2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件（16张ppt）

(共16张PPT)
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
即
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标.
思考 已知 ，你能得出 的坐标吗？
例6 已知向量 求 的坐标.
1. 已知向量 求 的坐标.
探究 如何用坐标表示两个向量共线的条件？
如果用坐标表示，可写成
即 ，
消去λ，得
设 其中 共线的充要条件是存在实数λ，使
反过来，若满足x1 y2－x2 y1＝0，则向量 一定共线.
这就是说，向量 共线的充要条件是 x1 y2－x2 y1＝0.
向量平行的充要条件
例7 已知向量 且 // ，求y .
例8 已知 ，判断A, B, C三点之间的位置关系 .
C
x
y
O
B
A
2. 当x为何值时， 与 共线？
3. 若A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5), 则 与 是否共线？
例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2).
(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
x
y
O
P1
P
P2
解：(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，
若点P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 P1P2 的中点P的坐标为 (x, y)，则有
中点坐标公式：
x
y
O
P1
P
P2
x
y
O
P1
P
P2
解：
解得点P的坐标为
解得点P的坐标为
例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2).
(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
探究 如图示，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？
x
y
O
P1
P
P2
定比分点坐标公式：已知线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 若 ，则点 P 的坐标(x,y)满足
4. 求线段AB的中点坐标：
5. 已知点O(0,0)，向量 点P是线段AB的三等分，求点P的坐标.
小结:
向量平行(共线)等价条件的两种形式：
作业：
课本P36习题6.3第7,9,12,13题