2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2对数的运算课件（21张ppt）

(共21张PPT)
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.
2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.
课标要求
素养要求
通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.
1、对数的概念
底数
对数
真数
复习引入
2、 对数与指数的互相转化
指数
对数
幂
底数
真数
3.两类特殊的对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N；
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.
4、指数幂的运算性质
设
∵
∴.
根据对数与指数间的关系可得：
这样，就得到了对数的一个运算性质：
① .
活动1：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
② .
活动2：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质.
设
∵∴.
根据对数与指数间的关系可得：
因此得到对数运算性质：
③
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
(1)loga(MN)＝ .
(3)logaMn＝ (n∈R).
注意点：
(1)性质的逆运算仍然成立；
(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，
而log2(－2)与log2(－3)都没有意义；
(3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk,其中 Nk>0,k∈N*.
总结归纳
例3.求下列各式的值：
(1) (2).
解：
52
19.
①
②
③
例题分析
例4.用表示.
解：
①
②
③
例题分析
利用对数运算性质化简与求值的原则和方法
(1)基本原则：
①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
(2)两种常用的方法：
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
方法小结
数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
活动3：
(1)利用计算工具求的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？
(3)根据对数的定义，你能用表示吗？
设则于是
根据性质③得，即
我们把上式叫做对数换底公式.
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算的值.由换底公式，可得.
利用计算工具，可得，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到了2001年的2倍.类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数.
例题分析
例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得
，.
于是，
利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却 是后者的约32倍.
1.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　　)
A.a－2 B.5a－2
C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2
A
解析　原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.
课堂练习
2.log35·log56·log69＝________.
2
3、计算下列各式的值：
课堂小结
1.在运用换底公式时，要根据需要恰当选择底数，简化运算.
2.运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.
(3)在运算过程中避免出现以下错误：
①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，
③logaM±logaN＝loga(M±N).　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课后作业
(1)整理并复习课件题型；
(2)课本P126-127习题4.3 1—7题做作业本.