新人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第一课时)

课件52张PPT。 掌握直线与圆的位置关系的定义、性质及判定方法. 圆心到直线的距离是指过圆心向直线所作的垂线段的长度.注意数形结合思想的应用. 直线与圆位置关系的判定
【例1】(6分)如图，已知Rt△ABC中AB=8 cm，AC=4 cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，
直线AB与⊙C相切？为什么？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？【规范解答】(1)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ABC中BC=
∴CD= …………………2分
因此，当半径为 cm时，AB与⊙C相切．
理由是：点C到AB的距离等于圆的半径，所以AB是⊙C的切
线． ………………………………………………………4分
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d= cm，所以
当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；……………………5分
当r=4时，d【解析】因为d＞r，所以直线与圆相离.
答案：相离2.已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是_____.
【解析】由题意知，点P在⊙O上，所以直线l与圆的公共点的个数为1或2，因此，直线与圆的位置关系是相切或相交.
答案：相切或相交3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2 cm (2)r=2.4 cm (3)r=3 cm【解析】过点C作CD⊥AB于D在Rt△ABC中
根据三角形的面积公式有
AC·BC= AB·CD
即圆心C到AB的距离d=2.4 cm.
(1)当r=2 cm时，有d＞r，因此⊙C和AB相离.
(2)当r=2.4 cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.
(3)当r=3 cm，有d＜r，因此⊙O和AB相交. 经过圆外一点的直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；过圆上一点的直线与圆的位置关系为相切或相交；经过圆内一点的直线与圆的位置关系只有相交一种情况. 直线与圆位置关系的性质应用
【例2】如图,半径为2的⊙P,点P在直线y=2x-1上运动.
(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；
(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；
(3)⊙P是否能同时与x轴，y轴相切，若能，写出点P的坐标，若不能，说明理由.【思路点拨】 【自主解答】(1)⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标应为2或-2.
y=2时，2x-1=2,x= ；
y=-2时，2x-1=-2,x=- ,∴P( ，2)或P(- ，-2).
(2)⊙P与y轴相切时，点P的横坐标应为2或-2，
x=2时，y=3;x=-2时，y=-5.
∴P(2,3)或P(-2，-5).
(3)不存在，因为⊙P与x轴、y轴同时相切时，｜x｜=｜y｜=2，不满足直线方程y=2x-1. 由直线与圆的位置关系推算d和r的关系有两种情形：一是已知d和位置关系求r；二是已知r和位置关系求d.解题的关键是准确把握位置关系与数量关系之间的对应.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以AB的中点为圆心的同心圆中，与BC，AC都相离的圆的半径应符合条件( )
(A)r>2 (B)r<2 (C)r<1.5 (D)r<1
【解析】选C.由勾股定理得，BC=4，所以AB的中点到BC、AC的距离分别为1.5、2,要使圆与BC，AC都相离，则r＜1.5.5.(2010·西宁中考)如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，-3)，当该圆向上平移_____个单位时，它与x轴相切.【解析】由直线与圆相切判定d=r，得d=2,圆向上平移1个单位或5个单位.
答案：1或56.(2010 ·义乌中考)已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是_____．
【解析】直线与圆相切，则d=r.
答案：5 根据位置关系求d或r的值时，要特别注意相切的性质：d=r，同时注意直线与圆有公共点和线段与圆有公共点的区别与联系，防止漏解或错解. 1.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )．
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
【解析】选B.过点C作CD⊥AB，因为∠B = 30°，所以CD=2cm=r，所以⊙C与AB相切.2.(2010·赤峰中考)如图，⊙O的圆心到直线l的距离为
3 cm，⊙O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是( )
(A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)2 cm或4 cm【解析】选D.若直线与圆相切，则d=r.当圆在直线的右侧时，平移的距离为2 cm，当直线移动到圆的右侧且与圆相切时，平移的距离为4 cm.3.△ABC的面积为24 cm2，AC长8 cm，以B为圆心的圆与AC相切，则⊙B的半径为_____.
【解析】∵⊙B与AC相切.
∴⊙B的半径等于B点到AC的距离d.
由 AC×d=24得
d= =6(cm).
答案：6 cm4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=3 cm，BC=11 cm，腰AB=5 cm，以A为圆心，AD为半径的⊙A与底边BC有怎样的位置关系？【解析】过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由题
意知BE=CF=(BC-AD)÷2=4 (cm)，
在Rt△ABE中，AE= =3(cm)，又因为AD=3 cm，所
以以A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC相切.一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2010·娄底中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
(A)与x轴相切，与y轴相切
(B)与x轴相切，与y轴相交
(C)与x轴相交，与y轴相切
(D)与x轴相交，与y轴相交 【解析】选C.点（3，2）到x轴的距离为2，小于半径，所以与x轴相交；到y轴的距离为 3，等于圆的半径，所以与y轴相切.2.在直角坐标系中，⊙O的半径为1，O为坐标原点,则直线
y=-x+ 与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相交
（C）相切 （D）以上三种情形都有可能【解析】选C.如图,y=-x+ 与x轴交于点A（ ，0），
与y轴交于点B（0， ），
则OA=OB= ，所以AB=2.
作OC⊥AB于点C.根据三角形面积公式知：
OA·OB=AB·OC,
即 × =2·OC,所以OC=1,
因为⊙O的半径为1，
所以直线y=-x+ 与⊙O相切.3.以点P（3，2 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的位置关系是（ ）
(A) 相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
【解析】选A.点P到x轴的距离为2 ，⊙P与x轴相切，所以
⊙P的半径是2 ，点P到y轴的距离为3，大于2 ，所以圆
与y轴相离.二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2010·潼南中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，
⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_____.【解析】由题意知，⊙O的半径为3，圆心到CD的距离等于4，所以⊙O与直线DC相离.
答案：相离5.已知⊙O的半径为R,直线AB与圆心O的距离为d，且方程
有实数根，则直线AB与⊙O的位置关系是____.
【解析】∵ 有实数根，
∴b2-4ac=4d-4R≥0,∴d≥R,
∴直线AB与⊙O相切或相离.
答案：相切或相离6.（2010·百色中考）如图，⊙O的直径
为20 cm，弦AB=16 cm,OD⊥AB，垂足为D.
则AB沿射线OD方向平移_____cm时可与
⊙O相切.
【解析】因为OD⊥AB，所以AD=8 cm，⊙O的直径为20 cm，所以OA=10 cm，在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD=6 cm，所以当AB沿OD方向平移10-6=4 （cm）时，AB与圆相切.
答案：4 【归纳整合】此类题目在提供条件时，往往变换不同的方式，或联系一元二次方程，或联系图形面积求高，或联系勾股定理求高，最终目的是间接给出点到直线的距离，然后根据此距离与圆半径的关系确定直线与圆的位置关系.三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，⊙P的半径为2，圆心
P在函数y= (x>0)的图象上运动，
（1）当⊙P与x轴相切时，求点P的坐标;
（2）当⊙P与坐标轴相离时，x满足的条
件是什么？【解析】（1）当⊙P与x轴相切时，即P点的纵坐标为2，代
入y= 得：x=3.
∴P点坐标为（3，2）.
（2）当⊙P与坐标轴相离时，⊙P到x轴、y轴的距离都大于2.到y轴的距离大于2，此时x>2,
由（1）得，与x轴相离时，x<3，
∴当2此时P1E=1 cm，∴OP1=2 cm，∴PP1=6-2=4（cm），所用时间为4÷1=4 （s）；
当⊙P在O的右侧与直线CD相切时，OP2=2 cm,
∴PP2=6+2=8（cm）,所用时间为8÷1=8 （s）.
当点P在P1P2（不包含点P1、P2）上时，d9.(10分)如图，据气象卫星显示，有
一股强热带风暴10小时后将在距A城正
东方向300千米的B城登陆，并陆续以
30千米/时的速度向西偏北30°的BN方向移动，风暴中心200
千米的范围内是受风暴影响的区域，试问A城是否会受这次
风暴的影响？如会，那么A城受台风影响的时间有多长？如
不会，请说明理由.( ≈2.65) 【解析】A城是否会受风暴的影响，取决
于风暴团在沿BN移动过程中，与以A为圆
心，200千米为半径的圆是否有交点，作
AE⊥BN于E.
∵∠ABN=30°，∴AE= AB=150(千米).
∵150<200,
∴A城要受这次风暴的影响,以A为圆心，200千米为半径作圆，交BN于C、D两点,则由勾股定理得：
DE= 千米，∴DC= 千米，
∴A城受台风影响的时间为：
≈8.83（小时）.