2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册-1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题(Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册-1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题(Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 10:07:27 | ||
图片预览
文档简介
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（ ）
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．可能做匀速圆周运动 D．一定做曲线运动
2．如图所示，一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为R的圆内．若电子速度为v，质量为m，带电量为q，磁感应强度为B，电子在磁场中偏转后从C点射出，，下面结论正确的是（ ）
A．电子经过磁场的时间为
B．电子经过磁场的时间为
C．磁场半径R为
D．AC间的距离为
3．中核集团核工业西南物理研究院预计2019年建成我国新托卡马克装置——中国环流期二号M装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源， 俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有限空间内．如 图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒 子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
A． B．
C． D．
4．如图所示，AOB为一边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD//AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（ ）
A．粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场
B．粒子2必在B点射出磁场
C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2:3
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度相同
5．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子带电量相同，且ra=2rb ，不计重力的影响，则由此可知 （ ）
A．两粒子均带正电，质量比
B．两粒子均带负电，质量比
C．两粒子均带正电，质量比
D．两粒子均带负电，质量比
6．右上图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N两金属极板运动，下列说法正确的是
A．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转
B．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转
C．正、负离子均向N极偏转
D．正、负离子均向M极偏转
7．三个电子各具有与磁场方向垂直的速度v、2v、3v，则它们在匀强磁场中回旋的半径之比和周期之比为（ ）
A．1∶2∶3，1∶2∶3 B．1∶2∶3，1∶1∶1
C．1∶1∶1，1∶2∶3 D．1∶1∶1，1∶1∶1
二、多选题
8．如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ）
A．从a点离开的电子速度最小
B．从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C．从b点离开的电子运动半径最小
D．从b点离开的电子速度偏转角最小
9．如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带的电量之比
D．两粒子的运动时间之比
10．如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB=5cm，AD=10cm，磁感应强度B=0.2T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105m/s的正离子，离子的质量m=2.0×10－12kg，电荷量q=1.0×10－5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（ ）
A．从边界BC边飞出的离子中，BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
B．边界AP段无离子飞出
C．从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2
D．若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等
11．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场未画出）．现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力．以下说法不正确的是
A．带电粒子M、N的电性一定相同
B．带电粒子M、N的电量一定相同
C．撤去电场仅保留磁场，M、N做圆运动的半径一定相等
D．撇去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等
12．如图所示，半径为R的圆内有一磁感强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，从A点对着圆心垂直射入磁场，从C点飞出，则
A．粒子带正电
B．粒子的轨道半径为R
C．A、C两点相距
D．粒子在磁场中运动时间为πm／3qB
13．圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在圆上A点沿半径方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转的偏转角为60°，轨迹如图所示，若仍从A点沿半径方向射入粒子b，粒子经磁场偏转，从磁场出射时，出射速度与a粒子的出射速度方向相反，已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则 （ ）
A．a、b粒子均带正电
B．a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为3：1
D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1：2
三、填空题
14．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带_________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间_________（选填“>”、“=”或“<”）N的运行时间。
15．如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），它们从磁场中射出时相距___________；射出的时间差是__________
16．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
17．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，其中自由运动电荷的带电量大小为q。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于______。
四、解答题
18．如图所示，两条直线MN与PQ所夹区域内有两个不同的匀强磁场，磁场的直线边界OO 与MN和PQ均垂直。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一初速度垂直MN射入磁场B1，受磁场力的作用，最终垂直于边界PQ且从O Q段射出。已知：两磁场的磁感应强度分别为、（各物理量单位均为国际单位制中的主单位），粒子进入磁场的初速度为v = 20π（m/s）。不计粒子重力，求：
（1）粒子在两磁场中运动的最短时间；
（2）MN与PQ之间的最短距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
在图示时刻，质点所受合力方向与质点速度方向相反，质点做减速运动，质点速度减小，由f=qvB可知，质点受到的洛伦兹力减小，则质点所受重力与洛伦兹力的合力与速度方向不再在同一直线上，即质点的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，质点将做曲线运动；由于合力与速度不垂直，粒子不可能做匀速圆周运动；故选D.
【点睛】
此题是对洛伦兹力及曲线运动的考查；要注意质点所受洛伦兹力随速度的变化而变化，质点所受合力随之变化，当质点所受的合力与速度不共线时，质点做曲线运动．做匀速圆周的的条件是质点受到大小不变的，方向总与速度垂直的合力作用.
2．D
【详解】
AB.由可得：
；
由图可知电子在磁场中转过的圆心角为60 ，根据几何知识可知AC长等于半径：
，
，
电子转动的时间：
，
故A错误，B错误；
C.对AOC分析可知，半径
，
故C错误；
D.由于粒子的偏转角是60 ，所以AC与粒子的偏转半径是相等的，为，故D正确；
3．B
【详解】
粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为rmax=．根据r=，rmax=，ACD错误B正确．
4．B
【解析】
【详解】
AB.粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90度，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入，运动轨迹如图，设对应圆心为，运动半径也为BO=R，连接、，是平行四边形，，所以粒子2一定从B点射出，A错误B正确
CD.粒子1的速度偏转角为90度，连接PB可知P为中点，所以粒子2速度偏转角为60度，根据，，所以时间比等于转过角度比，等于3：2，CD错误
5．B
【详解】
两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有，得，因a、b进入磁场的速度相同，电量也相同，又在同一磁场运动，故，选B.
【点睛】该题考查带电粒子在匀强磁场中的偏转，带电粒子在匀强磁场中以垂直于磁场方向运动，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．根据偏转方向，利用左手定则来判断粒子所带的电性，根据半径判断粒子的质量比．
6．A
【解析】根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，因此正离子向N极偏转，负离子向M极偏转，故BCD错误，A正确．故选A．
7．B
【详解】
根据公式可得半径比为1∶2∶3，因为，所以，与速度无关，故频率之比为1∶1∶1，B正确．
8．BC
【详解】
对于从右边离开磁场的电子，从a离开的轨道半径最大，根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式，知轨道半径大，则速度大，则a点离开的电子速度最大．从a点离开的电子偏转角最小，则圆弧的圆心角最小，根据t==，与粒子的速度无关，知θ越小，运行的时间越短．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
9．CD
【解析】
试题分析：a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心．如图：
两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．根据几何关系，则有两半径相比为Ra：Rb=1：．故B错误；根据可知，则两粒子所带的电量之比，选项C正确；根据可知；a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°，则，选项D正确；故选CD．
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；解题时利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．
10．ACD
【详解】
AD． 半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，故AD正确；
BC．由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出，由 得
R=0.1m
通过上图，由几何关系可知：α：β=1：2，离子数之比亦为1：2，故B错误C正确；
故选：ACD。
11．ABC
【详解】
无论正或负粒子穿过速度选择器时，满足做匀速直线运动，则不选电性和电量，而选择了入口和速度v的大小，故AB错误．粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动，有，可得，两粒子的比荷不一定相同，则运动的半径不一定相同，故C错误．撤去磁场后，在电场中做类平抛运动，若能穿过电场则水平方向做匀速直线运动有：，可知两粒子的运动时间相同，故D正确；此题选择不正确的选项，故选ABC．
12．ACD
【详解】
A、带电粒子沿半径方向入射，如图可知，经过磁场速度偏转角为60°后又沿半径方向出射，根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，画出粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角，则轨道半径为，故B错误；
C、A、C两点相距，故C正确；
D、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射．由于粒子的周期公式：，则粒子在磁场中运动的时间为：，故D正确；
故选ACD．
【点睛】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题，注意圆形磁场的半径与运动轨迹的半径的区别，圆形磁场的夹角与运动轨迹对应的圆心角的不同．
13．CD
【详解】
A．两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据左手定则可以判断，a粒子带正电，b粒子带负电，A项错误；
B．设圆形有界磁场圆的半径为R，根据几何关系可知
因此
B项错误；
C．根据牛顿第二定律
得
得到
C项正确；
D．由可知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，由几何关系可知，a、b粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角分别为60°、120°，由此可知，a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，选项D正确。
故选CD。
14．负电 =
【解析】
磁场的方向向里，由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷；
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，根据，而
整理可以得到：，所以M的运行时间等于N的运行时间。
点睛：本题结合带电粒子的磁场中的运动考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用。
15．
【解析】
【分析】
粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
【详解】
正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示；
由evB=得 ，T=
∵θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=；
正电子的回旋时间为
负电子的回旋时间为
射出的时间差为△t=t2-t1=
【点睛】
带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．
16．
【详解】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
17．负
【分析】
上表面的电势比下表面的低，可知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性。抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数。
【详解】
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；
因为：
解得：
因为电流：
解得：
【点睛】
解决本题的关键在于利用左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。
18．（1）0.015 s；（2）0.6 m
【详解】
（1）粒子在磁场内做圆周运动的轨迹如图，粒子交替在B1与B2磁场内做圆周运动，图示情景为最短时间
粒子在磁场内做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
，
解得
则粒子在两个不同的匀强磁场内做圆周运动的周期分别为
由几何关系知，带电粒子在两磁场中运动时间分别为
则总时间为
（2）粒子在磁场内做圆周运动，根据牛顿第二定律则有
MN与PQ间的最短距离为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（ ）
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．可能做匀速圆周运动 D．一定做曲线运动
2．如图所示，一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为R的圆内．若电子速度为v，质量为m，带电量为q，磁感应强度为B，电子在磁场中偏转后从C点射出，，下面结论正确的是（ ）
A．电子经过磁场的时间为
B．电子经过磁场的时间为
C．磁场半径R为
D．AC间的距离为
3．中核集团核工业西南物理研究院预计2019年建成我国新托卡马克装置——中国环流期二号M装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源， 俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有限空间内．如 图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒 子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
A． B．
C． D．
4．如图所示，AOB为一边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD//AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（ ）
A．粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场
B．粒子2必在B点射出磁场
C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2:3
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度相同
5．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子带电量相同，且ra=2rb ，不计重力的影响，则由此可知 （ ）
A．两粒子均带正电，质量比
B．两粒子均带负电，质量比
C．两粒子均带正电，质量比
D．两粒子均带负电，质量比
6．右上图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N两金属极板运动，下列说法正确的是
A．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转
B．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转
C．正、负离子均向N极偏转
D．正、负离子均向M极偏转
7．三个电子各具有与磁场方向垂直的速度v、2v、3v，则它们在匀强磁场中回旋的半径之比和周期之比为（ ）
A．1∶2∶3，1∶2∶3 B．1∶2∶3，1∶1∶1
C．1∶1∶1，1∶2∶3 D．1∶1∶1，1∶1∶1
二、多选题
8．如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ）
A．从a点离开的电子速度最小
B．从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C．从b点离开的电子运动半径最小
D．从b点离开的电子速度偏转角最小
9．如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带的电量之比
D．两粒子的运动时间之比
10．如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB=5cm，AD=10cm，磁感应强度B=0.2T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105m/s的正离子，离子的质量m=2.0×10－12kg，电荷量q=1.0×10－5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（ ）
A．从边界BC边飞出的离子中，BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
B．边界AP段无离子飞出
C．从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2
D．若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等
11．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场未画出）．现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力．以下说法不正确的是
A．带电粒子M、N的电性一定相同
B．带电粒子M、N的电量一定相同
C．撤去电场仅保留磁场，M、N做圆运动的半径一定相等
D．撇去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等
12．如图所示，半径为R的圆内有一磁感强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，从A点对着圆心垂直射入磁场，从C点飞出，则
A．粒子带正电
B．粒子的轨道半径为R
C．A、C两点相距
D．粒子在磁场中运动时间为πm／3qB
13．圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在圆上A点沿半径方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转的偏转角为60°，轨迹如图所示，若仍从A点沿半径方向射入粒子b，粒子经磁场偏转，从磁场出射时，出射速度与a粒子的出射速度方向相反，已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则 （ ）
A．a、b粒子均带正电
B．a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为3：1
D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1：2
三、填空题
14．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带_________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间_________（选填“>”、“=”或“<”）N的运行时间。
15．如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），它们从磁场中射出时相距___________；射出的时间差是__________
16．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
17．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，其中自由运动电荷的带电量大小为q。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于______。
四、解答题
18．如图所示，两条直线MN与PQ所夹区域内有两个不同的匀强磁场，磁场的直线边界OO 与MN和PQ均垂直。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一初速度垂直MN射入磁场B1，受磁场力的作用，最终垂直于边界PQ且从O Q段射出。已知：两磁场的磁感应强度分别为、（各物理量单位均为国际单位制中的主单位），粒子进入磁场的初速度为v = 20π（m/s）。不计粒子重力，求：
（1）粒子在两磁场中运动的最短时间；
（2）MN与PQ之间的最短距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
在图示时刻，质点所受合力方向与质点速度方向相反，质点做减速运动，质点速度减小，由f=qvB可知，质点受到的洛伦兹力减小，则质点所受重力与洛伦兹力的合力与速度方向不再在同一直线上，即质点的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，质点将做曲线运动；由于合力与速度不垂直，粒子不可能做匀速圆周运动；故选D.
【点睛】
此题是对洛伦兹力及曲线运动的考查；要注意质点所受洛伦兹力随速度的变化而变化，质点所受合力随之变化，当质点所受的合力与速度不共线时，质点做曲线运动．做匀速圆周的的条件是质点受到大小不变的，方向总与速度垂直的合力作用.
2．D
【详解】
AB.由可得：
；
由图可知电子在磁场中转过的圆心角为60 ，根据几何知识可知AC长等于半径：
，
，
电子转动的时间：
，
故A错误，B错误；
C.对AOC分析可知，半径
，
故C错误；
D.由于粒子的偏转角是60 ，所以AC与粒子的偏转半径是相等的，为，故D正确；
3．B
【详解】
粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为rmax=．根据r=，rmax=，ACD错误B正确．
4．B
【解析】
【详解】
AB.粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90度，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入，运动轨迹如图，设对应圆心为，运动半径也为BO=R，连接、，是平行四边形，，所以粒子2一定从B点射出，A错误B正确
CD.粒子1的速度偏转角为90度，连接PB可知P为中点，所以粒子2速度偏转角为60度，根据，，所以时间比等于转过角度比，等于3：2，CD错误
5．B
【详解】
两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有，得，因a、b进入磁场的速度相同，电量也相同，又在同一磁场运动，故，选B.
【点睛】该题考查带电粒子在匀强磁场中的偏转，带电粒子在匀强磁场中以垂直于磁场方向运动，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．根据偏转方向，利用左手定则来判断粒子所带的电性，根据半径判断粒子的质量比．
6．A
【解析】根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，因此正离子向N极偏转，负离子向M极偏转，故BCD错误，A正确．故选A．
7．B
【详解】
根据公式可得半径比为1∶2∶3，因为，所以，与速度无关，故频率之比为1∶1∶1，B正确．
8．BC
【详解】
对于从右边离开磁场的电子，从a离开的轨道半径最大，根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式，知轨道半径大，则速度大，则a点离开的电子速度最大．从a点离开的电子偏转角最小，则圆弧的圆心角最小，根据t==，与粒子的速度无关，知θ越小，运行的时间越短．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
9．CD
【解析】
试题分析：a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心．如图：
两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．根据几何关系，则有两半径相比为Ra：Rb=1：．故B错误；根据可知，则两粒子所带的电量之比，选项C正确；根据可知；a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°，则，选项D正确；故选CD．
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；解题时利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．
10．ACD
【详解】
AD． 半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，故AD正确；
BC．由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出，由 得
R=0.1m
通过上图，由几何关系可知：α：β=1：2，离子数之比亦为1：2，故B错误C正确；
故选：ACD。
11．ABC
【详解】
无论正或负粒子穿过速度选择器时，满足做匀速直线运动，则不选电性和电量，而选择了入口和速度v的大小，故AB错误．粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动，有，可得，两粒子的比荷不一定相同，则运动的半径不一定相同，故C错误．撤去磁场后，在电场中做类平抛运动，若能穿过电场则水平方向做匀速直线运动有：，可知两粒子的运动时间相同，故D正确；此题选择不正确的选项，故选ABC．
12．ACD
【详解】
A、带电粒子沿半径方向入射，如图可知，经过磁场速度偏转角为60°后又沿半径方向出射，根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，画出粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角，则轨道半径为，故B错误；
C、A、C两点相距，故C正确；
D、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射．由于粒子的周期公式：，则粒子在磁场中运动的时间为：，故D正确；
故选ACD．
【点睛】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题，注意圆形磁场的半径与运动轨迹的半径的区别，圆形磁场的夹角与运动轨迹对应的圆心角的不同．
13．CD
【详解】
A．两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据左手定则可以判断，a粒子带正电，b粒子带负电，A项错误；
B．设圆形有界磁场圆的半径为R，根据几何关系可知
因此
B项错误；
C．根据牛顿第二定律
得
得到
C项正确；
D．由可知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，由几何关系可知，a、b粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角分别为60°、120°，由此可知，a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，选项D正确。
故选CD。
14．负电 =
【解析】
磁场的方向向里，由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷；
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，根据，而
整理可以得到：，所以M的运行时间等于N的运行时间。
点睛：本题结合带电粒子的磁场中的运动考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用。
15．
【解析】
【分析】
粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
【详解】
正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示；
由evB=得 ，T=
∵θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=；
正电子的回旋时间为
负电子的回旋时间为
射出的时间差为△t=t2-t1=
【点睛】
带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．
16．
【详解】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
17．负
【分析】
上表面的电势比下表面的低，可知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性。抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数。
【详解】
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；
因为：
解得：
因为电流：
解得：
【点睛】
解决本题的关键在于利用左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。
18．（1）0.015 s；（2）0.6 m
【详解】
（1）粒子在磁场内做圆周运动的轨迹如图，粒子交替在B1与B2磁场内做圆周运动，图示情景为最短时间
粒子在磁场内做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
，
解得
则粒子在两个不同的匀强磁场内做圆周运动的周期分别为
由几何关系知，带电粒子在两磁场中运动时间分别为
则总时间为
（2）粒子在磁场内做圆周运动，根据牛顿第二定律则有
MN与PQ间的最短距离为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页