2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一5.1.2弧度制课件（22张ppt）

(共22张PPT)
5.1.2 弧度制
1、在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。
角度制的单位有：度、分、秒。
复习引入
2、1°的角是如何定义的？
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .
在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？
(1)分别计算相对应的弧长l( )
(2)分别计算对应弧长与半径之比
探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？
①圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；
②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；
角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，
讲授新课
也就是说，这个比值随的确定而唯一确定。
所以我们可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.
1、弧度的概念
1弧度
r
l=r
O
A
B
2弧度
r
O
A
B
l=2r
3r
r
3rad
讲授新课
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。即
其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角，这样就可以得到弧度为任意大小的角.
α
R
l=R
O
A
B
α
r
l=r
O
A
B
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
讲授新课
约定：正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
-3rad.
l=3r
O
A
B
r
思考：如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
2、角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？
l=2πr
O
r
360
讲授新课
2π
360 =2πrad
180 =πrad
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？
例1、把 67°30′化成弧度：
注：角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关键。
例2、把下列各角的弧度化为度数。
注: 常规写法
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必将π写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数.
根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
角度





弧度






弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
任意角的集合
实数集R
1、终边与x轴正半轴重合_________________________；
2、终边与x轴负半轴重合_________________________；
3、终边与x轴重合______________________________；
4、终边与y轴正半轴重合________________________；
5、终边与y轴负半轴重合_______________________；
6、终边与y轴重合____________________________；
7、第一象限内的角______________________________；
8、第二象限内的角____________________________；
9、第三象限内的角____________________________；
10、第四象限内的角_____________________________；
例2、写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
注:扇形的面积公式中的角都用弧度数，不能用度数
例3、利用弧度制来推导下列扇形的公式：
其中R是半径, l 是弧长,α(0<α<2π)为圆心角，S是扇形的面积
(2)由于半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式是
且l=αR，∴
又因为面积公式是
将n°转换为弧度，得
例3、利用弧度制来推导下列扇形的公式：
其中R是半径, l 是弧长,α(0<α<2π)为圆心角，S是扇形的面积
达标检测
1、什么叫1弧度角
2、“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
3、弧长公式与扇形面积公式．
课堂小结