人教版七年级数学下册5.1.1相交线课件（23张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1.1相交线课件（23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 574.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 07:54:31 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
5.1.1 相交线
相交线与平行线
人教版-数学-七年级-下册
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
重难点
课堂导入
握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
新知探究
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
知识点1：邻补角与对顶角的概念
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD
的位置保持怎样的关系吗？
新知探究
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
新知探究
(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
新知探究
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD
的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
新知探究
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2.
对顶角的识别方法
先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.
新知探究
(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
D
新知探究
知识点2：对顶角的性质
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
我猜∠1 =∠3.
你能进行证明吗？
新知探究
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
新知探究
因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
新知探究
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的
度数的原理吗？
对顶角相等.
新知探究
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2= 180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，
所以∠3=40°，
∠4=∠2=140°.
1
2
3
4
a
b
跟踪训练
1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°.
因为 OD 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOD=∠DOE =35°，
所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
随堂练习
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
1
2
1
1
2
2
随堂练习
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2
B. ∠1和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠2和∠5
A
随堂练习
3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
C
课堂小结
对顶角 邻补角
特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质 对顶角相等 邻补角互补
相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的
不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
拓展提升
1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC 的度数为( )
A.45° B.90° C.84° D.100°
解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
所以∠2=42°，
因为∠1=∠2，
所以∠BOD=2∠2=84°，
所以∠AOC=∠BOD=84°．
C
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(1) 如果 ∠1=50°，求 ∠2，∠3 的度数；
解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，
所以∠2=180°-50°=130°，
又因为∠3与∠1是对顶角，
所以∠3=∠1=50°.
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(2) 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数．
解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，
所以4∠1=180°，所以∠1=45°，
所以∠3=∠1=45°，
又因为∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．
5.1.1 相交线
相交线与平行线
人教版-数学-七年级-下册
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
重难点
课堂导入
握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
新知探究
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
知识点1：邻补角与对顶角的概念
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD
的位置保持怎样的关系吗？
新知探究
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
新知探究
(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
新知探究
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD
的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
新知探究
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2.
对顶角的识别方法
先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.
新知探究
(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
D
新知探究
知识点2：对顶角的性质
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
我猜∠1 =∠3.
你能进行证明吗？
新知探究
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
新知探究
因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
新知探究
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的
度数的原理吗？
对顶角相等.
新知探究
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2= 180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，
所以∠3=40°，
∠4=∠2=140°.
1
2
3
4
a
b
跟踪训练
1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°.
因为 OD 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOD=∠DOE =35°，
所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
随堂练习
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
1
2
1
1
2
2
随堂练习
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2
B. ∠1和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠2和∠5
A
随堂练习
3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
C
课堂小结
对顶角 邻补角
特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质 对顶角相等 邻补角互补
相同点 ①都是两条直线相交而成的角 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的
不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
拓展提升
1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC 的度数为( )
A.45° B.90° C.84° D.100°
解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
所以∠2=42°，
因为∠1=∠2，
所以∠BOD=2∠2=84°，
所以∠AOC=∠BOD=84°．
C
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(1) 如果 ∠1=50°，求 ∠2，∠3 的度数；
解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，
所以∠2=180°-50°=130°，
又因为∠3与∠1是对顶角，
所以∠3=∠1=50°.
拓展提升
2.如图，两条直线 a，b 相交．
(2) 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数．
解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，
所以4∠1=180°，所以∠1=45°，
所以∠3=∠1=45°，
又因为∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．