2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理课件（16张ppt）

(共15张PPT)
6.3 平面基本定理及坐标表示
6.3.1 平面向量基本定理
我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.
类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.
类似地，我们能否将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢
图(2)
O
B
A
C
N
M
也就是说，与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式.
探究 如图 (1)所示，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 如图 (2)，在平面内任取一点O，作
. 将 按 的方向分解，你有什么发现？
图(1)
当 是与 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式；当 是零向量时， 同样可以表示成 的形式.
平面向量基本定理
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
注意: (1) 基底不唯一, 只要是不共线的两个向量, 都可以作为基底；
(2) 零向量不可以作为基底；
(3) 同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示；
(4) 是基底, 若 则有
解：
O
B
A
P
O
B
A
P
例1 如图示， 不共线，且 ，用 表示 .
例2 如图示，CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形.
证明：
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
C
B
A
D
E
F
2. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， 点E, F分别是OA, OC的中点，G是CD的三等分点
(1) 用 表示 ；(2) 能由(1)得出DE, BF的关系吗
C
B
A
D
E
F
O
G
3. 如图, 在△ABC中， , 点E, F分别是AC, BC的中点. 设
(1)用 表示 .
(2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系 用向量方法证明你的结论.
C
B
A
D
E
F
课堂检测：
课堂检测：
B
C
B
A
D
O
A
2. 如图，平行四边形ABCD中，设 试用 表示
C
B
A
D
小结：
1. 对基底的理解
(1) 基底是两个不共线向量；
(2) 基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件．
2. 准确理解平面向量基本定理
(1) 平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的．
(2) 平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．
作业：
课本P36习题6.3第1，11题