2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.2-6.3.3平面的正交分解及加法、减法的坐标表示课件（17张ppt）

(共17张PPT)
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
给定平面内两个不共线的向量 ，由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量 ，均可以分解成两个向量 ，即 ，其中向量 与 共线，向量 与 共线.
不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
例如图中在斜面上的物体，其重力G可以分解为平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力F2，这两个分力相互垂直，这种分解就是正交分解. 正交分解是向量分解中常见而实用的一种情形.
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，将为我们研究问题带来方便.
1. 正交分解：
x
y
O
思考 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
如图示，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 ，取 作为基底．对于平面内的任意一个向量 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x, y，使得
这样，平面内的任一向量 都可以由x, y唯一确定，我们把有序数对(x, y)叫做向量 的坐标，记作 ，其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 叫做向量 的坐标表示．显然，
2. 向量的坐标：
x
y
O
如图示，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定.
A(x,y)
设 ，则向量 的坐标(x, y)就是终点A的坐标；反之，终点A的坐标(x, y)也就是向量 的坐标. 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
例3 如图示，分别用基底 表示向量 ，并求出它们的坐标.
A2
x
y
O
A1
A
如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量 ， 作为基底，分别用 表示 ，并求出它们的坐标.
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
思考 已知向量 你能得出 的坐标吗？
所以
同理可得
这就是说，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
例4 已知 求 的坐标.
1. 在下列各小题中，已知向量 的坐标，分别求 的坐标：
探究 如图示，已知 ，你能得出 的坐标吗？
如图作向量 ，则
x
y
O
A(x1,y1)
B(x2,y2)
即
这就是说，一个向量的坐标分别等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
2. 在下列各小题中，已知A, B的坐标，分别求 的坐标：
例5 如图示，已知平行四边形的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2,1), (-1,3), (3,4)，求顶点D的坐标.
C
x
y
O
B
A
D
例5 如图示，已知平行四边形的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2,1), (-1,3), (3,4)，求顶点D的坐标.
C
x
y
O
B
A
D
3. 若点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1), 则AB与CD什么位置关系？证明你的猜想.
小结:
2. 向量加、减法运算的坐标表示：
3. 向量坐标：
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)，则
1. 向量坐标定义.
作业：
课本P36习题6.3第2,3,4,5,6题