2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册5.1 导数的概念及几何意义 教案word'版无答案

导数的概念及几何意义
一、学习目标
1.经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，体会导数的概念的实际背景
2.理解平均速度、瞬时速度的区别和联系.
3.掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题.
4.掌握割线与切线的定义，会求其斜率.
5.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.
6根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程.
二、知识精讲
2、瞬时变化率：
一般地，函数y=f(x) 在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或 ，即。
3、导函数：
从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f ' (x0)是一个确定的数. 这样, 当x变化时, f '(x)便是x的一个函数, 我们称它为f(x) 的导函数(简称导数).即：
题型1：平均变化率
1、某质点沿曲线运动的方程为（表示时间，表示位移），则该质点从到的平均速度为（ ）
A．-4 B．-8 C．6 D．-6
2、函数在到之间的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
3、某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运行前秒的平均速度为（ ）（米/秒）
A． B． C． D．
4、若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（ ）
A． B．3 C．5 D．16
题型2：瞬时速度
1、如果质点按照规律运动，则在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
2、已知某物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则当时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
3、物体的运动方程为，则此物体在时的瞬时速度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4、一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则（ ）
A． B． C．2 D．3
5、某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度
题型3、导数概念中的极限计算
1、设函数则（ ）
A． B． C． D．
2、设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．
3、已知函数在处的导数为11，则（ ）
A．11 B．-11 C． D．
4、若， 则（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
5、若函数在处可导，则的结果（ ）．
A．与，h均无关 B．仅与有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与无关 D．与，h均有关
6、已知函数在处的导数为3，则函数的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数在处可导，若，则（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数的导函数为，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．2
9、已知函数在处的导数为，则等于（ ）
A． B． C． D．
10、已知奇函数满足，则等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
11、已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.
(1)求它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．
题型4：导数的几何意义
1．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度
v甲，v乙的关系是（ ）
A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定
2．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，函数的图像在点处的切线方程是，则（ ）
A． B．1 C．2 D．0
4、函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．设是上的可导函数，满足，则在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D．
6．函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（多选）下列命题正确的是（ ）
A．若，则函数在处无切线
B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C．曲线在处的切线方程为，则当时，
D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为
8．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处切线的斜率是________.
9．根据导数的定义求函数在处的导数；