2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一5.3诱导公式1课件（22张ppt）

(共22张PPT)
5.3 诱导公式
x
y
O
P(x,y)
a
A(1,0)
设α是一个任意角(α∈R)，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：
(1)y叫做α的正弦函数，y=sinα；
(2)x叫做α的余弦函数，x=cosα；
(3) 叫做α的正切函数，
一、复习回顾
任意角的三角函数定义：
终边相同的角的同一三角函数值相等：
诱导公式一：
一、复习回顾
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
1、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系
2、角π+α与α的终边有何位置关系
3、角-α与α的终边有何位置关系
4、角π-α与α的终边有何位置关系
相等
终边关于x轴对称
终边关于y轴对称
终边关于原点对称
思考1
二、探索发现
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y)，请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y)
点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)
点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
思考2
公式二
形如π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
探究一
我们再来研究角α与-α的三角函数值之间的关系
探究二
公式三
探究三
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角π-α与α的三角函数值之间的关系吗？
公式四
公式四
公式二：
公式三：
公式四：
公式一：
公式一~四可用下面的话概括：
a+2kπ(k∈Z)，-a，π±a的三角函数值，等于角a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号
简记为：函数名不变,符号看象限
例1、利用公式求下列三角函数值：
解：(1)cos225°
(4)cos(-2040°)
=cos2040°
=cos(6×360°-120°)
=cos120°
=cos(180°-60°)
=-cos60°
例1、利用公式求下列三角函数值：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角三角函数
0~2π的角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
练习：课本P191页第2题
例2、化简：
练习：课本P191页第3题
1、化简sin(-2)+cos(-2-π)·tan(2-4π)所得的结果是( )
A、2sin2 B、0 C、-2sin2 D、-1
C
2、化简： 得（ ）
A、sin2+cos2 B、cos2-sin2 C、sin2-cos2 D、±(cos2-sin2)
C
3、已知sin(π+α)= ,且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是( )
A、 B、 C、 D、
B
4、已知cos(π+α)= ， ，则sin(2π-α)的值是( )．
A、 B、 C、 D、
A
5、求下式的值：
2sin(-1110 ) -sin960 + cos(-225 )+cos(-210 )
6、化简：
1
7、已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+b)，其中a,b,a,b都是非零实数，又知f(2003)=-1，求f(2004)的值