2021—2022学年苏科版九年级数学下册6.3　相似图形 练习题 （Word版含简答）

6.3　相似图形
一、选择题
1. 下列图形中,任意两个图形一定是相似图形的是 (　　)
A.三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.圆
2.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
3.如图所示的各组图形中,是相似图形的是 (　　)
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)
4 如图△ABO∽△CDO,若BO=8,DO=4,CD=3,则AB的长是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
5.下列说法中,正确的是 (　　)
A.两个矩形必相似
B.两个含45°角的等腰三角形必相似
C.两个菱形必相似
D.两个含30°角的直角三角形必相似
二、填空题
6.如图所示,△ABC和△EDF的三边长分别为7,2,6和14,4,12,且两三角形相似,那么∠A=∠　　　,∠B=∠　　,∠C=∠　　　,==,△ABC与△EDF的相似比为　　　　.
7.若△ABC∽△A'B'C',且=2,则△ABC与△A'B'C'的相似比是　　　　,△A'B'C'与△ABC的相似比是　　　　.
8.如图,在由边长相等的小正方形组成的网格上有两个相似三角形(△ABC和△DEF),则∠BAC的度数为　　　　.
9如图已知△ADE∽△ABC,且AD=3,DC=4,AE=2,则BE=　　　　.
10 如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形,那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线,在凸四边形ABCD中,AB=AC=,AD=CD=,
E,F分别是边AD,BC的中点.如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线,那么EF的长等于　　　　.
解答题
11.如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的度数和x的值.
12.如图所示,△DEF∽△ABC,求∠E和∠D的度数以及DF的长.
13.如图,E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,使菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
14. 如图①,将A4纸2次折叠,发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合.如图②,将1张A4纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕剪开,可得2张A5纸.
(1)A4纸的较长边与较短边的比为　　　　;
(2)A4纸与A5纸是不是相似图形 请说明理由.
15.如图菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于　　　　;
②当菱形的“接近度”等于　　　　时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻的两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理 若不合理,请给出关于矩形的“接近度”一个合理的定义.
6.3　相似图形
1.D　2.A　3.B 4.D 5.D
6.E　D　F　ED　BC　EF　1∶2
7.2∶1　1∶2　
8.135°　
9.8.5　
10 　
11.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,
∴∠α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH∶AD=EF∶AB,∴x∶36=24∶18,解得x=48.
在四边形EFGH中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°.
故∠α=83°,∠β=81°,x=48.
12.解:因为△DEF∽△ABC,所以它们的对应角相等,由此,得∠E=∠B=70°.
在△DEF中,∠D=180°-(70°+45°)=65°.
因为△DEF∽△ABC,所以它们的对应边成比例,由此,得=,
所以DF===8.25.
13.解:(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAB=∠GAD.
又∵AB=AD,AE=AG,∴△EAB≌△GAD,∴EB=GD.
(2)连接BD,交AC于点O,则AC⊥BD.
∵∠DAB=60°,AB=AD,
∴△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=2,
∴BO=BD=1,易得AO=.
又∵AE=AG=,∴EO=2.
在Rt△EOB中,由勾股定理,得EB==.
由(1)得EB=GD,∴GD=.
14.[解析] (1)如图.
由折叠过程可以看到:第一次折叠,点A与点D重合,四边形ABDC为正方形,折痕BC为对角线,由勾股定理可得BC=AB;第二次折叠,第一次的折痕与A4纸较长的边重合,即BC与较长边重合.所以,较长边=AB,
∴A4纸的较长边与较短边的比为.
故答案为.
解:(1)
(2)A4纸与A5纸是相似图形.理由:
∵A4纸较长边与较短边的比为,
∴设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为a.
∵A5纸的较长边与A4纸的较短边一样长,
较短边等于A4纸的较长边的一半,
∴A5纸的长边为a,短边为a.
∴A4纸的较长边与较短边的比===A5纸的较长边与较短边的比.
又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角,
∴A4纸与A5纸相似.
15.[解析] (1)①∵菱形的一个内角为70°,
∴与它相邻的内角的度数为110°,
∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40.
解:(1)①40　②0
(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等.合理定义方法不唯一,如将矩形的“接近度”定义为≥1,越接近1,矩形越接近于正方形;越大,矩形与正方形的形状差异越大;当=1时,矩形就变成了正方形,即只有矩形的越接近1,矩形才越接近正方形.