华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定(5)（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定(5)（共17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 19:40:51 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
直角三角形的判定
14.1.2勾股定理的逆定理(1)
——直角三角形的判定
学习目标
1.理解和掌握直角三角形的判定。
2.知道什么叫勾股数。
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形吗
一个三角形满足什么条件才是直角三角形
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这个问题意味着什么呢？
这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（任选一题）
（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm
（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm
（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角。
结论：如果三角形的三边长a, b, c满足 a2 + b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。
即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容后，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则△ABC≌ △A′B′C′
∴∠C=900
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 17, 8为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：是否相等
若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若≠，则△ABC不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
随堂练习：说一说：
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个
零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
此时四边形ABCD
的面积是多少
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
课后练习：
请你完成以下未完成的勾股数：
（1）3, 4，_____ (2)5，12，_____ (3)10，26，______
(4) 6，8，______
2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________
3.在△ABC中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_________
4. 在△ABC中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________
5.三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为___________
6.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角
若a2＜b2－c2，则∠B是
7.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
再 见
谢 谢
直角三角形的判定
14.1.2勾股定理的逆定理(1)
——直角三角形的判定
学习目标
1.理解和掌握直角三角形的判定。
2.知道什么叫勾股数。
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形吗
一个三角形满足什么条件才是直角三角形
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这个问题意味着什么呢？
这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（任选一题）
（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm
（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm
（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角。
结论：如果三角形的三边长a, b, c满足 a2 + b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。
即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容后，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则△ABC≌ △A′B′C′
∴∠C=900
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 17, 8为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：是否相等
若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
若≠，则△ABC不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
随堂练习：说一说：
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个
零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
此时四边形ABCD
的面积是多少
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角是直角。
a2 + b2 = c2
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
课后练习：
请你完成以下未完成的勾股数：
（1）3, 4，_____ (2)5，12，_____ (3)10，26，______
(4) 6，8，______
2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________
3.在△ABC中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_________
4. 在△ABC中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________
5.三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为___________
6.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角
若a2＜b2－c2，则∠B是
7.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
再 见
谢 谢