沪科版数学七年级上册 1.5 有理数的乘除 教案

有理数的乘除
【教学内容】
有理数的乘除——有理数的乘法
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力。
二、能运用法则进行有理先相加数乘法运算。
三、理解有理数倒数的意义。
四、能用乘法解决简单的实际问题。
【教学重难点】
重点：有理数乘法法则及运算。
难点：有理数乘法中的积的符号法则。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
（一）问题1
1．商店降价销售某种产品，若每件降5元，售出60件，问与降价前比，销售额减少了多少？
2．商店降价销售某种产品，若每件提价－5元，售出60件，与提价前比，销售额增加了多少？
3．商店降价销售某种产品，若每件提价a元，售出60件，问与提价前比，销售额增加了多少？
（二）问题2
1．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温下降6℃，登高3km后，气温下降多少？
2．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高3km后，气温上升多少？
3．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高－3km后，气温有什么变化？
（三）问题3
1．2×3=__；
2．－2×3=__；
3．2×（－3）=___；
4．（－2）×（－3）=____；
5．3×0=_____；
6．－3×0=_____。
思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？
归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数。
比较（－2）×（－3）=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？
引导学生思考：5×0，－5×0，0×（－2）的结果是多少？
（四）法则归纳
新知一：有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得______，异号得_______，并把________相乘。（同号得正，异号得负）
（2）任何数同0相乘，都得______。
强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘（负负得正），并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则。
二、应用迁移，巩固提高
（一）问题：由法则，如何计算（－5）×（－3）的结果？
1．师生共同完成
依据方法步骤
（－5）×（－3）………………………同号两数相乘…………看条件
（－5）×（－3）=+（ ）…………同号得正…………决定符号
5×3=15……………………………………把绝对值相乘……计算绝对值
∴（－5）×（－3）=+15
2．分组讨论
总结：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？
（1）符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；
（2）由（1）可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。
（二）练习
1．确定下列两数的符号
（1）5×（－3）；
（2）（－4）×6；
（3）（－7）×（－9）；
（4）0.5×0.7；
（5）
2．计算
（1）6×（－9）；
（2）（－6）×（－9）；
（3）（－6）×9；
（4）（－6）×0；
（5）0×（－9）；
（三）新知二：倒数
1．回顾
（1）满足什么条件的两个数互为倒数？0.2的倒数是多少？7.29的倒数呢？的倒数呢？
（2）满足什么条件的两个数互为相反数？0.2的相反数是多少？呢？
2．探索
在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。－0.2的倒数是多少？－7.29的倒数呢？－的倒数呢？
因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数。由学生找出练习2中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？
3．分组讨论
（1）两个互为倒数的数的符号有什么特征？
（2）绝对值有什么关系？
（3）如何找一个有理数的倒数？
4．练习
（1）－1的倒数是1还是－1？为什么？
（2）的倒数是______；0的倒数________。
（3）_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。若a+b=0，则a、b互为_____数，若ab=1，则a、b互为_____数。
（4）计算
a．（－6）×4=______=____；
b．－=_________=_____。
（5）在数－5，1，－3，5，－2中任取3个相乘，哪3个数相乘的积最大？哪3个数相乘的积最小？
（四）新知三：有理数与1或者－1相乘
口答：1×（－5）；（－1）×（－5）；1×a；（－1）×a。
引导学生归纳：一个数乘以1等于它本身；一个数乘以－1等于它的相反数。
四、总结反思，拓展升华
在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：先确定积的符号；积的绝对值是两个因数绝对值的积。
【第二课时】
【教学目标】
一、巩固有理数乘法法则。
二、探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法。
三、掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算。
【教学重难点】
重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律。
难点：多个有理数相乘时积的符号确定。
【教学过程】
一、回顾复习，引入课题
计算：；
你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。
二、创设情景，导入新课
（一）新知一：多个有理数相乘的积的符号法则
1．下列各式的积为什么是负的？
（1）－2×3×4×5×6；
（2）2×（－3）×4×（－5）×6×7×8×9×（－10）
2．下列各式的积为什么是正的？
（1）（－2）×（－3）×4×5×6×7；
（2）－2×3×4×5×（－6）×7×8×（－9）×（－10）
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。
3．计算
（1）（－4）×5×（－0.25）；
（2）（+2）×（－8.5）×（－100）×0×（+90）
归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。
（二）新知二：有理数的乘法运算律
1．125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律）
（小学数学的分配律）
2．上题变为（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
以上四题能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
（三）探索新知
1．计算下列各题
（1）（－5）×2；
（2）2×（－5）；
（3）[2×（－3）]×（－4）；
（4）2×[（－3）×（－4）]；
（5）；
（6）
在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。
比较的结果：（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）的计算结果一样。计算结果一样，说明了什么？
生：说明算式相等。
即：
（1）（－5）×2=2×（－5）；
（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；
（3）=
师：由（1），我们可以得到乘法交换律；由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到分配律。乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动）
生：乘法的运算律在有理数范围内成立。
2．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
（3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？
如果a，b，c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
三、应用迁移，巩固提高
新知应用：乘法的运算律在有理数运算中的应用
1．例题：简便计算
（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）；
解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
=－0.125×0.05×8×40
=－0.125×8×0.05×8×40 （乘法的交换律）
=－（0.125×8）×（0.05×40） （乘法的结合律）
=－1×2=－2
2．变式计算
四、总结反思，拓展升华
通过本节课的学习，大家学会了什么？
本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法。有理数乘法的运算律及其应用。乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算。
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