锐角三角函数
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课件20张PPT。赤城县龙门所中学 刘冬28.1.1 正弦 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.6米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.6米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？情境引入问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB新知探究根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即当BC=40m时，AB的长又是多少呢?
可得 AB=70m80m结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于任意画一个Rt△ABC,使∠A=45°,
请计算:∠A的对边BC与斜边AB的比值
等于多少?
思考探究结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个
固定值． 一般地，在直角三角形中，当∠Ａ取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900，当∠A=300时，∠A
的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值; 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与 有何关系？为什么？即继续探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有对边概念学习∠B的正弦如何表示呢?想一想：sinA的取值范围是多少.
理解注意：
sinA 不是一个角
sinA不是 sin与A的乘积
sinA 是一个比值 ，没有单位
正弦的三种表示方法：sinA, sin 30°,sin ∠ BAC
0＜sinA＜1例（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例题讲解（2）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××2)如图，sinA= （ ） ×巩固提高2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C4、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( )
A、角a的大小无关 B、点P的位置无关
C、角a的度数无关 D、OP的长度有关OPABQaB5、已知点P(3,4)是∠ 边OA上的一点求sin 的值？A6、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
ＡC=5,CD=3 .求sinB的值?解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4 7、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?1.正弦的概念
2.正弦值的求法
小结与作业3.sin30°= sin45°=
4.作业：习题28.1第1题谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!
可得 AB=70m80m结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于任意画一个Rt△ABC,使∠A=45°,
请计算:∠A的对边BC与斜边AB的比值
等于多少?
思考探究结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个
固定值． 一般地，在直角三角形中，当∠Ａ取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900，当∠A=300时，∠A
的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值; 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与 有何关系？为什么？即继续探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有对边概念学习∠B的正弦如何表示呢?想一想：sinA的取值范围是多少.
理解注意：
sinA 不是一个角
sinA不是 sin与A的乘积
sinA 是一个比值 ，没有单位
正弦的三种表示方法：sinA, sin 30°,sin ∠ BAC
0＜sinA＜1例（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例题讲解（2）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××2)如图，sinA= （ ） ×巩固提高2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C4、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( )
A、角a的大小无关 B、点P的位置无关
C、角a的度数无关 D、OP的长度有关OPABQaB5、已知点P(3,4)是∠ 边OA上的一点求sin 的值？A6、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
ＡC=5,CD=3 .求sinB的值?解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4 7、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?1.正弦的概念
2.正弦值的求法
小结与作业3.sin30°= sin45°=
4.作业：习题28.1第1题谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!