第四章 数列
4.3.2等比数列的通项公式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在等比数列中，，，则等于（ ）
A．256 B．-256 C．512 D．-512
2．数列满足：，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3．已知等比数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列{an}中，a2·a4·a6·a8＝16，则a3·a7等于（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
5．我国明代著名乐律学家 明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音c的2倍.已知标准音的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）
A. d B. f C. e D. #d
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在等比数列{an}中，若a7a11＝6，a4＋a14＝5，则的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
7．设是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为______．
10．已知各项均为正数的等比数列，，，则_________．
11．在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，_________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．若在前项和为的等比数列中，，，则求数列的通项公式
13．已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1和a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式．
14．在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答.
已知数列的前项和为，满足___________，___________；又知递增等差数列满足，且，，成等比数列. 求和的通项公式；第四章 数列
4.3.2等比数列的通项公式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在等比数列中，，，则等于（ ）
A．256 B．-256 C．512 D．-512
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，
所以，故选：A.
2．数列满足：，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得
数列为以为首项为公比的等比数列
所以 故选：B
3．已知等比数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，
因为，，可得，
所以. 故选：C.
4．已知等比数列{an}中，a2·a4·a6·a8＝16，则a3·a7等于（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】B
【解析】因为a2·a4·a6·a8＝16，所以，即，又因为，所以，故选：B.
5．我国明代著名乐律学家 明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音c的2倍.已知标准音的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）
A. d B. f C. e D. #d
【答案】D
【解析】由题意可得从左到右音频恰成一个公比为的等比数列，
设频率为的音名为等比数列的首项，标准音为第项，
则，解得，
从标准音开始，往左数7个的音名是#d.故选：D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在等比数列{an}中，若a7a11＝6，a4＋a14＝5，则的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】BD
【解析】由题意得a7a11＝6＝a4a14，又a4＋a14＝5，解得或因为＝＝q10＝，所以＝或 故选：BD
7．设是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AD
【解析】由等比数列的性质，可得，由于奇数项的符号相同，可得，因此A正确；
若，则，其正负由确定，因此B不正确；
若，则，于是，其正负由确定，因此C不正确；
若，则，可得，，所以，则，即，因此D正确. 故选：AD.
8．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】等比数列的公比，
和异号， ，故A正确；
但不能确定和的大小关系；故B不正确；
和异号，且且，
和中至少有一个数是负数，
又 ， ，故D正确，
一定是负数，即 ，故C不正确； 故选：AD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为______．
【答案】2
【解析】由题意，在各项均为正数的等比数列{an}中，a4a6a8a10=16，
结合等比数列的性质，可得a4a6a8a10==16，解得a7=2，
又由===a7=2． 故答案为：2．
10．已知各项均为正数的等比数列，，，则_________．
【答案】
【解析】数列是各项均为正数的等比数列，
公比，
，
，
，
．
故答案为：．
11．在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，_________．
【答案】
【解析】因为为正项等比数列，，所以根据等比数列的性质得到；
由基本不等式得(当且仅当时等号成立)，由，解得，所以. 故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．若在前项和为的等比数列中，，，则求数列的通项公式
【答案】或
【解析】设等比数列的公比为，
若，则，无解；
若，则，而q及a1均不为0，则有或，
解得或，解，无解，
所以或.
故答案为：或
13．已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1和a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式．
【答案】（1）a2＝，a3＝ ；（2）an＝
【解析】 (1)当n＝1时，有a－(2a2－1)a1－2a2＝0，而a1＝1，解得a2＝.当n＝2时，有a－(2a3－1)a2－2a3＝0，解得a3＝.所以a2＝，a3＝
(2)由已知得(an－2an＋1)(an＋1)＝0，所以an＝2an＋1或an＝－1.又由数列{an}的各项均为正数，得an＝2an＋1，即＝，故数列{an}是首项a1＝1、公比q＝的等比数列，则an＝＝
14．在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答.
已知数列的前项和为，满足___________，___________；又知递增等差数列满足，且，，成等比数列. 求和的通项公式；
【答案】，
【解析】选择① ② ：
当时，由得，
两式相减，得，即，
由①得，即，
∴，得．
∴，
∴为，公比为的等比数列，
∴．
选择② ③：
当时，由③ ，得，
两式相减，得，
∴，
又，得，
∴，
∴为，公比为的等比数列，
∴．
选择① ③，由于和等价，故不能选择；
设等差数列的公差为d，，
且，，成等比数列．
，即，
解得，（舍去），
∴．
