福建省三明一中2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题

三明一中2012-2013学年上学期第一次月考试卷
高二文科数学试题
（总分150分，时间：120分钟）
一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、下列语句是正确的赋值语句的是(　 )
A．5＝x　　　　B．x＋y＝3 C．x＝y＝－2 D．y＝y*y
2、若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是 ( )
3、右侧的程序运行后的输出结果为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
4、根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5、已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．2， B．4，3 C．4， D． 2，1
6、某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）
A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人
7、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
8、下列说法一定正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
9、如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ）
A．11 B．9 C．12 D．10
10、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．1
11、某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶
12、连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是 _______．
14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出 人．
15、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是 ．
16、已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 ．
三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？
18、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲
8
6
7
8
6
5
9
10
4
7
乙
6
7
7
8
6
7
8
7
9
5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
公式：
（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．
19、下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
(参考数值：)
参考公式： ； ；
20、已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．
（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；
甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．
21、设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．
（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；
（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．
22、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.
三明一中2012-2013学年(上)高二第一次月考数学(文)试卷答案
一、选择题：5×12=60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
B
A
B
D
C
A
C
D
二、填空题：4×4=16
13、计算|x|的值 14、25 15、 16、
三、解答题：
17、解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为： ……6分
（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. ……6分
18、解：（1）甲的平均分为：；
乙的平均分为： ……4分
（2）甲的方差为：；
乙的方差为： ……8分
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. ……12分
19、解：（1）散点图如下：
……4分
（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 ……5分
所以由已知数据有：，又由参考数据知 ……7分
∴ ∴ ……9分
∴回归直线方程为 ……10分
（3）当时，维修费用（万元） ……12分
20、解：（1）设“取出的两球标号之和为5”为事件M，则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M 包含的情况有：、、、，共4种情况，由古典概型概率公式有.
答：取出的两球标号之和为5的概率为. ……6分
（2）甲抽到的小球的标号比乙大，有、、、、、，共6种情况，故甲胜的概率，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为．因为，所以此游戏不公平． ……12分
21、解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，
以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，
则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好
将圆周3等分，故． ……6分
答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为．
（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，
以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，
则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，
又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为
所以．
答：弦AB的长超过圆的半径的概率是． ……12分
22、（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： ……4分
（2）考试的及格率即60分及以上的频率
∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
又由频率分布直方图有平均分为：
……8分
（3）设“成绩满足”为事件A
由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：
，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是． ……14分