2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式(第二课时）课件（16张ppt）

(共16张PPT)
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
（第二课时）
1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值.
2.能够利用基本不等式解决实际问题.
通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.
教学目标
素养要求
基本不等式：
基本不等式链：
复习引入：
例1:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2(x+y) m.
当且仅当x=y=10时,等号成立.
结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。
例题分析：
例1:(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
当且仅当x=y=9时,等号成立.
则2(x + y)=36, x+y =18
菜园的面积为xy m2
结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。
例题分析：
若x、y为正数，则
(1)当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，
xy有最大值_______；
(2)当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值_______。
①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件。
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大，积定和最小
用最值定理求最值的三个条件:
最值定理：
例2:
解:
设矩形长为x m，宽为y m
总造价为W 元
例题分析：
利用基本不等式解决实际问题的步骤,解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.
(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.
(4)正确写出答案.
思维升华：
1、x>0，y>0，xy=16，求 x+2y 的最小值，
并说明此时x，y的值。
2、x>0，y>0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，
并说明此时x，y的值。
课堂练习：
一正
二定
三相等
1、x>0，y>0，xy=16，求 x+2y 的最小值，
并说明此时x，y的值。
一正
二定
三相等
2、x>0，y>0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，
并说明此时x，y的值。
3.(多选题)下列不等式正确的是(　　)
BC
4.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________.
50
5.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是________.
解析　由m2＋n2≥2mn，
1、两个重要的不等式：
(1)
(2)
(当且仅当a=b时，等号成立)
2、不等式的简单应用：主要在于求最值
把握“七字方针”即 “一正，二定，三相等”。
课堂小结：