沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

教学课题：3.2一元一次方程的应用
重 难 点 部 分 教 学 过 程 预 设
课前互动 师：我们这里被誉为“水果之乡”，盛产哪些美味可口的水果呀？ 生：酥梨、苹果、黄桃…… 师:从同学们的回答中我听到了你们对家乡满满的热爱以及自豪之情.今天我们来学习一下“有关水果”的一些知识. 生：额……和水果有什么关系（好奇）
天平称水果游戏 类型一 ： 等积变形问题 一、创设情境，引入新课
教师活动 学生活动 设计意图
天平称水果游戏 哪位同学来帮老师称一下这4个苹果的重量（假设4个苹果重量相等）？ 引导： 1、如何描述天平平衡时所表示的数量之间的关系？ 2、怎样设未知数并通过列方程来求得一个苹果的重量？ 学生积极主动上台通过加减砝码，使天平保持平衡，称重1200g. 苹果重量×4=砝码重量(1200g) 学生思考给出; 解：设一个苹果的重量为xg.根据题意，得 4x=1200 解得x=300 答：一个苹果的重量为300g. 通过称水果引入，贴近生活实际，容易吸引学生注意力和激发学生学习兴趣. 引导学生寻找相等关系，并在天平平衡这一现象中直观感受等量关系.
变式训练： 1、称2个重量相等梨子和一个果盘（200g） 2、天平左边放5个苹果，右侧放2个苹果（所有苹果重量相等），让学生通过在右侧添加砝码，调节平衡. 部分学生上讲台调整砝码，其他学生尝试口答上述两个问题. 让学生在动手实践、直观体验中多停留，以便更深入感受等量关系. 同时增加了学生学习的兴趣.
二、合作交流，探索新知
教师活动 学生活动 设计意图
环节一：称水果 （改编自例1：等积变形问题）张大伯用直径为200mm的圆柱体水桶装满油桃（忽略空隙），在称重时将油桃放入一个长、宽、高分别是300mm，300mm和90mm的长方体纸箱中，正好装满（忽略空隙）。问张大伯的圆柱体水桶高度是多少毫米？(计算时π取3.14，结果精确到1 mm) 引导： 1、在放入的过程中哪些量改变了？哪些量没变？ 2、如何通过列方程来解决问题？ 学生思考给出引导1：把圆柱体水桶的油桃放入长方体纸盒中，虽然形状发生了变化，但放入前后的体积是相等的，也就是 圆柱体水桶体积＝长方体纸盒体积 学生先独立思考，然后小组内讨论，计算给出引导2： 解：设张大伯的的圆柱体水桶高度是x mm. 根据题意，得 3.14×() x＝300×300×90， 解得x≈258. 答：张大伯的圆柱体水桶的高度为258 ㎜． 生活化的改编，利于理解. 引导学生在改变的过程中寻找不变的量：等量关系 通过独立思考，小组合作的形式，培养学生良好的思维习惯和合作意识.
变式训练: 将一个长、宽、高分别为12㎝，6㎝，47㎝的长方体铁块和一个棱长为6㎝的正方体铁块熔成一个底面边长均为15㎝的长方体，求这个长方体的高. 学生先探索等量关系：长方体铁块体积+正方体铁块体积=大长方体铁块体积 并根据等量关系列方程求解. 变式未做改编，回归书本题目，检测学生学习的真实效果.
类 型二 ： 行程问题 类 型二 ： 行程问题 教师活动 学生活动 设计意图
环节二：运水果 （改编自例2行程问题）为了将水果快速运出，货车运输再次提速．如果货车行驶的平均速度增加20 km/h，提速后由本地到北京800 km的路程只需行驶10h．那么，提速前，这趟货车平均每时行驶多少千米？ 引导： 1、行程问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？ 2、你能否找出本题的等量关系式？本题如何求解？ 学生思考后回答：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为： 路程＝平均速度×时间 解：设提速前货车平均每时行驶x km，那么提速后货车平均每时行驶(x＋20) km，货车行驶路程800 km，所需时间是10 h． 根据题意，得 10(x＋20)＝800. 解方程，得x＝60. 答：提速前这趟货车的平均速度是60km/h. 将例题做适当的改编，既符合教材内容，又避免学生已经通过预习知道答案. 让学生感受解决行程问题的关键是找到等量关系式.同时通过水果运往各地，给他人带来美味的享受，提升学生的自豪感.
变式练习： 1、相遇问题 甲、乙两地相距180 km,一人骑自行车从甲地出发每小时行15 km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？ 引导：在分析行程问题中，有时线段示意图的使用利于理解题意和准确寻找等量关系. 2、追及问题 敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 学生独立思考，尝试画出线段图，帮助解答. 线段示意图： 15xkm 15×3xkm
甲 乙 180km 等量关系式： 骑自行车路程（15x）+骑摩托车路程（3×15x）=总路程（180） 解答略 学生通过探索等量关系式，列方程解出. 一部分学生使用线段示意图，一部分同学未使用. 在分析一些较复杂行程问题时，线段示意图的使用，很直观帮助学生准确找到等量关系.例2未使用，变式补充给出. 通过两种变式作为巩固，帮助学生掌握解决行程问题的方法.
解题步骤小结 师生活动 设计意图
师：通过以上学习，同学们来总结一下列方程解应用题的一般步骤？ 学生通过回顾学习过程，总结得出. (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数； (2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)； (3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)． 让学生自己回顾学习过程，自主归纳解题步骤，利于学生加深对知识的理解和总结概括能力的培养.
类型三 ： 销售问题 教师活动 学生活动 设计意图
环节三：卖水果 （改编自例4：销售问题）某商店出售苹果时，按进价提高50%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一千克可盈利2.1元．问这种苹果每千克进价多少？ 引导： 1、销售问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？ 2、你能找出本题的等量关系式吗？本题如何求解？ 学生回顾所学，回答：销售中常涉及的量有利润、售价、进价等。 本题等量关系式： 利润＝实际售价－进价 解：设苹果每千克进价为x元，那么苹果每千克的标价为(1＋50%)x，对它打9折得实际售价为×(1＋50%)x. 根据题意，得 ×(1＋50%)x－x＝2.1. 解这个方程，得x＝6. 答：这种苹果每千克进价为6元． 将“例4”改编为“卖水果”，和前后相呼应，易于理解. 解决销售问题的关键是找到等量关系式.同时应注意避免学生混淆有些概念，比如此题提价后为标价，打折后才是实际售价.
变式训练： 一件夹克衫，按进价提高5成作为定价，后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问这批夹克每件的成本价是多少元？ 学生通过探索等量关系式，列方程解出. 部分学生对“提高5成”、“8折出售”的理解存在困难，通过小组合作解除疑惑. 让学生感受类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降．
类型四 : 储蓄问题 教师活动 学生活动 设计意图
环节四：存水果收入 （改编自例3：储蓄问题）张大伯把卖水果的一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后预计可得到本息共11500元，问张大伯存入银行多少钱？ 引导： 1、储蓄问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？ 2、你能找出本题的等量关系式吗？本题如何求解？ 学生思考后积极回答：储蓄问题中常涉及的量有本金、利率、利息、本息等. 本题的等量关系式： 利息＝本金×利率×年数 本金＋利息＝本息和． 解:设张大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以预期3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为11500元． 根据题意，得 x＋3×5%x＝11500. 解方程，得x＝10000. 答：张大伯存入银行10000元． 学生在六年级学过利率，只要对相关知识温习一下，再根据题意找出等量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．
变式训练： 张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)． 学生通过探索等量关系式，列方程解出. 部分学生对“月利率”和“年利率”这两个概念易混淆，后经过教师引导和与同学交流分清两者区别。 存款利率问题中有很多相关联的量，鼓励学生对公式进行变形推导，培养学生推理能力. 在教学中渗透数学的实用性.
类型五 ： 比例问题 教师活动 学生活动 设计意图
环节五：灌溉果林 （改编自例5：比例问题）张大伯等三个家庭共同使用水泵灌溉果林，如果三个家庭灌溉的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计240元，三个家庭按土地面积比各应该负担多少元？ 引导： 1、各个家庭应负担的费用和什么有关？ 2、你能找出本题的等量关系式吗？本题应该怎么设未知数呢？怎样求解？ 学生经过小组讨论得：各个家庭应负担费用与灌溉的土地面积成正比，且三个家庭各自应负担费用之和等于240元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而240元可由15份分担 等量关系式： 一家庭负担费用+二家庭负担费用+三家庭负担费用=总负担费用 解：设每份土地灌溉分担费用x元，那么三个家庭应负担费用分别为4x元、5x元、6x元． 根据题意，得 4x＋5x＋6x＝240， 解方程，得x＝16. 4x＝64，5x＝80，6x＝96. 答：三个家庭各应负担64元、80元、96元． 引导学生理解 “设每份土地灌溉分担费用x元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，间接设未知数是一种有效途径. 同时通过合作灌溉的例子，引导学生理解合作的实用性，渗透合作意识.
变式训练: 长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56厘米，求这个长方形的面积. 部分学生忽略长方形有两个长与宽. 及时练习，巩固所学.
巩固练习 三、达标测试，应用提高
师生活动 设计意图
1、若将底面直径为10dm、高为8dm的钢材，锻造成底面直径为4dm的钢材，问钢材长多少dm 2、通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲乙两地间的距离. 3、张宏在商场买一种商品.如买9件，则所带钱差3.5元；如买8件，尚余2.5元。问张宏带了多少钱？ 4、爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年。5年后本息共6375元，小亮的爸爸当时存入了多少元？（当时的5年储蓄的年利率为5.5%） 5、兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股25000元，弟弟入股20000元，一年后盈利8352元。按入股的资金比例分配，兄弟两人各应分得盈利多少元？ 5题对应5种类型，让学生独立完成，巩固所学的内容，同时反馈学习效果，有利于教师及时了解教学情况.
课堂小结 四、自主梳理，感悟收获
教师活动 学生活动 设计意图
请同学们说说今天你有什么收获？ 学生经过思考和交流后，分享自己的收获. 让学生自己回顾、梳理知识，利于加深学生对知识的理解和思维严谨性的培养
作业布置 五、基于学情，作业分层
师生活动 设计意图
1、必做作业 书本习题3.2第1,5,6题. 基础训练3.2. 2、选做作业 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分． (1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 分层设置作业，使不同基础的学生都能得到很好的发展.
板书设计 3.2 一元一次方程的应用 一、创设情境，引入新课. 天平称水果游戏 二、合作交流，探索新知. 环节一：称水果——等积变形问题 环节二：运水果——行程问题 环节三：卖水果——销售问题 环节四：存水果收入——储蓄问题 环节五：灌溉果林——比例问题 三、达标测试，应用提高. 四、自主梳理，感悟收获. 五、基于学情，作业分层.
课后小结 本节课预设受教学生群体，根据学生的知识基础、年龄特征、生活环境，设计切合实际、贴近生活的实例.使学生在教师的引导下，通过独立思考、小组合作的形式探索具体情境中的等量关系，并运用一元一次方程求解。同时，在教学的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究推理能力，发展学生的逻辑思维能力.让学生感受数学建模思想，体验成功的喜悦，体会数学的实用性. 但部分环节设置不够流畅，引导的语言组织的不够准确、到位，整体设计略显仓促.