沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

解决问题的策略
教学目标:
1、使学生经历解决问题的过程,体会通过假设把复杂的问题转化成简单问题的过程,初步感悟假设的策略,并能运用策略解决一些实际问题。
2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中,初步感受假设的策略对于解决问题的价值,进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。
教学重点:
理解相关实际问题的数量关系,初步学会运用假设的或列方程的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。
教学难点:
把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。
教学过程:
一、情境导入
1、谈话：小朋友们喜欢听故事吗？今天老师给同学们讲个故事。（放录音）
在大家一筹莫展的时候，司马光想出了一个什么样的办法？人们把这一好办法称之为“策略”。板书：策略
司马光砸缸，孩子得救了，这是一个很好的策略。什么叫策略呢？
策略就是计策、谋略，即方法。你在哪些地方见到用过？你能举例说明吗？
2、揭示课题。
谈话：其实，在日常生活和数学学习中，用数学方法解决现实生活中的问题，常常需要运用很多策略。补充板书：解决问题的
设计意图：教材安排“解决问题的策略”单元，重在相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的基本解题策略。由于学生第一次接触到“策略”，对策略的含义并不清楚，因此新课的导入十分重要，俗话说良好的开端是成功的一半。兴趣是学生最好的老师，为了激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入，一开始就设计了以学生熟悉的且感兴趣的故事《曹冲称象》、《司马光砸缸》等导入新课，让学生初步感受到选择合适的策略在解决问题的过程中是有效的、必要的，从而产生想学的需求。
二、复习铺垫
请大家快速口答:小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里,正好都倒满,每个小杯的容量是多少毫升
小华把720毫升果汁倒入3个同样容量的大杯里,正好都倒满,每个大杯的容量是多少毫升 看来这两题对大家来说都很容易呀,我们再看一道题(出示例1.)说说你收集到了哪些信息
提问:和上面两道题相比,这道题复杂在哪里 (板书:两种未知量)
三、探索策略
1、教学例1、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升？(1)理解数量关系。
提问:你是怎样理解题中数量之间的关系的 同桌互相说一说。
交流:怎样理解题中数量之间的关系
明确:根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满”,可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升
“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量是小杯的3倍,也就是1个大杯的容量=3个小杯的容量。
(2)确定思路。
你准备怎样解决这个问题 小组里讨论一下,每人都要发表自己的想法。
学生交流汇报,屏幕相机出示
(3)大家想法很多,有直接思考的,有借助画图的,有列方程的
(请选择一种方法写出解答过程并检验。)
(4)学生列式解答并检验,教师巡视,选择不同解答方法的学生进行板演。
(5)集体评析板演的不同方法,弄清各种算法中每一步算出的是什么
(6)讨论检验的方法。
明确:检验时要看我们所求答案是否符合题目中所有的条件:1、看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升;
2、小杯的容量是不是大杯的。
(7)小结解决问题的策略：使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。(板书:一个未知量) 在假设的时候,要抓住两个量之间的关系进行转化,才能统一成一个未知数量;画图有助于帮助理解数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量,列方程解答。
2、比较和回顾
回顾用假设的策略解决问题的过程,你有什么体会
其实在我们以前的学习中就曾经运用过假设的策略,想一想,我们曾经运用假设解决过哪些问题
四、巩固提高
1、做“练一练”
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
学生独立解答。交流:这里是怎样用假设策略的 每一步算式表示什么
指出:合理选择假设也很重要。
2、小明把510毫升果汁倒入7个小杯和1个大杯，正好都倒满.小杯的容量是大杯的 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
五、课堂总结
（1）这节课中，你最佩服哪位同学？
（2）通过这节课的学习，你有哪些收获？
六、布置作业
1、课后69页练习
2、拓展题：如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是多少？
指出:在解决问题时,要先弄清两个数量之间的关系,再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。