高二数学试题答案 P 2x 9,2y 代入圆 C中得 (2x 9 3)2 (2y 2)2 13，....................................................10分
一、单选题（每题 5分）
即线段 PQ中点 M的轨迹方程为 x 6 2 (y 1)2 13 .........................................................12分
二、多项选择题（每题 5分，漏选得 2分，错选得 0分） 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 9 10 11 12 19、证明：依题意，以C为原点，分别以CA、CB、CC1 的方向为 x轴、
C B C A B C D B y轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），...........................1分答案 答案 AB ABD AC AC
可得C 0,0,0 、 A 2,0,0 、 B 0,2,0 、C1 0,0,3 、
三、填空题（每题 5分） A1 2,0,3 、 B1 0, 2,3 、D 2,0,1 、 E 0,0, 2 、M 1,1,3 .........3分13、2 14、0或 5 15、3 16、16
四、解答题
（1）依题意，C1M 1,1,0 ， B1D 2, 2, 2 ，从而C1M B1D 2 2 0 0，所以
3 0 3
17、（1）因为 kAB ， ABC
，........................................................................2分
3 0 3 3 C1M B1D；....................................................................................................................................4分
设 BC 交 y 轴于点 M ，则根据条件可知 ABM 为等边三角形，则 M 0,2 3 ， . . . . . . . . . .4 分 （2）依题意，CA 2,0,0 是平面 BB1E 的一个法向量，........................................................6分
M 为 BC 中点，则C 3,3 3 ． kAC 3 故 AC 直线方程为 3x y 0． ....... ...... ...6 分 EB1 0,2,1 ， ED 2,0, 1 ．设 n x, y, z 为平面DB1E的法向量，
2
（2）因为 kAC 3 ，所以 BAC ,........................................................7 分 n EB1 0 2y z 0 3 6 2 则 ，即 ，不妨设 x 1，可得 n 1, 1,2 ．.....................................8分
n ED 0 2x z 0
所以 A内角角平分线斜率为 k tan 30 45 2 3 ，............................................9 分
cos CA,n C A n 2 6 B B E D
30
，所以，二面角 的正弦值为 ..10分
故 A内角角平分线所在直线方程为 y 2 3 x．......................................................10 分 CA n 2 6 6 1 6
18、解：（1）直线 AB的斜率 k 5 0 1，所以 AB的垂直平分线 m的斜率为 1. （3）依题意， AB 2,2,0 ．由（Ⅱ）知 n 1, 1,2 为平面DB1E的一个法向量，于是1 6
AB 7 5
AB n 4 3
的中点 ， 因此，直线 m的方程为 y 5 1 x 7
.即 x y 1 0 ......................................2分 cos AB,n 2 2 6 3 ．..........................................................................11分 2 2 2 2 AB n
x y 1 0
联立方程组 ，解得 x 3 所以圆心坐标为C 3,2 ，又半径 r CA 13，......5分 3
2x 7y 8 0 y
DB E
2 所以，直线 AB与平面 1 所成角的正弦值为 ...........................................................12分. 3
则所求圆的方程是 (x 3)2 (y 2)2 13 ............................................................................................6分
20、解：（1）设M x, y 2，依题意得 x 2y 4 2 2 2 y 9 2 ，.....................2分
3 2
x0 9 x
2 P x , y 2 x0 2x 9（ ）设线段 PQ的中点M x, y ， 0 0 则 ，解得 2 2 2 2
y 0
x y x y
0 y
y0 2y ..................8分 两边平方化简得 1，所以M 的轨迹方程为 1 .......................................4分
2 4 36 4 36
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2 2 2
2 2 2 x y 2 y 2
2 2
2 2 0， ，所以存在这样的 使得四点共面...................................12分
（2） MA x y 5 ，又M 点满足 1，即 x 4 ............................6分 3 3
4 36 9
c 2
2 2
2 y 2 8 2 22、解：（1）∵椭圆的一个顶点为 A 0, 3 ， b 3，由 e ， 得b c 3，a 3 2因此 MA 4 y 10y 25 y 10y 29 y 6,6 a 2又 ...................................8分 2
9 9 a2 b2 c2
45 2 7 14 x2 y2
所以当 y 时， MA 有最小值 ，所以 MA .................................................10分 所以，椭圆的方程为 1；.............................................................................................4分
8 8 min 4 18 9
y 6 2 （2）
∵直线 AB与以C为圆心的圆相切于点 P，所以CP AB，根据题意可知，直线 AB和CP斜
当 时， MA 有最大值 121，所以 MA 11 ............................................................12分
max
率均存在，设直线 的斜率为 k，则直线 的方程为 y kx 3，........................................5分
21、证明(1)由于 PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，则 PA CD，.............1 分
y kx 3
12k
由题意可知 AD CD，且 PA AD A，可得CD 2 2平面PAD ....................3 分 x2 y2 ，消去 y，可得 2k 1 x 12kx 0，解得 x 0或x ...............6分
1 1 2k
2
(2)以点 A为坐标原点，平面 ABCD内与 AD垂直的直线为 x轴， 18 9
AD , AP方向为 y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A - xyz， 2
将 x 12k 代入 y kx 12k 6k 3 3，得 y k 3 ，
1 2k 2 1 2k 2 1 2k 2
易知： A 0,0,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 ,D 0,2,0 ，
12k 6k 2 3
所以，点 B的坐标为 2 , 2 ，...............................................................................7分
由 PF 1 2 2 4 PC F 1 2k 1 2k可得点 的坐标为 F , , .............5 分
3 3 3 3
P AB A 6k 31 因为 为线段 的中点，点 的坐标为 0, 3 所以点 的坐标为 , ，.8分
由 PE PD 可得 E 0,1,1 ，设平面 AEF的法向量为：m x, y, z ，则 1 2k 2 1 2k 22
m
AF x, y, z 2 , 2 , 4 2 x 2 4 y z 0 3 0
3 3 3 3 3 3 ，据此可得平面 AEF的一个法向量为： k 1 2k
2 3
m AE x, y, z 0,1,1 y z 0
由3OC OF ，得C为 1,0 ，所以，直线CP的斜率为 CP 6k
1 2k
2 6k 1，.9分
r 1 2k2
m 1,1, 1 ，很明显平面 AEP的一个法向量为 n 1,0,0 ，......................7 分
3
cos m,n m n 1 3 3 6
又因为CP AB，所以k 2 1，....................................................10分
，故二面角 F-AE-P的余弦值为 .正弦值为 2k 6k 1
m n 3 1 3 3 3 ...8分
整理得 2k 2 3k 1 0 1，解得 k 或k 1.
(3)存在这样的 .............................................................................................................................9分 2
由 PG PB可得 PG 2 , 1 , 2 ，则 AG AP PG 2 , , 2 2 ，若 A,E,F ,G四 所以，直线 的方程为 y x 3或y x 3 .................................................12分
2
点共面，则 AG在平面 AEF内.面 AEF的一个法向量为：m 1,1, 1 ，所以m AG 0
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C
注意事项
1、答卷前,考生务必将自己的
考生号等填写在答题卡指定位置上
回答选择题时,选出
用2B铅笔把答题卡上对应目的答案标号涂
设直线l与圆C:(x+2)+(y-5)=49交于A,B两点,若线段AB的中点为M(u),
回答非选择题时,将答案用05毫米黑色签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无
3、考试结束后,将答题卡交回
则圆C2:(x-3)+(y-4)=1上的点到直线l的距离的最大值为()
项选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中
已知z=2
则z+的部是()
删H器州拥叮
8已知圆C1:x2+y2-2mx+m2-1=0和圆C2x2+y2-2my+n2-9=0恰有三条
B.-2i
2在三棱锥S-ABC中,点E,F分别是SA,BC的中点,点G在棱EF上,且满足
共切线,则(m-6)+(n-8)的最小值为()
B=1.若=a,=b,B=,则G=()
C
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
3设点4(,2,2),B(3,4-8),C(123),点C关于xoy面对称的点为D,则线段AB的中
多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分有选错的得0分
下命题中,不正确的命题有
点P到点D的距离为
若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
A.2
4已知正四校柱ABCD-ABCD中,AA=2AB,E,F分别是AB、C的中点,则
直线EF与BD所成角的余弦值等于()
C.对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=2OA+2OB-30C
则P,A,B,C四点共面
若两个非零空间向亞A万,C,满足AB+CD=0,则AB∥CD
目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国
体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式在手工课上,王老师带领同学们-起制
A.任意一条直线都有惧斜角,但不一定有斜率
作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁乎程度相同的
B.点(02)关于直线y=x+1的对称点为1)
圆,已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小
豆轴长为10cm,则
小椭圆的长轴长为()
C经过点(1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
0√3
D.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
6已知l是平面a内一条直线,m是平面a的一条斜线,且m在平面a内的射影为n,若
l已知a,b,c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长,若关于x的方程
与m的夹角为60°,与n的夹角为30°,则m与平面a所成角的余弦值为
ax2-2bx+c=0有实根,则椭园E的离心率e可能是()
高二效学试题第1页共4页
高二数学试题第2页共4页
