2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式（第一课时）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第5章 三角函数
5.3 诱导公式
（第一课时）
1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.
2.理解诱导公式的推导过程.
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
课标要求
素养要求
借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
教学目标
素养要求
前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．
新知探究
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？
sin(α＋2kπ)＝sin α，
cos(α＋2kπ)＝cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
请同学们写出公式一
能否再把00～ 3600 间的角的三角函数求值化为我们熟悉的00～900间的角的三角函数求值问题呢？
【问题】
设 ，对于任意一个 到　 的角　，以下四种情形中
有且仅有一种成立．
0°～ 360°的非轴线角怎么转换？
探究：
诱导公式二
角α的终边与单位圆的交点P(x,y)
y
x
=tanα
y=sinα
x=cosα
角π+α的终边与单位圆的交点
P2(-x,-y)
sin(π+α)= -y = -sinα
tan(π+α)=
y
x
=tanα
cos(π+α)= -x = -cosα
作用：将π～2π的角的三角函数转化为0～π的角的三角函数.
终边关系 图示
角π＋α与角α的终边关于______对称
公式 sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝_______，tan(π＋α)＝________
原点
－sin α
－cos α
tan α
诱导公式二
诱导公式三
角α的终边与单位圆的交点P(x,y)
y
x
=tanα
y=sinα
x=cosα
角-α的终边与单位圆的交点
P3(x,-y)
sin(-α)= -y = -sinα
tan(-α)=
-y
x
= - tanα
cos(-α)= x = cosα
作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数.
终边关系 图示
角－α与角α的终边关于______对称
公式 sin(－α)＝_______，cos(－α)＝______，tan(－α)＝________
x轴
－sin α
cos α
诱导公式三
－tan α
诱导公式四
角α的终边与单位圆的交点P(x,y)
y
x
=tanα
y=sinα
x=cosα
角π-α的终边与单位圆的交点
P4(-x,y)
sin(π-α)= y = sinα
tan(π-α)=
y
-x
= - tanα
cos(π-α)= -x = - cosα
作用：将钝角的三角函数转化为锐角的三角函数.
互补关系
终边关系 图示
角π－α与角α的终边关于______对称
公式 sin(π－α)＝______，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________
y轴
sin α
－cos α
－tan α
诱导公式四
公式二：
公式三：
公式四：
公式一：
诱导公式一～四的记忆规律
(1)口诀：函数名不变，符号看象限；
(2)说明：诱导公式一～四左右两边的函数名是相同的，判断等号右边的符号时，将α看成锐角，观察π＋α的终边所在的象限，并判断函数值的符号.　　　
例题分析：
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
任意负角的
三角函数
用公式一
或公式三
任意正角的
三角函数
0~2π的角
的三角函数
用公式二
或公式四
锐角的
三角函数
用公式一
利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.
例3、求下列各三角函数式的值：
解　(1)法一　sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)
法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
1.(多选题)下列式子中正确的是(　　)
A.sin(π－α)＝－sin α B.cos(π＋α)＝－cos α
C.sin(π＋α)＝sin α D.sin(2π＋α)＝sin α
BD
解析　A中sin(π－α)＝sin α，C中sin(π＋α)＝－sin α，B，D正确.
课堂练习：
2.计算：sin 210°＝(　　)
D
－sin 1
4.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.
－cos 30°
解析　(1)sin(1＋π)＝－sin 1.
(2)cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°.
4、求下列三角函数值.


1.利用诱导公式化简(计算)的步骤：
负化正―→大化小―→化成锐角再查表
2.诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结：
分层训练