2021-2022鲁教版数学七年级上册期末模拟测试题（Word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级上册期末模拟测试题
一、选择题
下列图案中，是轴对称图形的有
A. B. C. D.
如图，在中，，为边上的高，若点关于所在直线的对称点恰好为的中点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是
A. B. C. D.
如图，的边上的高是
A.
B.
C.
D.
如图所示，一圆柱高，地面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是
A.
B.
C.
D. 无法确定
如图所示，一棵大树高米，一场大风过后，大树在离地面米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有米．
A. B. C. D.
以下结论：正确的有个．
单项式的系数是，次数是；
化简代数式：；
在，，，，，中，整式有个；
的平方根可以表示为：．
A. B. C. D.
若是的平方根，的一个平方根是，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
A. B. C. D.
下列函数：；；；；；中，是一次函数的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是
A. 两人前行过程中的速度为米分
B. 的值是，的值是
C. 东东开始返回时与爸爸相距米
D. 运动分钟或分钟时，两人相距米
如图在同一坐标中，二次函数和一次函数的图象可能是
A. B. C. D.
二、填空题
点在第四象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为______．
的立方根是______．
若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围为______．
如图，点与点关于直线对称，则______．
为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
用水量吨 不超过吨的部分 超过吨，不超过吨的部分 超过吨的部分
单位元吨
设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则关于的函数表达式为 ．
如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于______．
三、计算题
计算：．
计算：．
四、解答题
如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴．
如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：的函数图象．
求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端离墙底的距离为．
求此时梯子的顶端距地面的高度；
如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远？
第届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
每个大盘的批发价比每个小盘多元；
一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
每套组合瓷盘的批发价为元．
根据以上信息：
求每个大盘与每个小盘的批发价；
若该商户购进小盘的数量是大盘数量的倍还多个，并且大盘和小盘的总数不超过个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套元，其余按每个大盘元，每个小盘元零售．设该商户购进大盘个．
试用含的关系式表示出该商户计划获取的销售额；
请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．
如图，、分别是的边、上的高，在的延长线上，且，点在上，求证：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解．
【解答】
解：不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，本选项符合题意；
C.是轴对称图形，本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的基本概念利用三角形的中线性质和对称性质得是等边三角形，再利用已知角度值即可求解．
【解答】
解：由题可知为斜边上的中线，
所以，
由对称的性质可知，
故是等边三角形，
又因为，
所以
．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4.【答案】
【解析】解：从点往边所在直线作垂线，垂线段是，因此边上的高是，
故选B．
5.【答案】
【解析】解：如图所示：沿将圆柱的侧面展开，
底面半径为，
，
在中，
，，
．
故选：．
先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：大树高米，在离地面米处折断，
米，米，
米．
故选：．
根据题意得出及的长，再由勾股定理即可得出结论．
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．
7.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，次数是，故此选项错误；
化简代数式：，故此选项错误；
在，，，，，中，整式有个，正确；
的平方根可以表示为：，故此选项错误；
故选：．
直接利用单项式以及算术平方根、单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式以及算术平方根、单项式的系数与次数，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：是的平方根，．
的一个平方根是，．
当，时，；当，时，．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．

10.【答案】
【解析】解：由题可得，是一次函数的有：；；；；，共个，
故选：．
一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
11.【答案】
【解析】解：由图可得，
两人前行过程中的速度为米分，故选项A正确；
的值是，的值是，故选项B正确；
爸爸返回时的速度为：米分，则东东开始返回时与爸爸相距：米，故选项C错误；
运动分钟时两人相距：米，
东东返回时的速度为：米分，则运动分钟时，两人相距：米，故选项D正确，
故选：．
根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：、由抛物线可知，，由直线可知，，错误；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，正确；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，不交于轴同一点，错误；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，错误．
故选：．
先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
【解答】
解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的横坐标为，纵坐标为．
所以点的坐标为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：的立方根是，
故答案为：
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的概念，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，知
，且，
解得，．
故答案为：．
根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点的坐标即可，得出和的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点与点关于直线对称，
，，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
19.【答案】解：原式
．
【解析】先计算、、，再加减求值．
本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．
20.【答案】解：原式
【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：的三个顶点的坐标分别是，，；
如图，当时，与关于轴对称，，
，
又与关于：直线对称，
设，可得：，即，
，
则．
【解析】根据关于轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到各点坐标，又关于直线的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于的二倍，由此求出的三个顶点的坐标；
与关于轴对称，利用关于轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，再由直线的方程为直线，利用对称的性质求出的坐标，即可得出的长．
本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．
22.【答案】解：设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；
由初始位置可得：
当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为．
【解析】根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
根据分析可知：当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，可得方程，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23.【答案】解：，，，
米，
答：此时梯顶距地面的高度是米；
梯子的顶端下滑了米至点，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
，
，
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
【解析】直接利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
直接利用勾股定理得出，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
24.【答案】解：设每个大盘的批发价是元，则每个小盘的批发价是元，
，
解得，，
，
答：每个大盘的批发价是元，每个小盘的批发价是元；
设该商户购进大盘个，则该商户购进小盘的数量是个，销售额为元，
，
即该商户计划获取的销售额为元；
，
解得，，
为整数，
且为整数，
，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购买个大盘，个小盘时可以获得最大销售额，最大销售额是元．
【解析】设每个大盘的批发价是元，则每个小盘的批发价是元，然后根据一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为元，可以列出方程，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；
设该商户购进大盘个，则该商户购进小盘的数量是个，销售额为元，销售额单价乘数量，可以得到与的函数关系式；
根据大盘和小盘的总数不超过个，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围，注意为整数，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式，利用一次函数的性质解答．
25.【答案】证明：、分别是的边、上的高，
，，
，
，，
，
在和中，
≌，
．
由知≌，
，
，
，
，即，
．
【解析】见答案
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