵∠POB＝90°，
∴BP2＝OP2+OB2，
∴（5+OP）2＝OP2+102，
解得OP＝，
∴P（0，）；
如图4，点P在点A的上方，则AP＝AB＝，
∴yp＝，
∴P（0，），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣5）或（0，）或（0，）．
21．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，
∵点C（2，4）在直线AB上，
∴2k+6＝4，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
令y＝0，
∴﹣x+6＝0，
∴x＝6，
∴B（6，0），
∴S△OBC＝OB yC＝12，
∵△OPB的面积是△OBC的面积的，
∴S△OPB＝×12＝3，
设P的纵坐标为m，
∴S△OPB＝OB m＝3m＝3，
∴m＝1，
∵C（2，4），
∴直线OC的解析式为y＝2x，
当点P在OC上时，x＝，
∴P（，1），
当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，
∴P（5，1），
即：点P（，1）或（5，1）；
（3）∵△OBP是直角三角形，
∴∠OPB＝90°，
①当点P在OC上时，如图，过点C作CH⊥x轴于H，
∵C（2，4），
∴CH＝4，OC＝2
∴S△OBC＝OB CH＝OC BP，
∴BP＝＝＝，
由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，
设点P的坐标为（m，2m），
∵B（6，0），
∴BP2＝（m﹣6）2+4m2＝，
∴m＝
∴P（，），
②当点P在BC上时，同①的方法，
∴P（3，3），
即：点P的坐标为（，）或（3，3）．
22．解：（1）令y＝0，0＝﹣2x+6，x＝﹣3，则A（﹣3，0）；
令x＝0，y＝6，则B（0，6）；
把x＝﹣6带入直线关系式得：y＝﹣2×（﹣6）+6＝﹣6，
则D（﹣6，﹣6），
故答案为：（﹣3，0），（0，6）、（﹣6，﹣6）；
（2）如图，过点D作DE⊥y于点E，过点C作CF⊥DE与点F，交x轴于点H，
则∠FDC+∠FCD＝90°，∠CFD＝∠DEB＝90°
∵△BDC为等腰直角三角形，BD＝CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDE+∠CDF＝90°，
∴∠BDE＝∠DCF
∵∠CFD＝∠DEB，∠BDE＝∠DCF，BD＝CD，
∴△BDE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，BE＝DF，
∵C（﹣6，﹣6），
∴CH＝FE＝6，
∴FH＝DF＝BE，
∵B（0，6），
∴BO＝6，
∴EO＝BE＝3，
∴DE＝FE+DF＝6+3＝9，
∴D（﹣9，3）；
（3）△BOC的面积＝×BO×|xC|＝×6×6＝18，
同理可得：S△AOB＝S△AOC＝9，
①当点E（E′）在边BO上时，
由题意得：S△BAE′＝S△BOC＝×18＝6＝×BE′×AO＝×BE′×3，解得BE′＝4，
而点B（0，6），
故点E′的坐标为（0，2）；
②当点E在边CO上时，
由题意得：S△AEC＝S△BOC＝×18＝6，
而S△AOC＝9，故S△AEO＝9﹣6＝3＝×AO×|yE|＝×3×|yE|，解得yE＝﹣2，
由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为y＝x，
当y＝﹣2时，y＝x＝﹣2，
故点E的坐标为（﹣2，﹣2），
故点E的坐标为（0，2）或（﹣2，﹣2）．
23．解：（1）直线l过点B，则设直线l的表达式为y＝kx+6，
将点C的坐标代入上式得：4＝﹣k+6，解得k＝2，
故直线l的表达式为y＝2x+6①；
（2）对于y＝2x+6，令y＝2x+6＝0，解得x＝﹣3，故点A（﹣3，0），
对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，故点E（0，3），
①当点P在直线CD的上方时，
过点A作直线k∥CD交y轴于点H，作直线m∥CD交y轴于点M，
∵S△PCE＝S△ACE，则直线m与直线CD之间的距离和直线k与直线CD之间的距离为3：2，
则ME＝EH，
∵直线k∥CD，设直线k的表达式为y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式得：0＝3+b，解得b＝﹣3，
故点H（0，﹣3），
∵ME＝EH＝×（3+3）＝9，
故点M的坐标为（0，12），
同理可得，直线m的表达式为y＝﹣x+12②，
联立①②并解得，
故点P（2，10）；
②当点P在直线CD的下方时，
同理可得，点P（﹣4，﹣2）；
综上，点P的坐标为（2，10）或（﹣4，﹣2）；
（3）存在，理由：
设点Q（m，3﹣m），
由点B、E、Q的坐标得：BQ2＝m2+（3﹣m﹣6）2，BE2＝9，QE2＝2m2，
当BQ＝BE时，即m2+（3﹣m﹣6）2＝9，解得m＝0（舍去）﹣3；
当BQ＝EQ时，同理可得：m＝﹣；
当BE＝QE时，同理可得：m＝±；
综上，点Q的坐标为（，3﹣）或（﹣，3+）或（﹣，）或（﹣3，6）．