2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角课件（17张ppt）

(共17张PPT)
5.1任意角与弧度制
第五章 三角函数
5.1.1任意角
一):角的概念的推广
思考1:对于角的图形特点有如下两种认识:
①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形
②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。
你认为哪种认识更科学、合理
思考2:一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等
角的概念：
我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，
如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，
这样，零角的始边和终边重合.如果 是零角，那么 =0°.
思考3:度量一个角的大小,既要考虑旋转方向又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小。对于，你能用图形表示这些角吗 你能总结一下作图的要点吗
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
（1）假如你的手表慢了5分钟，你是怎样校准的 当时间校准后，分针旋转了多少度
（2）假如你的手表快了 1.25 小时，你应该如何将它校准 当时间校准后，分钟旋转了多少度
问题：
3)任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°+80°=130°,70°-80°=-10°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗
(1)以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.
(2)以70°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角
思考1:为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置
(二)象限角
思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。那么下列各角:-50°,405°,210°，-200°,一450别是第几象限的角
思考3:锐角与第一象限的角是什么逻辑关系 钝角与第二象限的角是什么逻辑关系 直角与轴线角是什么逻辑关系
思考4:第二象限的角一定比第一象限的角大吗
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小。
思考5:在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置终边在该位置的角一定是135°吗
（三）终边相同的角
思考1:-32°，328°，-392°是第几象限的角 这些角有什么内在联系
思考2:与一30°角终边相同的角有多少个 这些角与一30°角在数量上相差多少
思考3:所有与一30°角终边相同的角，连同一30°角在内，可构成一个集合s，你能用描述法表示集合S吗
思考4:一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内所构成的集合S可以怎样表示
，即任一与a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。
思考5:终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示
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思考6:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示
终边在x轴上
终边在y轴上:
思考7:第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示
第一象限:
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第二象限:
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第三象限:
第四象限:
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课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.角的概念的推广；
2. 象限角；
3.终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合.