第14章 全等三角形单元单元测试卷(原卷+解析卷)

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名称 第14章 全等三角形单元单元测试卷(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 2.6MB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-12-23 13:19:40

文档简介

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第14章 全等三角形单元单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)(2021秋 孝义市期中)下列四组图形中,与如图图形全等的是(  )
A. B.
C. D.
解:A、与已知图形不能重合,故此选项不合题意;
B、与已知图形能完全重合,故此选项符合题意;
C、与已知图形不重合,故此选项不合题意;
D、与已知图形不重合,故此选项不合题意.
故选:B.
2.(4分)(2021秋 恩平市期中)如图,已知△ABC≌△CDE,下列结论中不正确的是(  )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠B=∠D D.∠ACB=∠ECD
解:∵△ABC≌△CDE,
∴∠ACB=∠CED,AC=CE,∠BAC=∠ECD,∠B=∠D
∴第四个选项∠ACB=∠ECD是错的.
故选:D.
3.(4分)(2021秋 上思县期中)下列图形中具有稳定性的是(  )
A.正方形 B.钝角三角形 C.长方形 D.四边形
解:只有三角形具有稳定性,正方形、长方形以及四边形都不具有稳定性.观察选项,只有选项B符合题意.
故选:B.
4.(4分)(2021秋 思南县期中)有下列说法,其中正确的有(  )
①两个等边三角形一定能完全重合;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;
③两个等腰三角形一定是全等图形;
④面积相等的两个图形一定是全等图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:①两个等边三角形不一定能完全重合,故此选项不合题意;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同,故此选项符合题意;
③两个等腰三角形不一定是全等图形,故此选项不合题意;
④面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项不合题意.
故选:A.
5.(4分)(2021秋 富县期中)如图,已知△ABC≌△DEC,点A和点D,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD交CD于点F,若∠BCE=60°,则∠CAF的度数为(  )
A.35° B.30° C.60° D.65°
解:∵△ABC≌△DEC,
∴∠DCE=∠ACB,
∴∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,即∠ACD=∠BCE,
∵∠BCE=60°,
∴∠ACD=60°,
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∴∠CAF=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,
故选:B.
6.(4分)(2021秋 红桥区期中)如图,6个边长相等正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3的度数(  )
A.45° B.90° C.135° D.225°
解:如图,在△ABC和△DEA中,

∴△ABC≌△DEA(SAS),
∴∠1=∠4,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
又∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故选:C.
7.(4分)(2021秋 新兴县期中)如图,AB=DE,∠A=∠D,要说明△ABC≌△DEF,需添加的条件不能是(  )
A.AB∥DE B.AC∥DF C.AC⊥DE D.AC=DF
解:A.由AB∥DE知∠B=∠DEF,结合AB=DE,∠A=∠D可依据“ASA”判定△ABC≌△DEF,此选项不符合题意;
B.由AC∥DF知∠ACB=∠F,结合AB=DE,∠A=∠D可依据“AAS”判定△ABC≌△DEF,此选项不符合题意;
C.由AC⊥DE无法证明△ABC≌△DEF,此选项符合题意;
D.由AC=DF,结合AB=DE,∠A=∠D可依据“SAS”判定△ABC≌△DEF,此选项不符合题意;
故选:C.
8.(4分)(2021秋 如皋市期中)如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是(  )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
解:由图得:遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边.
∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题.
故选:C.
9.(4分)(2021秋 微山县期中)如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则PN的长为(  )
A.5 B.7 C.8 D.11
解:∵H是高MQ和NR的交点,
∴∠P+∠PMQ=90°,∠PMQ=∠RHM=90°,∠QHN+∠HNQ=90°,
∵∠RHM=∠QHN,
∴∠P=∠QHN,
在△PMQ与△HNQ中,

∴△PMQ≌△HNQ(AAS),
∴PQ=HQ,MQ=QN,
∵MH=3,PQ=2,
∴MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,
∴PN=PQ+QN=2+5=7,
故选:B.
10.(4分)(2021春 温江区期末)如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.那么C,D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中,可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是(  )
A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS
解:在△ABS与△CBD中,

∴△ABS≌△CBD(ASA);
或∵AS∥CD,
∴∠S=∠D.
在△ABS与△CBD中,

∴△ABS≌△CBD(AAS);
综上所述,作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS.
故选:C.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)(2021秋 龙口市期中)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=110m,则水池宽AB的长度是  110 m.
解:∵AC⊥BD,
∴∠CAD=∠CAB=90°,
在△ACD与△ACB中,

∴△ACD≌△ACB(ASA),
∴AB=AD=110m,
故答案为:110.
12.(5分)(2021秋 青羊区校级期中)如图,在同一平面内,直线l同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为9和4,则阴影部分的总面积为  6 .
解:如图,作LM⊥FE交FE的延长线于点M,交JI的延长线于点N,
∵四边形A、B、C都是正方形,且正方形A、C的面积分别为9、4,
∴∠EKI=∠EDR=∠IHG=90°,DE2=9,HI2=4,
∴DE=3,HI=2,
∵∠EDK=∠KHI=180°﹣90°=90°,
∴∠DKE=90°﹣∠KHI=∠HIK,
在△EDK和△KHI中,

∴△EDK≌△KHI(AAS),
∴DK=HI=2,DE=HK=3,
∴S△EDK=S△KHI=×3×2=3;
∵∠DEF=∠HIJ=90°,
∴∠DEM=180°﹣∠DEF=90°,∠HIN=180°﹣∠HIJ=90°,
∵∠KEL=∠KIL=90°,
∴∠MEL=∠DEK=90°﹣∠KEM,∠NIL=∠HIK=90°﹣∠KIN,
∵EF∥l,IJ∥l,
∴EF∥IJ,
∴∠EML=∠EMN=∠N=90°,
在△EML和△EDK中,

∴△EML≌△EDK(AAS),
∴EM=ED=EF,
∴S△EFL=S△EML=S△EDK=3;
在△LNI和△KHI中,

∴△LNI≌△KHI(AAS),
∵IN=IE=IJ,
∴S△LJI=S△LNI=S△KHI=3,
∴S△EFL+S△LJI=3+3=6,
∴阴影部分的总面积为6.
13.(5分)(2021秋 魏都区校级期中)在△ABC中,AB=3cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是  0.5cm<AD<3.5cm .
解:如图,延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADC与△EDB中,

∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:4﹣3<AE<4+3,
∴0.5cm<AD<3.5cm,
故答案为:0.5cm<AD<3.5cm.
14.(5分)(2021秋 微山县期中)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AB=5cm,AD=BC=3cm,点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为t(s),当△ADE与以B,E,F为顶点的三角形全等时,则点F的运动速度为  1或1.2 cm/s.
解:设点F的运动速度为xcm/s,则AE=tcm,BE=(5﹣t)cm,BF=xtcm,
∵∠DAB=∠ABC,
∴当AD=BE,AE=BF时,根据“SAS”判断△ADE≌△BEF,
即5﹣t=3,t=xt,解得t=2,x=1;
当AD=BF,AE=BE时,根据“SAS”判断△ADE≌△BFE,
即xt=3,t=5﹣t,解得t=2.5,x=1.2,
综上所述,点F的运动速度为1或1.2cm/s.
故答案为:1或1.2.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)(2021 商河县校级模拟)已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.
证明:∵∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,
∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)
∴∠ACB=∠DBC.
∴∠OCB=∠OBC.
∴OB=OC(等角对等边).
16.(8分)(2021秋 温州期中)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC(填空).
证明:在三角形△ABD和△ACD中,
∵,
∴ △ADB ≌ △ADC (  SSS ).
∴∠ADB= ∠ADC (全等三角形的对应角相等).
∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的意义).
∴ AD⊥BC (垂直的意义).
证明:在三角形△ABD和△ACD中,

∴△ADB≌△ADC(SSS).
∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).
∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的意义).
∴AD⊥BC(垂直的意义).
故答案为:△ADB,△ADC,SSS,∠ADC,AD⊥BC.
17.(8分)(2021秋 博兴县期中)已知:如图,点E在线段BC上,且△ABC≌△AED.
求证:(1)∠B=∠AEB;
(2)AE平分∠BED.
证明:(1)∵△ABC≌△AED,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB;
(2)∵△ABC≌△AED,
∴∠B=∠AED,
又∠B=∠AEB,
∴∠AED=∠AEB,
∴AE平分∠BED.
18.(8分)(2021秋 高安市期中)如图,小聪想画∠AOB的角平分线,手头没有量角器和圆规,只有一个带刻度的直角三角尺,于是他按如下方法操作:在OA,OB边上量取OC=OD=1cm,分别过点C,点D作CF⊥OA,DE⊥OB,CF与DE交于点P,作射线OP,则射线OP就是∠AOB的角平分线.请判断小聪的做法是否可行?并说明理由.
解:小聪的做法可行.理由如下:
∵CF⊥OA,DE⊥OB,
∴∠OCF=∠ODE=90°,
在Rt△COP和Rt△DOP中,

∴Rt△COP≌Rt△DOP(HL),
∴∠OCP=∠DOP,
∴OP平分∠AOB.
19.(10分)(2021秋 覃塘区期中)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC.
(1)若AB=2,BC=3,求DE的长;
(2)判断AD与CE所在直线的位置关系,并说明理由.
解:(1)∵△ABD≌△EBC,
∴BE=AB=2,BD=BC=3,
∵点E在BD上,
∴DE=BD﹣BE=3﹣2=1;
(2)AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE,理由如下:
∵点A,B,C在同一直线上,且△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC=90°,
∴将△ABD绕点B顺时针方向旋转90°得到△EBC,
∴AD绕点B顺时针方向旋转90°得到EC,
∴AD⊥CE.
20.(10分)(2021秋 河西区期中)在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,5)和点C(0,3).
(Ⅰ)请直接写出OB的长度:OB= 5 ;
(Ⅱ)如图:若点D在x轴上,且点D的坐标为(﹣5,0),
求证:△AOB≌△COD.
(Ⅰ)解:∵点B(0,5),
∴OB=5,
故答案为:5;
(II)证明:∵点A(3,0),点B(0,5)和点C(0,3),点D的坐标为(﹣5,0),
∴OA=OC=3,OB=OD=5.
在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD(SAS).
21.(12分)(2021秋 邳州市期中)如图在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC、BD交于点M,连接OM.
(1)求∠AMB的度数;
(2)MO是∠AMD的平分线吗?请说明理由.
解:(1)∵∠AOB=∠COD=36°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD,
由三角形的外角性质得:
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,
∴∠AMB=∠AOB=36°;
(2)MO是∠AMD的平分线.
理由:作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,如图所示,
则∠OGA=∠OHB=90°,
∵△AOC≌△BOD,
∴OG=OH,
∴MO平分∠AMD.
22.(12分)(2021秋 富县期中)如图②,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到A'处时,若A'B⊥AB,求A'到BD的距离.
解:如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.
∵AC⊥BD,
∴∠ACB=∠A'FB=90°;
在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;
又∵A'B⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3;
在△ACB和△BFA'中,

∴△ACB≌△BFA'(AAS);
∴A'F=BC
∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,
∴CD=AE=1.5;
∴BC=BD﹣CD=2.5﹣1.5=1(m),
∴A'F=1(m),
即A'到BD的距离是1m.
23.(14分)(2021秋 浑源县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)当B、C在DE的同侧时(如图1),且AD=CE,探索AB与AC的位置关系,并证明你的结论;
(2)当B、C在分别在DE的两侧时(如图2)其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
解:(1)AB⊥AC.
证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
∴∠BDA=∠AEC=90°,
在△BDA和△AEC中,

∴Rt△BDA Rt△AEC(HL),
∴∠BAD=∠ACE,
∵∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠BAC=180°﹣90°=90°,
即AB⊥AC;
(2)当B、C在分别在DE的两侧时,其他条件不变,仍有AB⊥AC.
证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
∴∠BDA=∠AEC=90°,
在△BDA和△AEC中,

∴Rt△BDA Rt△AEC(HL),
∴∠BAD=∠ACE,
∵∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°,
即AB⊥AC.
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第14章 全等三角形单元单元测试卷
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)(2021秋 孝义市期中)下列四组图形中,与如图图形全等的是(  )
A. B.
C. D.
2.(4分)(2021秋 恩平市期中)如图,已知△ABC≌△CDE,下列结论中不正确的是(  )
A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠B=∠D D.∠ACB=∠ECD
3.(4分)(2021秋 上思县期中)下列图形中具有稳定性的是(  )
A.正方形 B.钝角三角形 C.长方形 D.四边形
4.(4分)(2021秋 思南县期中)有下列说法,其中正确的有(  )
①两个等边三角形一定能完全重合;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;
③两个等腰三角形一定是全等图形;
④面积相等的两个图形一定是全等图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(4分)(2021秋 富县期中)如图,已知△ABC≌△DEC,点A和点D,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD交CD于点F,若∠BCE=60°,则∠CAF的度数为(  )
A.35° B.30° C.60° D.65°
6.(4分)(2021秋 红桥区期中)如图,6个边长相等正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3的度数(  )
A.45° B.90° C.135° D.225°
7.(4分)(2021秋 新兴县期中)如图,AB=DE,∠A=∠D,要说明△ABC≌△DEF,需添加的条件不能是(  )
A.AB∥DE B.AC∥DF C.AC⊥DE D.AC=DF
8.(4分)(2021秋 如皋市期中)如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是(  )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
9.(4分)(2021秋 微山县期中)如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则PN的长为(  )
A.5 B.7 C.8 D.11
10.(4分)(2021春 温江区期末)如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.那么C,D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中,可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是(  )
A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)(2021秋 龙口市期中)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=110m,则水池宽AB的长度是    m.
12.(5分)(2021秋 青羊区校级期中)如图,在同一平面内,直线l同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为9和4,则阴影部分的总面积为    .
13.(5分)(2021秋 魏都区校级期中)在△ABC中,AB=3cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是    .
14.(5分)(2021秋 微山县期中)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AB=5cm,AD=BC=3cm,点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为t(s),当△ADE与以B,E,F为顶点的三角形全等时,则点F的运动速度为    cm/s.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)(2021 商河县校级模拟)已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.
16.(8分)(2021秋 温州期中)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC(填空).
证明:在三角形△ABD和△ACD中,
∵,
∴   ≌   (    ).
∴∠ADB=   (全等三角形的对应角相等).
∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的意义).
∴   (垂直的意义).
17.(8分)(2021秋 博兴县期中)已知:如图,点E在线段BC上,且△ABC≌△AED.
求证:(1)∠B=∠AEB;
(2)AE平分∠BED.
18.(8分)(2021秋 高安市期中)如图,小聪想画∠AOB的角平分线,手头没有量角器和圆规,只有一个带刻度的直角三角尺,于是他按如下方法操作:在OA,OB边上量取OC=OD=1cm,分别过点C,点D作CF⊥OA,DE⊥OB,CF与DE交于点P,作射线OP,则射线OP就是∠AOB的角平分线.请判断小聪的做法是否可行?并说明理由.
19.(10分)(2021秋 覃塘区期中)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC.
(1)若AB=2,BC=3,求DE的长;
(2)判断AD与CE所在直线的位置关系,并说明理由.
20.(10分)(2021秋 河西区期中)在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,5)和点C(0,3).
(Ⅰ)请直接写出OB的长度:OB=   ;
(Ⅱ)如图:若点D在x轴上,且点D的坐标为(﹣5,0),
求证:△AOB≌△COD.
21.(12分)(2021秋 邳州市期中)如图在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC、BD交于点M,连接OM.
(1)求∠AMB的度数;
(2)MO是∠AMD的平分线吗?请说明理由.
22.(12分)(2021秋 富县期中)如图②,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到A'处时,若A'B⊥AB,求A'到BD的距离.
23.(14分)(2021秋 浑源县期中)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)当B、C在DE的同侧时(如图1),且AD=CE,探索AB与AC的位置关系,并证明你的结论;
(2)当B、C在分别在DE的两侧时(如图2)其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
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