2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程期末复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》期末复习训练（附答案）
1．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，则m值是（　　）
A．1或2 B．1或3 C．1 D．3
2．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
4．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b
5．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
6．方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3
7．关于x的一元一次方程4x﹣1＝7与3（x﹣1）+a＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
9．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（　　）
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．（+）x＝1 D．x＝x+1
10．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
12．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为　 　．
13．定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝　 　．
14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 　 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
15．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　 　．
16．若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为 　 　．
17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
18．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝　 　．
19．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为 　 　．
20．我们知道，，…
因此关于x的方程＝120的解是 　 　；
当于x的方程＝2021的解是 　 　（用含n的式子表示）．
21．解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
22．若规定＝a1b2﹣a2b1，
（1）计算＝　 　（直接写出结果）．
（2）若＝﹣1，求x的值．
23．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
24．七年级（1）班要购买5副乒乓球拍和一些乒乓球．已知甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，它们售价都一样，每副乒乓球拍售价30元，每盒乒乓球售价5元．经洽谈，两家商店销售乒乓球拍和乒乓球的优惠方案如下：
商店 优惠方案
甲 每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球
乙 全部按定价的9折优惠
（1）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更省钱？
（2）如果购买的乒乓球不少于5盒．那么购买乒乓球多少盒时，甲、乙商店两种优惠方案付款相同？
25．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车 　 　辆，乙仓库调往A县农用车 　 　辆（用含x的代数式表示）；
（2）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（4）在（2）和（3）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，该公司需要的总运费一共是多少元？
26．将连续的偶数2，4，6，8，10…排列成如下的数表（每行6个数），用十字框框出5个数（如图）．将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数，我们发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．设中间的数为a．
（1）则框住的5个数字之和＝　 　（用含a的代数式表示）．
（2）是否存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于430吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1．
故选：C．
2．解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
3．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
4．解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．
故选：D．
5．解：方程整理得：﹣1＝．
故选：B．
6．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
7．解：解方程4x﹣1＝7得：x＝2，
把x＝2代入方程3（x﹣1）+a＝4得：3+a＝4，
解得：a＝1，
故选：C．
8．解：设规定的时间为x小时，由题意得
50（x+）＝75（x﹣），
解得：x＝2．
则50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
9．解：根据题意得，（+）x＝1，
故选：C．
10．解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得，，
故选：D．
11．解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+2y＝z，
所以2x＝y+x+2y，
解得x＝3y，
x+y＝3y+y＝4y，
即“？”处应该放“■”的个数为4．
故答案为：4．
13．解：①x＞﹣2，
∵x※（﹣2）＝1，当a＞b时，a※b＝2a﹣b，
∴2x+2＝1，
∴2x＝﹣1，
∴x＝﹣，
②x＝﹣2，
当a＝b时，a※b＝a+b，
∴x※（﹣2）＝1，
得x﹣2＝1，
解得x＝3与x＝﹣2，矛盾，
∴舍去，
③x＜﹣2，
∵当a＜b时，a※b＝2b﹣a，
∴x※（﹣2）＝1，得，
2×（﹣2）﹣x＝1，
解得x＝﹣5；
综上所述：x＝﹣5或﹣；
故答案为：﹣5或﹣．
14．解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则﹣（﹣10+6t）＝2t，
解得t＝；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以﹣10+6t＝2t，
解得t＝，
综上所述，经过秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，
故答案为：秒或秒．
15．解：由题意得|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：mx＝3﹣x，
移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，
解得x＝，
∵方程的解为整数，
∴m+1＝±3或m+1＝±1，
∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∵m是非负整数，
∴m＝2或m＝0，
故答案为：2或0．
17．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
18．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，
可得：2a+b＝﹣1，
2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，
把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，
可得：﹣x+2﹣2022＝0，
解得：x＝﹣2020，
故答案为：﹣2020．
19．解：∵，
∴+2020m＝2021（y﹣2020），
∴y﹣2020＝x，
∴y＝2020+x，
∵x＝2，
∴y＝2022，
故答案为：2022．
20．解：∵＝120，
∴（1﹣）x+．
∴＝120．
∴．
∴x＝160．
∵＝2021，
∴．
∴．
∴．
∴x＝．
故答案为：x＝160，x＝．
21．解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
22．解：（1）＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
（2）∵＝﹣1，
∴4（1﹣x）﹣2（x﹣1）＝﹣1．
∴4﹣4x﹣2x+2＝﹣1．
∴﹣6x＝﹣7．
∴x＝．
23．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：400×0.88＝352（元），
乙超市实付款：400×0.9＝360（元）．
故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元；
（3）∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝540；
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
故该顾客的选择不划算．
24．解：（1）当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275（元），
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270（元）．
因为 275＞270，
所以，购买30盒乒乓球时，去乙店更省钱；
（2）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，
解得：x＝20．
答：购买乒乓球20盒时，甲、乙商店两种优惠方案付款相同．
25．解：（1）因为甲仓库共有12辆农用车，从甲仓库调往A县x辆，
所以从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
因为共调往A县10辆，且从甲仓库调往A县x辆，
所以还有（10﹣x）辆需从乙仓库调往，
故答案为：（12﹣x），（10﹣x）．
（2）从甲、乙两仓库调一辆农用车往A县的运费分别为40元和30元，
40x+30（10﹣x）＝（10x+300）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费为（10x+300）元，
故答案为：（10x+300）．
（3）需要调往B县8辆，而从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
所以需从乙仓库调往B县[8﹣（12﹣x）]辆，即（x﹣4）辆，
从甲、乙两仓库调一辆农用车往B县的运费分别为80元和50元，
80（12﹣x）+50（x﹣4）＝（760﹣30x）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费为（760﹣30x）元，
故答案为：（760﹣30x）．
（4）设公司需要的总运费为w元，
根据题意得w＝（10x+300）+（760﹣30x）＝1060﹣20x，
当x＝4时，w＝1060﹣20×4＝980，
答：公司需要的总运费为980元．
注：由于需调往B县8辆农用车，所以从甲仓库调往A县的农用车不能超过4辆．
26．解：（1）根据题意可知，数a左面的数是a﹣2，右面的数是a+2，上面的数为a﹣12，下面的数为a+12，
则a+a﹣2+a+2+a﹣12+a+12＝5a，
所以这5个数的和是5a，
故答案为：5a．
（2）若存在符合条件的实数a，则5a＝2022，
解得a＝，
因为a是整数，所以a＝不符合题意，
所以不存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022．
（3）不能，理由如下：
若十字框框住的5个数之和能等于430，
则5a＝430，
解得a＝86，
而数表最左边一列数字的第n个数为2+12（n﹣1）＝12n﹣10，
当n＝8时，12n﹣10＝86，
因为86这个数在最左边一列中，
所以86不能作为十字框的正中间一个数，
所以十字框框住的5个数之和不能等于430．