2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质(第二课时）课件（21张ppt）

(共21张PPT)
第二章一元二次函数、方程合不等式
2.1 等式性质与不等式性质
第二课时　等式性质与不等式性质
1.掌握不等式的基本性质.
2.运用不等式的性质解决有关问题.
课标要求
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养.
教学目标
素养要求
复习引入
1. 比较两实数大小的理论依据是什么
2. “作差法”比较两实数的大小的一般
步骤
如果a＞b a－b＞0;
如果a＜b a－b＜0;
如果a＝b a－b＝0.
等式的基本性质
性质1　如果a＝b，那么________；
性质2　如果a＝b，b＝c，那么________；
性质3　如果a＝b，那么________________；
性质4　如果a＝b，那么____________；
b＝a
a＝c
a±c＝b±c
ac＝bc
性质5　如果a＝b，c≠0，那么_____________.
不等式的基本性质
问题1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？
a＞b b＜a（对称性）
问题2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）
证明:
由性质定理3可以直接推得:
不等式有可加性,可移项性.
问题3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
推论1:
推论2:
加法法则
减法法则
同向可加性
异向可减性
问题4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）
问题5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？
问题6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd
(可乘性)
(同向同正可乘性)
问题7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？
问题8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么
与 的大小关系如何？
(可乘方性)
(可开方性)
a＞b＞0 ＞ (n∈N*)
a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)
证明:
矛盾
矛盾
开方法则证明
名称 内容
性质1 对称性
性质2 传递性
性质3 可加性
性质4 可乘性
性质5 同向可加性
性质6 同向同正可乘性
性质7 可乘方性
性质8 可开方性
证明一:
例2：
例题分析
证明二:
例2：
1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；
2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.
思维升华
√
√
×
×
（1） a＋5 ___ b ＋5 (2) 2a ___ 2b
(3) －5a ___ －5b (4) ___
a
3
b
3
＞
＞
＜
＞
1. 设 a ﹥ b ，用 “﹥” 或 “﹤” 号填空：
课堂练习
3.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
A
C
D
4.若a>b，在①
；②a3>b3；③
④
中，正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知a、b、c满足
，且
那么下列选项中不一定成立的是 （ ）
A． B. C. D.
B
D
不等式的基本性质
对称性—
a>b
传递性—
a>b，b>c
可加性—
a>b
推论
移项法则—
a+c>b
加法法则—
a>b，c>d
可乘性—
a>b,
推论
乘法法则—
a>b>0，c>d>0
乘方法则—
a>b>0
开方法则—
a>b>0
(n R+)
(n N *
且n>1）
b
a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bc
c>0

c<0
ac
an>bn


ac>bd

课堂小结
分层训练
谢谢