余角和补角

课件21张PPT。赤城县龙门所中学 刘冬4.3.3 余角和补角12比萨斜塔 ∠1＝86.03°
∠2＝3.97°2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔 ∠3＝86.03°
∠4＝93.97°4互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:请你判断:
（1）∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) （2） ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
（4）钝角没有余角，但一定有补角（ ）
（5）互补的两个角不可能相等。（ ）
××√××　　一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1 = 90°—∠2反之：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1 = 180°—∠2 反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°只有锐角有余角，同一个锐角的补角比它的余角大90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。例1:
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得：（180－x）= 4 (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180 – x = 3 x解之得: x = 45答:这个角是45°。　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:补角的性质补角性质：
同角或等角的补角相等探究:补角的性质解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3即：∠2 =∠4　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
同角或等角的余角相等探究:余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：∠2 =∠4 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等作业：
1、课本习题4.3：7、8、13题。
2、练习册∮4.3.3。谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!