内蒙古自治区巴彦淖尔市临河三高2022届高三上学期12月第二次阶段性测试数学（理）试题（Word版含答案）

临河三高2021—2022学年上学期高三年级第二次阶段性测试
（理科数学）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2.选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3.考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量和不共线，向量，若三点共线，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
3．设等差数列的前项和为，若，则公差＝（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．6
4．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟领先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．下列结论正确的是
A. 若，则是锐角三角形
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充要条件
C.
D. 若三点满足，则三点共线
6．函数的部分图像如图所示，则的
单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知中，内角所对的边分别为，若，且，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
9．已知函数,若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数对任意的都满足为偶函数，
当时，，则
A. B. C. D.
11．已知数列满足，则数列的前10项和（ ）
A． B． C． D．
12．设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知向量．若，则________．
14．在各项均为正数的等比数列中，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则________.
15．设.则的值为______
16．声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数
，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是________．(填序号)
①是的一个周期；②在上有3个零点；
③的最大值为；④在上是增函数．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题10分)
有一正项等比数列的公比为，前项和为，满足.
设.
（1）求出数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
18．(本题12分)
函数，.
（1）求的最小正周期及其单调递增区间；
（2）把图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再把函数图象上所有的点向左平移个
单位长度，得到函数的图象，在区间上的最大值和最小值．
19．(本题12分)
中，内角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）如图，为边上一点，，求的面积.
20．(本题12分)
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
21．(本题12分)
已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和，并证明．
22．(本题12分)
已知函数.
（1）若函数与有相同的极值点，求实数的值；
（2）若，讨论的单调性.
临河三高2021—2022学年上学期高三年级第二次阶段性测试
（理科数学）答案
1、选择题 DACAD DBCCA BA
1、填空题 126 ①②③
17．（1）an=2×2n-1=2n（n∈N*）；（2）.
【详解】（1）由a2a4=64，得=64.又∵an>0，∴a3=8.∵S3=a1+a2+a3，∴a1+a2+8=14，∴a1+a1q=6，即a1（1+q）=6，∴（1+q）=6，即3q2-4q-4=0，解得q=2或q=-（舍去）.∴a1=2，a2=4，an=2×2n-1=2n（n∈N*）.
（2）∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=
18. （1）最小正周期为，单调递增区间为；
（2）的最小值为，最大值为
【详解】（1）函数
．
即的解析式为，所以函数的最小正周期为，
令
所以，的单调递增区间为
（2）把图像上的点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，
再把图像上所有的点向左平移个单位长度，可得，
所以，的最小值为，最大值为
19．（1）；（2）.
【详解】（1），
由正弦定理，可得，，，，，则，.
（2），，，又，
在中，由余弦定理，可得：，
即，解得，，又，.
20．(1)；（2）.
【详解】已知定义域为，，
所以曲线在点处的切线方程为即.
（2），，
令，则，或，在上单调递增；令，则，，在上单调递减；，函数在单调递减，在单调递增.
时，时，.又，函数在上的最大值是1；
21．（1），（2）；证明见解析
【详解】（1）当时，由，得或（舍去），由①，
当时，，②，由①－②，得，
整理得，因为，所以．
所以是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为．
（2），，①，
②，
由①-②可得，
，，，.
22．（1）1；（2）证明见解析.
【详解】（1）的定义域为，，由得，易知函数在单调递增，在单调递减，故函数的极大值点为，，依题意有，解得，经验证符合题意，故.
由题知，
当时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，所以在上单调递减，
令，所以在上单调递增；
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增.