内蒙古自治区巴彦淖尔市临河三高2022届高三上学期12月第二次阶段性测试数学（文）试题（Word版含答案）

临河三高2021～2022学年上学期第二次月考
高三数学（文科班）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名：___________ 班级：____________ 考号：_____________
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
一.选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
1. 已知则下列判断正确的是
A. 假假 B. “”为真
C. “”为真 D. 假真
3.已知函数(x)=，若=4，则实数=( )
A. 0 B. C. 2 D. 3
4.当强度为的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)=10 其中为常数，装修电钻的声音约为120 分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为
A. 2 B. C. D.
5.是等差数列，且，39，则的值
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
6.若tan，且为第三象限角，则cos的值为
A. B. C. D.
7.过点P()且倾斜角为 的直线方程为
A. x=0 B. x=0
C. x=0 D. x=0
8.已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为6，则球O的体积为
A. B. C. D.
9.在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角是（ ）．
A. B. C. D.
10.曲线在点(0,f(0))处的切线方程为（ ）
A. y=0 B. y=2x C. y=x D. y=
11.已知定义在上的奇函数f(x)满足，当0时，()=，则
A. B. 1 C. 0 D.
12.若两个正实数x,y满足=2，且不等式有解，则实数m的取值范围是
A. () B. ()
C. () D. ()
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知向量，，，，则________
14.已知f(x)=()是幂函数，且在(0,)上是减函数，则实数的值为
15.函数+b+c()的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
16. = .
三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，18-22题每题12分）
17.若直线的方程为+2y．
(1)若直线与直线：+y=0垂直，求的值．
(2)若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程．
18.公差不为0的等差数列.，为，的等比中项，且．
(1)求数列.的通项公式；
(2)设+，求数列的前n项和．
19.已知正方体-．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
20.已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)．
若向量与的夹角为，求；
(2)当为何值时，向量与垂直．
21.在中，角，，的对边分别是，b，c，已知c+(b)．
(1)求角C的大小
(2)若c=2，+b=b，求的面积．
22.设，函数(x)=．
(1)若x=2是函数(x)的极值点，求实数的值；
(2)若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．
高三文科数学第二次月考参考答案
一选择题（每题5分，共60分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. D 12.
二填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 1
三解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17. 解：直线与直线：垂直，
，解得． 5分
当时，直线化为：不满足题意．
当时，可得直线与坐标轴的交点，．
直线在两轴上的截距相等，，解得：．
该直线的方程为：，． 5分
18. 解：（1）差不为的等差数列，为，的等比中项，且．
则：，即
解得，
． 6分
（2）由（1）得，
所以，
． 6分
19. 证明：正方体，，
又，，，，
四边形是平行四边形，
，
平面，平面，
平面． 6分
正方体．
，平面，
平面，，
又，平面． 6分
20. 解：，且与的夹角为，
； 6分
，
，且，
与垂直，
，解得． 6分
21. 解：，
由正弦定理化简可得：，
即，
，
．
．
，
． 6分
由可知．
，，即．
由余弦定理，
，
即，
解得．
那么的面积． 6分
22. 解：（1）f′（x）＝3x（ax﹣2），
因为x＝2是函数的极值点，
所以f′（2）＝0，即6（2a﹣2）＝0，
所以a＝1，
经检验，当a＝1时，x＝2是函数y＝f（x）的极值点．
即a＝1； 4分
（2）由题设，g′（x）=ex（ax3-3x2+3ax2-6x），又ex＞0，
所以∈(0，2]，ax3-3x2+3ax2-6x≤0，
问题等价于不等式a≤＝对x∈（0，2]恒成立．
令h（x）＝，（x∈（0，2]），
则h′（x）＝＜0，
所以h（x）在区间（0，2]上是减函数，
所以h（x）的最小值为h（2）＝．
所以，
即实数a的取值范围为（-∞，]. 8分