高一数学试题答案 x 2故 2x 1 2 y 4x y 4x y 2x y 4 4 2 8，当且仅当 时，等号成立. .9 分
一、单项选择题：(每题 5 分) x y x y x y y 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 依题意有 (2x y)min k
2 k 6 ，即 8 k 2 k 6 ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分
答案 D C C B C A B C
得 k 2 k 2 0，解得 2 k 1，所以 k 的取值范围为 2,1 ． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 分
二、多项选择题：（每题 5 分，漏选 2 分，错选 0 分）
ax b ax b
题号 9 10 11 12 19、（1）解∵ f x f x ，∴ 2 2 ，即 b b，∴b 0 ...................2 分1 x 1 x
答案 ABD BC AC AD
f x ax∴ 2 ，又 f 2
2
， a 1，.....................................................................................4 分
三、填空题（每题 5 分） 1 x 5
x
13、 4x 6或 4x 10 14、 1,0 15、 1 16、 0,1,2 ∴ f x 2 ................................................................................................................................5 分1 x
2 2
1 7 ．解： ( 1 ) x 1 0 2x 2 (x 1) x 3 （2）函数在 1，1 上是单调递增的.................................................................................................6 分1 0 0 ∴ A x 1 x 3 ． . . . 4 分x x 1 x 1
（ 2）∵ A B B ，∴ B A . . . . . . 5 证明：对区间 1，1 上得任意两个值 x1，分 x2，且 x1 x2，
①若 B ，满足 B A ，则 a 2a 1，∴ a 1． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 分 2 2
f (x1) f (x2)
x1 x2 x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) (x1 x2 )(1 x1x2 ) ，...................................8 分
a 1 1 x
2
1 1 x
2
2 (1 x
2
1 )(1 x
2
2 ) (1 x
2
1 )(1 x
2
2 )
B ②若 ，则 2a 1 3 ∴ 1 a 2． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 分 ∵ 1 x1 x2 1，∴ x1 x2 0，1 x1x2 0，1 x21 0，1 x22 0，.......................................10 分
a 2a 1
∴ f (x1) f (x2 ) 0，∴ f (x ) f (x
f (x)
1 2 )，∴ 在区间 1,1 上是增函数....................................12 分
∴ 综上 ，实数 a 的取值范围为 ，2 ． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分
x 2 20 解：（1）当0 x 25时，年利润 S x 240 3x 30 80x 3x
2 160x 30 ..........2 分
18、（1）因为关于 的不等式 x ax b 0的解集为 1，2 ，
x 25 S x 70 3000 9000 所以 1 和 2 2是方程 x ax b 0 的两个实数根 , . . . . . . . . . . . . . . . 2 分 ， 2 30 80x 10x
9000
2970 .....................................4 分
x x x
1 2 a a 1所以 ，解得 ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 3x2 160x 30,0 x 25
1 2 b b 2 年利润 S 9000 ........................................................................................6 分
10x 2970, x 25
a 1 x
经检验 满足条件，所以 a 1,b 2 ； . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 分
b 2 80 20 x 6310（2）当 25 S 3x2 160x 30 3 时， x ，
a 1 1 2 3 3（2）由（1）知 ，于是有 1，
b 2 x y 所以 S在 0,25 上单调递增，所以 S 3 252 160 25 30 2095；................................8 分
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x 25 S 10x 9000 2970 2970 10x 9000 9000
m 0
当 时，
2970 2 10x 2370，
x x x 当m 0时， g x 7 2m,m 7
，则 7 2m 2
5
，解得m
2
9000 m 7 6
当且仅当10x ，即 x 30时，等号成立，此时 Smax 2370，....................................10 分x m 0
因为 2370 2095，所以 x 30， Smax 2370，故当年产量为 30 万台时，该公司获得的利润最 当m 0时， g x m 7,7 2m ，则 7 2m 6，解得m 5，
m 7 2
大，最大利润为 2370 万元..........................................................................................................12 分
21 2、（1）因为函数 f x x 当m 0时， g x 7 ，不成立；a 3 x 6 a R ，
f x 6 3a x2 a 3 x 3a 0 x 3 x a 0 m 5 5 所以 即为 ，所以 ，.........................1 分 综上：实数 的取值范围 ， ， ......................................................................12 分 2
当 a 3时，解得 a x 3，当 a 3时，解得 x 3，当 a 3时，解得3 x a，.......3 分
22、（1） f x x2 4x 4 x2，由 4x 4 x，解得 x 1或x 4，
综上：当 a 3时，不等式的解集为 x a x 3 ，当 a 3时，不等式的解集为 x x 3 ，
所以所求的好点为 1或4 ...........................................................................................3 分
当 a 3时，不等式的解集为 x 3 x a ，..............................................................................4 分
（2 2）函数恒有两个好点，所以 ax b 1 x b 1 x有两个根，
（2）因为对任意的 x 1,4 ， f x a 5 0恒成立，所以对任意的 x 1,4 ，
即 ax2 bx b 1 0 2恒有两个不等实根。所以b 4a b 1 0，......................5 分
a x 1 x2 3x 11恒成立，...................................................................................................5 分
b2即 4ab 4a 0 2恒成立，所以16a 16a 0，故0 a 1...........................7 分
当 x 1时，0 9恒成立，...........................................................................................................6 分
9 x x x x所以对任意的 x 1,4 时， a x 1 1 恒成立，........................................................7 分 （3）设 A x1, x1 ,B x2 , x2 x1 x2 ，中点C 1 2 , 1 2 在函数 g x 的图象上.8 分x 1 2 2
9 9 9 x x x x a a令 x 1 1 2 x 1 1 5 x 1 x 4 所以 1 2 1 2，当且仅当 ，即 时取等号， 2 ， x1 x2 2 ...................................9 分x 1 x 1 x 1 2 2 33a 6a 1 33a 6a 1
a 5 而 x , x
2 b
是方程 ax bx b 1 0的两个根，所以 x x ，
a 5 .....................................10
分
所以 ，所以实数 的取值范围是 ， ..............................................................................8 分 1 2 1 2 a
b a a2 1
（3）当 a 1 f x x2时， 4x 6，因为 x 1,4 ，所以函数 f x 的值域是 2，6 ，........9 分 即 b a 33a2 6a 1 33a2 6a 1 1 2 1
6 33
因为对任意的 x 1,4 ，总存在 x 1,4 ，使 f x g x 成立， a a 1 2 1 2
1 1
f x 当 a 0，1 时，b g x ..........................................................................................................12 分所以 的值域是 的值域的子集，.....................................................................................10 分 3 max 24
高一 11 月答案 第 2 页 共 2 页高一数学试题
注意事
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上
2、回答选择题时,选出每小题答
用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
ax+1l,x≤2
回答非选择题时,将答案用0.5毫米飄色签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效
8已知函数f(x)
是R上的减函数,则a的取值范围是
3、考试结束后,将答题卡交回
单项选择题:本大題共8小题,每小題5分,共40分.在每小题给出的四个选项
有一项是符合题目要求的
A.[o4)
4
[46]
(46]
删H州拥一
1已知集合A=钟多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
12}
4
多符合题目要求全部遄对得5分,部分选对得2分,有选错的得0
9.设集合A={xx2
∈N,3”>n3,则命题P的否定为
若AUB
则实数a的值可
以为()
A.彐堡N,3”>n3
B.彐ngN,3≤
7n 2z
设x∈R,则“x2-3x<0”是“x-1<1”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
A.若a>b>0,则ac2>b2
B.若a>b>0
C.必要不充分条件
既不充分也不必要条件
4已知函数f(x+1)=x2-2x+3,则函数y=(x)的解析式为()
对于实数x,符号[]表示不超过x的最大整数,例如[]=3,[1.5]=-2,定义
A.f(x)=x2-6x+4
(x)=x2-4x+6
函数f(x)=x-[],则下列命题中正确的是
B.函数f(x)的最大值为
5已知集合A满足}∈AE{234},这样的集合A有()个
C.函数f(x)的最小值为0
D.方程f(x)=1有无数个根
知不等式a2+bx+c>0的解集为{m0,则以下选项正确的
6.若a>0,b>0,且ab=a+b,则2a+8b的最小值为(
A.a<0
已知函数/(x)关于直线x=0对称,且当xc. cx+b
成立,则满足∫(3x-1)
的x的取值范围是()
D.cx2+bx+a<0的解集为{xx<-或x
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空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
20.(本小题满分12分
某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放,已知该产品年
成本30万
3.已知函数/(x)是一次函数,满足f((x)=16x-30,则f(x)
每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的
14.已知集合A
x2-5x-6<0},B={=-x,则A∩B=
0销售收入为G(x)万元,G(x)
10+3000900025
15己知关于x的方程x2+2m-2)x+m2+4=0有实数根,并且两根的平方和比两根之
积大21,则实数m的值为
(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入
删H州
成本
16.已知a∈Z,关于x的不等式x2-4x+a<0的解集中有且只有3个整数,
2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大 并求出最大利润
21.!(本小题满分12分
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
已知函数f(x)=x2-(a+3)x+6(a∈R)
不等式
<1的解集为A,集合
{
1)解关于x的不等式∫(x)≤6-3
)求不等式的解集A
2)若A∩B=B,求实数a的取值范围
(2)若对任意的x∈[4],f(x)+a+5≥0恒成立,求实数a的取值范围
(3)已知g(x)=mx+7-3m,当a=1时,若对任意的x∈[4,总存在x2∈[4,使
8.(本小题满分12分)
g{x2)成立,求实数m的取值范围
关于x的不等式-x2+ax+b≥0的解集为[2
22.(本小题满分12分)
若函数f(x)对于其定义域内的某一个数x,有f(x)=-x,则称x是八(x)的一个好点
2)当x>0,y>0,且满足+=1时,有2x+y≥2+k+6恒成立
求实数k的取值
1)当a=1,b=-3时,求函数f(x)的好点
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个好点,求a的取值范围
已知函数/(x)
是定义在(-1)上的奇函数,且f(2)
3)在(2)的条件下,若y=()图象上两个点A,B的横坐标是函数f()的好点,且
1)确定函数/(x)的解析式
A,B的中点C在函数g(x)=x+
33a2-6a+
的图象上,求b的最大值。
)当x∈(-1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
高一数学试题
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