锐角三角函数教案
图片预览
文档简介
锐角三角函数——正弦教案
教学目标
1.知识目标：
（1）通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念。
（2）理解正弦概念并能根据正弦概念进行计算。
2.能力目标：
经过概念的发现和学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。
3.情感目标：
体验数学活动中充满着探索与发现，积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考, 发现，总结，验证。
重点
正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值。
难点
引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学过程
一 情境引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.6米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
（教师提出问题，引导学生思考，怎样才能求出旗杆的高度呢？引起学生思考，目的在于引出新课和引起学生思考。）
二 新知探究
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得 AB=70m
当BC=40m时，AB的长又是多少呢?
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
问题2
任意画一个Rt△ABC,使∠A=45°,请计算:∠A的对边BC与斜边AB的比值等于多少?
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
问题 3
一般地，在直角三角形中，当∠Ａ取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与有何关系？为什么？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
所以 即
这就是说，结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
(教师简要点评，总结。引出正弦概念。注意：用相似证明学生想不到或有疑难时教师注意点拨。)
三 概念学习
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
理解注意：
sinA 不是一个角
sinA不是 sin与A的乘积
sinA 是一个比值，没有单位
正弦的三种表示方法：sinA, sin 30°,sin ∠ BAC
（教师边讲解边板书概念，强调写法和注意事项。举例求正弦值）
四 例题讲解
例（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。
解：（由教师根据学生阐述写出）
（教师结合定义提问分析，学生回答理解，并阐述解题过程。教师强调过程规范性。）
五 巩固提高
教材练习：学生独立完成。
补充练习：
1.判断对错(1) sinA=（ ） (2)sinB=（ ）(3)sinA=0.6m（ ）(4)SinB=0.8（ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
4.如图, ∠C=90°CD⊥AB.ＡC=5,CD=3 .求sinB的值?
（学生独立完成，小组内核对完成情况，教师简单讲评）
六 总结提升
学生小结，回顾正弦概念，认识正弦值的求法。
七 布置作业
教材习题28.1第1题
教学目标
1.知识目标：
（1）通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念。
（2）理解正弦概念并能根据正弦概念进行计算。
2.能力目标：
经过概念的发现和学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。
3.情感目标：
体验数学活动中充满着探索与发现，积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考, 发现，总结，验证。
重点
正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值。
难点
引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学过程
一 情境引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.6米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
（教师提出问题，引导学生思考，怎样才能求出旗杆的高度呢？引起学生思考，目的在于引出新课和引起学生思考。）
二 新知探究
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得 AB=70m
当BC=40m时，AB的长又是多少呢?
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
问题2
任意画一个Rt△ABC,使∠A=45°,请计算:∠A的对边BC与斜边AB的比值等于多少?
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
问题 3
一般地，在直角三角形中，当∠Ａ取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与有何关系？为什么？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
所以 即
这就是说，结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
(教师简要点评，总结。引出正弦概念。注意：用相似证明学生想不到或有疑难时教师注意点拨。)
三 概念学习
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
理解注意：
sinA 不是一个角
sinA不是 sin与A的乘积
sinA 是一个比值，没有单位
正弦的三种表示方法：sinA, sin 30°,sin ∠ BAC
（教师边讲解边板书概念，强调写法和注意事项。举例求正弦值）
四 例题讲解
例（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。
解：（由教师根据学生阐述写出）
（教师结合定义提问分析，学生回答理解，并阐述解题过程。教师强调过程规范性。）
五 巩固提高
教材练习：学生独立完成。
补充练习：
1.判断对错(1) sinA=（ ） (2)sinB=（ ）(3)sinA=0.6m（ ）(4)SinB=0.8（ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
4.如图, ∠C=90°CD⊥AB.ＡC=5,CD=3 .求sinB的值?
（学生独立完成，小组内核对完成情况，教师简单讲评）
六 总结提升
学生小结，回顾正弦概念，认识正弦值的求法。
七 布置作业
教材习题28.1第1题