2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一5.2.2同角三角函数的基本关系课件（27张ppt）

(共27张PPT)
5.2.2 同角三角函数的基本关系
知识回顾
1、任意角的三角函数的定义
2、诱导公式一
sin(α＋ k·2π)＝sinα　
cos(α＋ k·2π)＝cosα
tan(α＋ k·2π)＝tanα
(其中，k∈Z)
y
x
O
探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？
同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。
基本变形
思考：对于平方关系sin2α+cos2α=1可作哪些变形？
思考：对于商数关系 可作哪些变形？
注意：
1、公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230 +cos260 ≠1.
2、同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以.
如sin24α+cos24α=1.
3、商数关系中注意限制条件cosα≠0，即α≠kπ+ ，k∈Z.
类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题
解：因为sinα<0，sinα≠-1, 所以α是第三或第四象限角
由sin2α+cos2α=1得
如果α是第三象限角,那么
如果α是第四象限角,那么
方程(组)思想
解：依题意和基本三角恒等式，得到方程组
因为180 <α<270 ，所以cosα<0，即
类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式
切化弦
“1”的代换
解：分子分母同时除以cosα得：
例3、求证
基本思路:由繁到简
可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。
思考：恒等式证明常用方法
类型三：应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式
证明：
因此
作差法
比较法
例3、求证
证法二：
因为
因此
由原题知：
恒等变形的条件
例3、求证
证法三：
由原题知：
则
原式左边=
=右边
因此
恒等变形的条件
例3、求证
课本P185页14题
达标检测
解析：由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确．
1、如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)
解析：由条件知
解析：sin4α－cos4α=(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
=sin2α－cos2α
=2sin2α－1
=
4、已知3sinα+cosα=0，则tanα=_______.
6、已知tanα=2，求下列各式的值.
7、已知 ，求sinq-cosq的值.
8、已知 ，求sin4q+cos4q的值.
9、已知tanα=2，
(1)求sinα和cosα的值.
1、同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
小结
2、已知sinα(或cosα)求其它
3、已知tanα，求sinα，cosα
4、注意分象限讨论
与 联立求解