沪科版数学七年级上册 4.5 角的比较与补（余）角 教案

4.5角的比较与补（余）角
教学目标
通过线段的大小比较类比学习角的比较等相关知识，掌握角的比较方法，角平分线的意义及补（余）角的性质。
渗透研究一般几何图形的步骤“几何模型---几何图形----文字表述---符号表述”，并培养图形语言、文字语言、符号语言这三种语言的表述，逐步达到对这三种语言的融会贯通。
在“观察---操作---猜想---验证”中，感悟学习数学的一般方法，及知识间的前后联系，体会数学内部的逻辑联系，初步了解一些数学思想方法。
教学重难点
重点：角的比较方法，补（余）角性质；
难点：补（余）角性质
教学方法
引导--探究式
教学用具
三角板两副，角的纸片，几何画板
教学过程
复习回顾，类比引入
展示屏幕中角的图形，提问：在前面我们学习了角的哪些相关知识？（角的定义，角的表示，角的计量单位）
动画展示角的形成过程，提问：在这过程中产生了几种角？（锐角、直角、钝角、平角）我们一般只研究小于平角的角；提问：划分这几种角的标准是什么？（角的大小）；提问：用什么来比较角的大小呢？（引出课题）
动手操作，规范表述
请你回忆前面线段的比较方法，利用你手中的三角板，以小组为单位，讨论如何比较角的大小？（学生代表回答问题，先回忆线段比较方法，强调叠合法的比较过程，再利用手中的三角板展示角的叠合法比较方法。在其中，可以由其他同学补充强调。）
教师规范角的比较方法中叠合法的规范表述，并结合几何画板展示比较过程。并在图形下给出各自的符号表示，得出“等角”的概念。
观察思考，提炼结论
观察屏幕上的两个角，提问：对于两个无法叠合在一起的角，又该如何比较大小呢？----引出量角器（学生易得）
提问：利用量角器如何实现两个角的大小比较？（通过量角器作媒介，将两个角“叠合”在一起）理解叠合法是度量法的核心，明理。
提问：为什么量角器的度数越大，角就越大呢？（引出角的张开度数，强调角的大小与张开度数有关）
请同学总结比较角的方法：叠合法、度量法；（在黑板上体现“数--形”结合过程）
例题讲解，强化提升
观察屏幕上的两个角，通过叠合后
①比较∠AOC,∠AOB的大小②在图中标上阿拉伯数字，∠1，∠2，∠AOB三个角之间存在怎样的等量关系？（引出角的和差关系）
利用几何画板，移动射线OC的角度，在移动的过程中出现∠1=∠2这个特殊的位置，让学生类比线段中点，得出角平分线的定义；让学生类比线段中点的表示方法，以小组为单位，写出角平分线的文字语言，符号语言之间的转化。之后，教师在黑板上规范板书。
让学生利用手中角的纸片，探究寻找角平分线的方法（巩固度量法和叠合法）同时，渗透角平分线判定方法，并在黑板上写出符号语言的表述。
变式练习，感悟方法
利用屏幕上的两个角∠AOC,∠AOB，通过几何画板，拖动∠AOB的大小，当∠AOB=90 时，提问：∠1与∠2存在怎样的数量关系？继续拖动∠AOB，当∠AOB=180 时，提问：∠1与∠2存在怎样的数量关系？
从而得出“互余”，“互补”的概念。
让学生利用手中的工具，得到一对互余，互补的角（操作感悟定义）
合作探究，以小组为单位，提问：如果你们手中有一对角相等，那么与其互补的那对角有什么大小关系？让学生通过叠合，观察得出猜想“等角的补角相等”，那么这个猜想是否正确，让我们尝试用算式说明。教师给出图形，及已知，求证，让小组讨论，最后教师总结。得出性质“同（等）角的补角相等”
同学们，类比补角，互余的角是否也有类似的性质？请动手写写
学生上黑板画图，写出推理算式，最终得出性质“同（等）角的余角相等”，同时，教师板书两条性质
归纳小结，形成体系
回顾本节课，你学习了哪些角的知识？（角的比较，角的和差表示，角平分线，性质）
结合上一课，请你列出有关角的知识的结构图，请同学上黑板列
你是怎么想到这些知识的？类比线段，完善知识体系，感悟知识间的联系。
教师在屏幕上给出研究几何图形的一般方法：
几何模型----图形特征----几何图形的定义----图形的表示---图形数量、位置、性质...
六、教后反思