2021-2022学年九年级上学期第二次月水平测试
数学试卷
班级 姓名
1．选择题（每题3分，共30分）
1.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知y = 2是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A. 3 B. - C. D. 2
3.已知a是锐角，sina=cos300，则a等于( )
A.300 B. 450 C. 600 D. 不能确定
4.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x+3)2 = 6 B.(x-3)2 = 6 C. (x+3)2 = 8 D. (x-3)2 = 8
5.如图,已知直线a//b//c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A、C、
E、B、D、F,期中AC=5 ,AE=15 ,DF=12 ,则BF=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是
必然事件的是（ ）
A.点数之和为奇数 B.点数之和为偶数 C.点数之和大于13 D.点数之和小于13
7.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A.x2 - 2x -1 = 0 B. x2 +2x +2 =0 C.x2 +2x -1=0 D. kx2 -x -k=0
8.王明同学拿了A、B、C、D四把钥匙去开教室前门或后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取一把钥匙能够一次打开教室的前门或者后门的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
9.如图,在菱形ABCD中,DEAB, ,BE= 2,则的值是( )
A. B. 2 C. D.
10.如图,在ΔABC中,AB=AC=3,BC=4,点D,E分别是边AB,BC上的点,连结DE,将ΔBDE沿DE翻折得到ΔFDE,点B的对称点F恰好落在边AC上.若以点C,E,F为顶点的
三角形与ΔABC相似,则BE的长为( )
A. 2 B. C. 或2 D. 或2
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 计算： =______________.
12. 如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ________．
13. 如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC,已知一楼与二楼之间的地面高度差
为3.5米，扶 梯 BC 的坡度i= ，则扶梯 BC 的长度为_________米。
14.已知，，则 ________．
15. 如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=,AB=AC=2,直角三角板(含角)的顶点P在边BC上移一动(点P不与B,C重合),直角三角板的这一条直角边始终经过点A,斜边与边AC交于点Q.当ABP为等腰三角形时,CQ的长为 .
三．解答题（共75分）
16.按要求解答（每题5分，共10分）
(1).计算 ﹣4sin60°﹣|3﹣2| (2).解方程：x2+6x﹣1＝0
17. (8分）如图,ΔABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,
每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出ΔABC向上平移6个单位长度得到的
(2)以点C为位似中心,在网格中画出
使 与ΔABC位似,且 与ΔABC的
相似比为2:1.
18.（9分）如图所示，在ABC中，AD是BC上的高，BC=14 ，AD =12 ，
(1).求线段DC的长
(2). 求ACB的余弦值
19.（9分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从报名参加“植物识别”的学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.
20.（9分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．
（1）求证：△ADC∽△BGC；
（2）求证：CG AB＝CB DG．
21.（10分）如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据： ≈2.24， ≈1.732， ≈1.414）
22.（10分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
23.（10分）在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ的面积为31cm2；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．
第9题图
第10题图
3.5米
B
C
第13题图
第15题图
A
B
C
D
第18题图
第20题图
第21题图
第23题图九上第二次月水平测试
数学参考答案
选择题 1-5 D B C D B 6-10 D B A B C
填空题 11. 5 12. 3 13. 7 14. 2 15. 1或
三．解答题
16. (1).﹣4 (2). x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣
17.
18.(1). DC=5 (2).求ACB的余弦值为
19.解:(1)40人 总人数为1230%=40(人),所以C项目的人数为40-12-14-4=10(人).补全条形统计图如下：
.
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的情况,其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的情况有8种,
所以P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)= =
20.（1）证明：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，
∴∠BGC＝∠ADC＝90°．又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC；
（2）∵△ADC∽△BGC，
∴＝．∴＝．
又∠C＝∠C，
∴△GDC∽△BAC．∴＝．∴CG AB＝CB DG．
解：由题意，可知∠BDE=30°，∠BAC=60°，四边形ACED是矩形，
∴DE=AC=27． 在Rt△DBE中， tan∠BDE= ，∴ ， ∴BE=9 ．
在Rt△ABC中，
tan∠BAC= ， ∴ = ， ∴BC=27 ≈46.8，
AD=CE=27 ﹣9 =18 ≈31.2．
答：大楼AD的高约31.2m，塔BC的高约46.8m．
22.解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×＝450（件）；
故答案为：450；
（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x﹣2）（500﹣×10）＝800．
整理得：x2﹣10x+24＝0．
解之得：x1＝4，x2＝6．
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2＝5＜6
∴x2＝6不合题意，舍去，得x＝4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．
23.解：（1）∵OA＝12cm，OB＝6cm，BQ＝1×t＝t（cm），OP＝2×t＝2t（cm）．
∴OQ＝（6﹣t）cm．
∴31＝OA OB﹣×OP×OQ＝×12×6﹣×2t（6﹣t），
解得t1＝1，t2＝5．
∴当t为1或5时四边形PABQ的面积为31cm2；
（2）①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，
整理，得6﹣t＝t，
解得t＝3；
②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，
解得t＝1.2．
所以当t＝3或1.2时，△POQ与△AOB相似．
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